2010年4月哈市小学数学苗苗杯赛课

《平均数》教学设计

通河县实验小学   孙亚南 

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书（教科版）三年级下册42页——45页

教材分析：

在前几册教材中，学生已经学会了收集和整理数据的方法，会用统计表和条形统计图来表示统计的结果，并能根据统计图表提出问题加以解决。通过这些学习，学生已经掌握基本的统计方法，建立了初步的统计观念。本单元在学生已有知识的基础之上，让学生认识两种新的条形统计图，并根据统计图表进行简单的数据分析。此外，教材在这儿还介绍了描述数据集中程度的一个统计量：平均数。“平均数”是小学义务教育课程标准实验教科书三年级下册第三单元统计中的第二课时，平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的整体水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。我们既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。另外一点是平均数的概念与过去学过的平均分的意义是不完全一样的。平均数是一个“虚拟”的数，是借助平均分的意义通过计算得到的。新课标要求：统计课程的核心目标是培养学生的统计观念，具有重要的教育价值，现代社会中每一个合格公民应具备的收集数据、整理数据、分析数据的能力，需要从小进行培养。平均数的含义和求平均数，学生认识到学习平均数的必要性，认识到它是描述数据的重要指标之一，体会了平均数的意义，进一步了解了统计的作用。

学情分析：

以往的教学只是重视了学生学会求平均数的方法这一知识点，急于把规律抛给学生，把教学的“桩”打在了数量关系式上，以为孩子只要掌握了这个数量关系式，就能解决求平均数的所有问题了。但却忽视了孩子对平均数的理解，为什么要学习平均数？它是怎么产生的？它有什么特点和作用？生活中什么地方要用平均数？这才是孩子们所关心的感兴趣的问题。因此，在设计这节课时，要真正从孩子的发展出发，以孩子的发展为本，为孩子提供了适合他们发展的空间。三年级学生已经有了一定的知识储备和生活经验，能初步理解统计在实际生活中的作用。因此，在本节活动课中，力求为学生创设具体的、人文的情境，同时还为学生提供了动手操作、合作探究的宽松氛围，培养学生具有良好的倾听能力与表达能力，让学生的思想在智慧中碰撞，让学生知道为什么要学习平均数，知道它是怎么产生的，知道它有什么特点和作用。并能从活动中体验到数学与生活的联系和学习数学的乐趣所在。

教法学法：

1、在情境中构建学生数学思考的氛围。

用学校开展最多的体育活动引出教学内容，能有效地激发学生的学习兴趣。通过比赛，让学生亲历数据收集整理的过程，同时也为后面的教学环节做好准备。在练习环节中，让学生们用平均数的知识成功地解决了一些生活中的实际问题，体验到了成功的快乐。这样一来，正是为学生构建了一个很好的“思考氛围”。在学生认知过程的起始阶段，为学生精心创设具体的活动情境，从而提高课堂学习的效率。

2、在辩驳中促动学生接近问题的本质。

一些数学问题，在成人看来可能是微不足道的，但对孩子们来说都是会具有探索价值的。于是他们会在“究竟是男队获胜还是女队获胜”的问题上进行自由的据理力争，甚至争得不可开交。正是这样的思维碰撞，才会让学生寻求到问题的实质。在这个自主探求解决方法的过程中，学生可以领略到数学本身内在的逻辑美和吸引力，从中体验到解决数学问题的乐趣。

3、在质疑中引领学生把握概念的意义。

学生在持续不断的问题的催化下，才能对知识、概念的本质意义认识得更清楚。在明确了解决问题的方案和具体解决方法的基础上，学生们计算出男队和女队的平均数。至此，学生基本上成功地解决了问题。然而，本课的难点之一——理解平均数的意义，知道平均数只是反映一组数据的整体状况，还没有真正在学生头脑中形成清晰的表象和认识。可是学生又不可能去主动、有意识地思考这个问题，因此，在学生算出平均数之后，立即提出两个队的平均数是不是就是每个人实实在在跳的数量？以此来引起学生进一步思考平均数的本质意义。

教学目标：

（1）知识技能：体会平均数的意义，构建平均数的概念。探索求平均数的方法，在自主探索与合作交流中提高搜集信息、处理信息的能力；认识统计与生活的联系，发展学生的实践能力。

（2）数学思考：研究一组数据的总体情况和区别不同组数据的总体情况的比较。

（3）问题解决：运用数学思想方法解决生活中有关平均数的问题，根据求得的平均数能对数据分析结果作出简单的推断和预测，强化数学在生活中的运用，渗透平均数在统计学上的意义。

