计算期权的盈亏可以用B-S公式，不过我们更想看看在未来各种条件下的盈亏是怎么样的。 也就是未来在各种[ 隐含波动率iv，股价price ] 的组合下， 盈亏是多少。(当然了，这里还不能回答达到各种组合的可能性有多大，这个需要借助技术分析，还有就是用快要到期的期权，减少未来的不确定性。）

比如我买了一个call，过几天股价涨了，但是我的call反而跌价了，找原因发现原来是iv降低的太多了。 未来iv到底是升高还是降低，这个很难观测到。 iv的敏感度vega和到期时间有关，这是自然的。vega也跟moneyness有关，在at the money的时候最大，价格远离strike后就变小。典型的long calendar spread就是正的 vega，iv越大越有利，而极其相似的long call butterfly 就是负的 vega。

目前市面上的分析软件一般都是给出盈亏(P/L)对应股价变动的图， 再添加不同颜色的线表示不同的到期日。而这里我们将要画二维热图 heat map。
 
我们知道，期权组合的市值P只跟未来股价, iv 隐含波动率, 和到期时间有关, 也即P(price, iv, t)， 我们选取2个时间点，这样P就变成2维函数，就可以在excel里面列表计算了。股价，iv这两个维度，分别就是下面表格的横，竖两个维度，代表了：对股价看空/多，iv 低/高， 也对应delta， vega 两个因素。网上教材中，一般选择策略的时候，就要看这两维度，比如目前iv低，对股价看多bullish的时候，选择买calendar spread策略。
 
比如 下面这个bull call vertical spread 组合 的市值 P =  +5 -4=1 , 如果未来P>1, 就是盈利。否则就亏损。
+ ATM call : +5 $
- OTM call : -4$
 
再比如一个bear call vertial spread , P= -5+3= -2 , 如果未来P>-2, 就是盈利。
-ATM call :  -5 $
+OTM call : +3 $
 
下面，我们让iv从 +10% 离散的变到 -10% ， price从 -10% 变到 10%，  然后根据B-S期权公式算出的组合的市值 P(price, iv)，
 
首先，我在excel里面建立两个表格grid, 对应着不同的时间点： 下面的表格1对应组合刚刚建立时候的市值P1， 上面的表格2，对应过了一段时间， 也就是更接近期权到期日， 组合的市值P2[i][j]。

http://s13/mw690/001Tmgp8gy70UCaiO2Ucc&690盈亏的网格估算法" TITLE="期权组合 盈亏的网格估算法" />


一般假设现在股价是100， （参数表3），组合两个leg的执行价格分别是strike1， strike2，到期时间分别是t1，t2 ，那么计算出的组合市值P1就是下面表格1里中间的那个，也就是黄色的那个,也就是entry price。 当然也可以假设股价不是100，不过这不会影响我们的分析。
 
现在我们只改变参数表3中的两个leg的到期日，表2就自动计算，更新组合市值，P2[i][j]， 红色单元格就是用条件格式标记出的什么情况会下盈利（也就是P2[i][j]>P1）。

由于volatility skew的存在，一般股票期权是reverse(negative) skew，也即itm的call/put的iv比atm的call/put的iv高（otm的价格接近0，不考虑），而期货相反的是forward（positive）skew，上面图中，股价涨的话，iv有一点升高的趋势（一般公布iv的是指对atm call的，所以修正的iv要往右上走）。不过itm的call，delta效应明显大于vega，所以call的时间价值随iv变化不大。 另外还有horizon skew（近期call的iv高，远期的小），vertical skew则都一样，这对calendar spread才有影响。

vertical spread比较简单，下面我们看几个calendar spread（也叫time spread，horizon spread）的例子。两条腿leg的strike和到期日都不同的diagonal spread可以拆成一个vertical spread和一个calendar spread。

例1：最基本的long （+） calendar spread=
long 远（back month）ATM call
short  近 （front month）ATM call 来降低成本, 注意long calendar的时候，一定是long 远的atm call，而不是近的。这是个debit spread（即要付出cash）。
 
例2：long diagonal spread （ 对远期bullish ，卖出近期otm call来降低成本, 如果股价涨上去了，就再卖近期的更otm 的call.）
+ 远 atm call  - 近 otm call  这是也个debit spread
这个可以拆成：（+远 atm  - 近 atm）+ （+近atm - 近 otm），前面一个是long calendar，后一个是bull call spread

例3：和例2相反，觉得最近iv太高了，想做空iv，而保持delta/gama neutral：
- 远 atm call +近 otm call ， 可以拆成 short calendar 和 bear call spread

例4：这个有意思，网上例子说它的意图是从短期iv降低中获利，也就是博短期上涨。
+近 atm call - 远 otm call， 这里atm处是long 近的，而不是远的。这个可以拆成short calendar和 bull 远 spread（不懂为何搞远的，不搞近的）。


下面，我们来看看热图，就知道例1-例4在什么情况下才能获利。
参数表里面，我们设定atm/otm strike=100/104, 近/远time=30/60 ->5/35 也就是过了25天, 初始iv=40%

下图是例ex1，最基本的long calendar，盈利情况各个教材上都说了。股价不动才能获利，股价大幅离开strike就会亏损。股价大幅离开时候，如果iv升高，也能获利一点。从图中我们很清楚的看到。我们注意到大面积的红色，说明这个策略的盈利机会很大！！！
http://s12/mw690/001Tmgp8gy70UCh6veb0b&690盈亏的网格估算法" TITLE="期权组合 盈亏的网格估算法" />



下图是ex2 long diagonal spread的情况，需要股价涨，或者股价跌(iv升高）才能获利（红色）。红色面积也蛮大的。
http://s11/mw690/001Tmgp8gy70UCj5MBs1a&690盈亏的网格估算法" TITLE="期权组合 盈亏的网格估算法" />


下图是ex3 short diagonal spread的情况，需要股价跌，而且iv降低 ，才能获利（红色）。红色面积和ex2正好相反。
http://s9/mw690/001Tmgp8gy70UCkl1Yk78&690盈亏的网格估算法" TITLE="期权组合 盈亏的网格估算法" />


下图是ex4 博短期上涨的情况，需要股价涨很多，而且iv降低 ，才能获利（红色）。红色很小，说明盈利机会很小。
http://s8/mw690/001Tmgp8gy70UCnwKDtf7&690盈亏的网格估算法" TITLE="期权组合 盈亏的网格估算法" />