教材分析：

学生在第一学段，初步认识了确定性事件和不确定现象。知道在确定的事件里，事情一定发生或者不可能发生；在不确定事件里，事情有可能发生，也可能不发生。而且，有些事情发生的可能性大，有些事情发生的可能性小。在这些知识和经验的基础上，本单元继续教学可能性，用分数表示事情发生的可能性有多大。从感性描述可能性到定量刻画可能性，对可能性的体验深入了一步。也是当然，现在的量化只能是初步的，为以后学习概率略作准备。本节课是这个单元的第一课时，是学生第一次接触到用几分之一来表示等可能事件的可能性的大小，它还是用分数表示事情发生可能性大小的基础。

 教学目标：

1、用统计的思想和方法，让学生体验事件发生的可能性以及游戏规则的公平性，学会用分数表示简单事件发生的可能性。

2、能设计比较公平的方案，解决生活中的简单问题。

3、培养学生认真实验的良好学习习惯。

4、引导学生通过分析和推理，发表不同见解。

教学重点：理解游戏规则公平性的数学含义。
   教学难点：应用公平性合理地设计解决生活中实际问题的方案。

教学过程：

一、        摸球游戏，复习导入。

师：我们玩一次摸球比赛，摸一次，如果摸出的是黄球，你们赢；摸出的是白球，我赢。

第一次：盒子里只要5个黄球。

生1：摸出了黄球。老师宣布：“我赢了！”

生2：摸出了黄球。师：“还是我赢了！”

生3：摸出了黄球。师：“又是我赢了。”

这时，举手的同学更多了。

师：“举手的同学是想摸，还是想说呢？

生4：“我还想再试一次。”

师：“好吧，那我们就再摸一次。”

生4仍然摸出了黄球。

师：“怎么还是我赢了！？”

生5：“我想说。”

师：“你说吧。”

生5：“盒子里面的黄球的个数可能比白球多一些。”

生6：“可能盒子里一个白球也没有，所以我们摸不到白球。”

举手的人少了。

师：“其他同学也是这样想的吗？”

生齐：“是。”

师：“想看看吗？”

教师打开盒子，学生发现盒子里只有5个黄球。

师：“现在谁来说说，为什么摸不到白球。”

生7：“盒子里只有黄球，每次摸出的球一定是黄球，不可能摸出白球。所以我们每次摸出的都是黄球。”

这样的摸球比赛公平吗？

生齐：“不公平。”

师：好，那我就加入1个白球到盒子里，这样公平吗？

生：“不公平。”

师：“怎么又不公平呢？”

生：“黄球有5个，白球只有1个。”

生：“摸到黄球的可能性大，白球的可能性小，所以不公平。”

师：看来，同学们，三年级学的可能性的知识掌握得非常好，今天这节课，我们继续学习有关可能性的知识。

设计意图：                                      

开课以游戏的方式呈现，以激发学生学习的兴趣。在做游戏时，由于第一次盒子里装的全是黄色球，任意摸出一个一定是黄色球，不可能是白色球。学生在连续输了好几次后，自然会会对盒子里装的球是什么颜色的产生怀疑，根据三年级时已学的有关可能性知识，学生会猜到盒子里可能全是黄球，也有可能黄球比白球的个数要多。此时，老师打开盒子，答案揭晓。如果这样放球，游戏是不公平的。第二次，老师放入一个白球到盒子里，让学生讨论：这样公平吗？目的是让学生根据已有经验，发现：虽然双方都有获胜的可能但获胜的可能性并不一样大，所以游戏还是不公平。从中体会只有双方获胜的可能性相等才公平。

开课这一段，可以说是一切尽在掌控中。摸球的游戏调动了学生学习的热情，在游戏中我引导学生对游戏的结果进行了思考。在交流中，对已学的知识进行了回顾，也为这节课的新授打下埋伏。