（4）情感态度价值观：在活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

教学重点：理解平均数的含义，求平均数的方法。

教学难点：运用平均数比较、分析数据。

课前准备：

（1）带计数器的跳绳6根，秒表1只。

（2）将42页例题1的统计图绘制在小黑板上。

（3）课前先在黑板上画出三行六列的表格备用。

	1	2	3
男队
女队

教学过程：

一、创设情境，激发兴趣

1、 谈话引入

师：同学们，我们学校课间开展最多的体育活动是什么？

师：对了，是跳绳。我校一年一度的跳绳比赛就快到了，去年我们班获得团体第一名,今年你们还想不想争冠军？

师：光说不练可不行，今天我们就进行一次男女生跳绳比赛，好不好？

2、 选拔队员

师：谁愿意参加比赛？（男女各三人）

3、跳绳比赛

（1）宣布比赛规则。（每名运动员的跳绳的时间是10秒，比赛之前要先把跳绳上的计数器归零。观众可以为运动员呐喊助威。）

（2）开始比赛。

（3）记录成绩，填入表格。

【总体设计意图：渗透数学源于生活实际的思想。用学校开展最多的体育活动引出教学内容，能有效地激发学生的学习兴趣。通过比赛，让学生亲历数据收集整理的过程，同时也为后面的教学环节做好准备。】

二、探究意义，寻求方法

1、 求总数判胜负

师：比赛结束了，怎样才能知道哪个队会获胜呢？

师：人数相同求总数，下面就请同学们算一下男队和女队的总数。

2、宣布比赛结果

师：谁来说一说你是怎样计算的？（学生汇报）

师：女队一共跳了a个，男队一共跳了b个，因为a>b，所以比赛获胜的是女队！

3、教师参与比赛

师：看到同学们踢的这么开心，我也想跳一次，好吗？现在我申请加入男队，也就是男队的4号参赛选手。（在表格中补充4号）请xxx帮老师计时。

【设计意图：教师的参与能够更好地激发学生的兴趣和热情，同时也为接下来的激发矛盾冲突做好铺垫。】

4、再次公布比赛结果

师：这回请同学们再算一算男队一共跳多少个？（学生汇报结果）

师：呀，男队的c个大于女队的a个，我宣布：男队获得了这次比赛的胜利！

5、激起矛盾

师：我看到男同学得意洋洋，而女同学好像不大高兴，为什么啊？

6、引出平均数

（1）师：问题出现了，两队的参赛人数不同时，比总数不公平。可是在我们的生活中，这样的事情却经常发生，那我们比什么才公平呢？

（2）师：好，这节课我们就来学习《平均数》，（板书课题）

7、初探意义

师：xxx同学（提出比平均数的学生）平均数是怎么回事？以这次比赛为例，你能跟大家具体地说一说吗？请大家认真听，看看他提出的解决办法行不行。（如果这个学生说不清楚，可以找其他同学补充或者在小组内讨论。）

8、检查效果

（1）师：他说的意思谁听明白了？那谁能具体地说说我们要比的是什么？（可以让2~3名学生回答）

（2）师：哦，我也明白了，这次比赛的平均数指的就是男队和女队平均每人跳了多少个。

9、探究计算方法

师：但是，这里并没有这样的数，应该怎样求呢？（根据学生汇报板书：数据的总数÷数据的个数）

师：用“数据的总数÷数据的个数”这种方法求平均数，在数学上叫做“先合再分”。（板书：先合再分）

师：下面就请同学们试着求一求男队和女队跳绳的平均数，比较一下哪个队会获胜。为公平起见，男生计算女队的平均数，女生计算男队的平均数。（选两名学生板演）

师：这两位同学计算的对吗？这括号里的求的是什么？（手指向除数）这个表示什么？计算的结果表示什么？

【设计意图：针对算式，检验和巩固学生对求平均数计算方法的理解与掌握。】

10、再次理解平均数

师：刚才我们分别用两个队跳绳的总数分别除以他们的人数，求出了两个队平均每人踢的数量，我们用这两个数描述了两个队的平均水平，也就是这两个队的平均数。哪个队的整体水平高一些呢？为什么？

11、宣布最终比赛结果，对学生进行失败教育

师：现在我宣布最终获胜的还是女队。看来我在跳绳方面也是一个弱者，没能帮助男获胜。但是我要向男同学们说：失败乃成功之母，课间我们继续练习，争取下次比赛获胜。

12、深入理解平均数

师：通过计算，求出了两个队的平均数分别是d和e ，它们是不是就是每个人实实在在跳的数量？

师：男队的平均数是d，这个数是原始数据中最大的吗？是最小的吗？

师：看来平均数能表示一组数据的整体情况。

【总体设计意图：新课程提倡让学生在数学活动中学习。首先让孩子在跳绳比赛队员人数不等中产生对平均数的强烈需求，体验平均数产生的过程。在经历平均数产生的过程之中，自然而然地理解了平均数的本质意义，学会了求平均数的方法，然后再去用之解决生活中的实际问题，进一步感受平均数在生活中的作用，体验学习数学解决实际问题的乐趣。】