二、探究抛硬币时，出现正面和出现反面的可能性是相等的，都是 。

1、课件出示例1图。

2、 讨论：足球比赛时用抛硬币的方式来决定谁开球，公平吗？为什么？

学生可能谈到，硬币一共只有两个面（正、反），抛一次，朝上的一面不是正面就是反面，正面、反面朝上的可能性一样大，所以是公平的。

设计意图：

从学生的生活经验出发，结合学生已有知识，让学生体悟到正面朝上和反面朝上的可能性是相等的。通过简单的逻辑思考来判断抛硬币来决定谁先开球是公平的。

3、出现正面朝上和反面朝上的可能性是不是相等呢？口说无凭，我们要动手实验。

4、实验。

（1）各小组，抛10次硬币，并记录结果。

实验要求：

①小组成员轮流着抛。尽量不要让硬币落到地上。

②抛完在表格中用打“√”的方式记录每次的实验结果。

③10次都抛完后，组长负责组织组员对10次实验结果汇总，并填好表格。

④小组内讨论后填空：我们组抛了10次，其中正面朝上    次，反面朝上    次，我们发现：                          。

 

（2）各小组汇报实验结果和讨论后的发现，教师汇总。

学生汇报：

学生发现：

第一组：我们发现正面和反面朝上的次数相等

第二组：我们发现正面朝上的次数比反面朝上的次数多。

第三组：我们发现正面朝上的次数比反面朝上的次数多

师：有不一样的吗？

第四组：我们发现次数相等。

第五组：我们发现正面朝上的次数比反面朝上的次数少。

还有哪些小组没有汇报。

第6～10小组依次汇报。

第7组：我们小组，正面朝上的次数比反面朝上的次数多，但是我们认为正面朝上和反面朝上的可能性是相等的。因为抛硬币时，哪面朝上，要凭运气。

设计意图：

让每位学生都动手抛一抛，在抛的过程中体会自己每抛一次，抛之前哪面朝上是无法确定的。每抛一次，哪面朝上都有两种可能，并且可能性是相等的。在每个小组都抛了10次后，让学生填空：我们组抛了10次，其中正面朝上                         次，反面朝上    次，我们发现：                   。目的是引导学生对抛10次结果进行分析。这时大多数组会发现10次中，正面朝上和反面朝上的次数并不相等。这与同学们的第一次对“公平”（刚好正面朝上5次，反面朝上也5次）的认识产生矛盾。希望同学们能够认识到正、反面朝上的可能性相等就公平，但是并不代表在10次具体实验中，正、反面朝上的次数相等。

5、根据小组实验结果和学生们的发现，引导学生体会，抛硬币是随机事件。

师：看来抛10次，并不是都正好5次正面朝上，5次反面朝上。各小组出现的结果各不相同。如果再抛10次，还有可能出现几次正面朝上？

生：2次。

生：1次。

生：8次。

生：还有可能一次都没有。

师：为什么抛10次，正面朝上的次数无法确定呢？

生：因为硬币有两个面，每抛一次朝上的面都有两种可能。每抛一次哪面朝上无法确定，那么抛10次中有几次正面朝上也就无法确定了。

师：今天我们班上有3个小组抛了10次，正好有5次正面朝上，占总次数的一半，你们有什么想法。

设计意图与反思：

课堂上的时间是有限的，在分小组实验后，我让学生再次猜想：如果再抛10次，正面朝上可能出现几次？目的是让学生理解抛硬币时哪面朝上是随机的。并且，从实验结果中抽出有3个小组正好是5次正面朝上，让学生对他们实验结果进行思考。让学生感悟到：那也是碰巧，如果再让他们小组抛10次，他们也不能保证正好有5次正面朝上。同时，也是对所有同学实验过程和结果的肯定，每个小组的实验都是成功的。

这个环节还为后面的根据可能性的大小来判断在某次实验中事件可能发生的次数打下基础。

6、看来，抛10次正面朝上的次数无法确定，不足以说明正面、反面朝上的可能性相等。怎么办呢？

我们把全班各组出现正面的次数和出现反面的次数分别加起来看看。你又发现了什么呢？

7、为了验证，正面朝上和反面朝上的可能性是相等的，数学家们做了成千上万次的实验，课件出示实验结果。

你又发现了什么？

8、谁能用我们学过的分数表示正面朝上的可能性有多大？

设计意图：

虽然抛硬币是一个随机事件，我们事先无法确定它是正面朝上，还是反面朝上，但当我们大量重复抛掷时，正面朝上和反面朝上的频率，应接近50%。由于课堂时间有限，我采取把10个小组的实验结果和起来，让学生观察在100次中正面出现的次数。接着出示著名数学家们的实验结果让学生观察，让学生体会随着实验次数的增多，正面朝上的次数越来越接近总次数的一半。学生如果能够理解到这一点，用分数来表示正面朝上的可能性就很容易了。