三、感悟平均数的由来

1、提出问题

师：平均数的出现，帮助我们解决了比赛中人数不相等时如何判定比赛胜负的问题。看来生活中还真的需要平均数。老师在这里就有一个问题，愿不愿意帮老师解决？

2、出示问题

师：学校开展环保活动，小红、小兰、小亮、小明四名同学分在一个小组，他们利用课余时间收集矿泉水瓶，数量如下：小红14个，小兰12个，小亮11个，小明15个。老师把他们收集的数量制成了统计图，（出示统计图）观察统计图，你能求出他们小组平均每人收集多少个矿泉水瓶？

师：如果不计算，你能找出他们小组的平均数吗？（学生汇报，教师演示或学生边汇报边演示）

3、教师小结

师：求平均数实际就是把多的补给少的，在数学上叫做“移多补少”。（板书：移多补少）如果在数据较小或数据很直观的情况下，我们可以选择这种方法。

【总体设计意图：平均数的概念比较抽象，学生虽然求出了上面的平均数，但对平均数的概念不一定十分清晰，可能会有部分学生对平均数的含义不理解。移多补少对理解平均数的意义很有帮助，让学生在移多补少中建立平均数的表象，通过学生移一移、说一说，教师直观板书，从感官上理解平均数的由来，理解平均数的意义。之后，让学生明确在数据较小或数据很直观的情况下，可以选择移多补少或者先合再分；在数据较大的情况下或者数据并不直观的情况下，移多补少并不适用，应该选择先合再分的方法。】

四、拓展练习，提升认识

1、拓展练习

学校举行小歌手比赛，共有10名选手参加。小丽最后得分是8分，恰好这10名参赛选手的平均得分也是8分。小丽的名次会在什么位置？你有什么话想对小丽说吗？

【设计意图：这是一个开放题，有许多种理解方法，本题的设计旨在加深学生对平均数的理解，学生只有真正理解平均数，才能对这道题进行合理的解释，同时在这道题中也渗透了概率思想。因为小丽得第一名与最后一名的机会很小，得中间几名的机会较大。最后一问是教育学生能正确对待得失，培养学生的抗挫能力。】

2、对比练习

（1）老师把9支铅笔平均奖励给跳绳比赛获一等奖的3名同学，每人获得（ ）支铅笔？

（2）老师把一些铅笔奖励给跳绳比赛获得前三名的同学，第一名奖励4支，第二名奖励3支，第三名奖励2支。平均每人获得（）支铅笔？先解答，再比较一下这两道题有什么相同点和不同点。

教师小结：（1）题是把9支铅笔平均奖励给跳绳比赛获一等奖的3名同学，每人实实在在获得3支铅笔，这是我们以前学过的平均分。（2）题是把9支铅笔奖励给跳绳比赛获得前三名的同学，平均每人获得3支铅笔，但却不是每人都是3支，这是我们这节课学习的平均数。

【设计意图：这是一个对比练习题，本题的设计旨在让学生明确平均数的概念与过去学过的平均分的意义是不完全一样的。平均数是一个“虚拟”的数，是借助平均分的意义通过计算得到的。它只是一个“假设”的平均分。】

【总体设计意图：过去的课在规律出来以后就开始反复地练习，练习书本上的习题，大量的、重复的练习停留在同一个层面上。而今天的教学注重结合生活实际，让孩子解决身边的、有趣的、有意义的、富有挑战性的问题，学生学得有味道，不枯燥。学生们用平均数的知识成功地解决了这些实际问题，体验到了成功的快乐，这才是我们的教学目的之所在。】

五、全课总结，课外延伸

师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获？

师：请同学们说说自己在本节课中的收获，并给自己在本节课中的表现打分。如果一节课中大家的表现60分以下算不及格，60—74分算及格，75—84分算良，85分以上算优，根据你们的分数，本节课你们的表现评什么等级？

【总体设计意图：做为一节课的总结部分，结合平均数的练习，让学生谈谈自己的收获及对自己表现的评价，主要是让学生学会总结，学会评价，学会反思。而这几种能力的形成对学生的自主发展大有益处，同时学生在对自己的评价过程中真正感受到学习及收获的乐趣。】

附：板书设计

平均数

 

	1	2	3
男队
女队

先合再分（红色）    数据的总数÷数据的个数

 

移多补少（红色）

 

 

 

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