9、像抛硬币这样，事件发生的所有可能的可能性相等的事件，数学中称为等可能事件。在我们的生活中、游戏中就有许多的等可能事件。你能举出一两个例子吗？

设计意图：

数学来源与生活，在生活中体现数学的价值。课堂上学生很显然被我这样唐突的一问给难住了。让学生举例，学生说得很不自信，也说不出几个例子。我想如果我能用课件收集几个等可能性的例子，这样这个环节的效果可能会更好。

三、    巩固练习：

1、完成99页做一做。

（1）这样公平吗？为什么？指针停在红、黄、蓝色的可能性分别是多少？

（2）怎样设计转盘才公平？

（3）重新设计后，指针停在红、黄、蓝色的可能性分别是多少？

（4）如果转动90 次，估计大约有多少次指针停在红色区域？

设计意图：

做一做用图呈现了三个同学下跳棋时决定谁先走的问题情境，其中一个同学想的的办法是转转盘的方法，他们把转盘平均分成4份，其中两份涂上红色，剩下两份分别涂上黄色和蓝色。学生一看就知道不公平，这时老师就是要引导学生用今天学到的知识来解释为什么不公平，让学生的认知经历从定性到定量的变化。及指针停在红色区域的可能性是（ ），停在黄色和蓝色区域的可能性都是 ，停在三种颜色区域的可能性不相等，所以不公平。

让学生重新设计转盘，是个开放性的练习，学生既可以把转盘平均分成3份分别涂上红黄蓝三种颜色，也可以把转盘还是平均分成4份，把其中的一份涂成红黄蓝以外的任何一种颜色。甚至还可以把转盘平均分成其它的若干份，只要保证红黄蓝三种颜色区域的大小一样就行了。

最后一个问题，来源于课本100页的题2。根据可能性的大小来判断在多次实验中事件可能发生的次数是本节课的难点之一，能够答出停在红色区域的次数是30次左右，就说明已经完全理解了“公平”的数学含义。

2、摸球游戏。

（1）刚才的摸球游戏为什么不公平？

（2）重新设计摸球游戏。

3、100页练习二十第3题。

设计意图:

在学习完后，用所学的知识对开课的游戏进行分析，找到不公平的原因是因为摸到黄球和白球的可能性不相等。重新设计也是一个开放性的练习.

四、课堂总结。

这节课你有获？

 

教学反思：

一、    数学活动课一定要让学生动手操作，让学生在做中学。

《可能性》这节课类似数学广角这样的活动课，最初我在设计这节课时，学生动手的环节只有抛硬币这一个环节。在实践时发现，课堂上多是对问题、数据的分析，学生感到很疲惫，无趣。经过调整，从开课时就让学生参与到摸球的游戏之中，最后回到摸球游戏，用这节课学到的知识来解释摸球游戏为什么不公平，并重新设计公平的摸球游戏，效果好。

二、动手操作实验前教师应该提出明确的实验要求和操作方法。

这节课上我对学生实验操作部分提出了3点要求，针对抛法只是要求学生“小组成员轮流着抛。尽量不要让硬币落到地上。”，显然对抛的动作，抛的高度等方面还没指出来，导致课堂上有的同学抛得太高，有的同学抛得太低。学生抛的方法不同，影响到学生对实验结果进行讨论时对实验本身产生怀疑，认为抛出的结果不是5次正面朝上，是抛得不好。

从10个小组的实验结果来看，有3个组正面朝上5次，4个小组正面朝上6次，2个小组正面朝上7次，1个小组正面朝上3次。当我看到有3个小组的实验结果都是5次正面朝上时，心里对实验的真实性产生了怀疑：也许是有同学对“公平”理解太绝对，实验统计时做了小动作吧！

我想，如果我在动手实验前对抛硬币的方法、做实验的态度等方面强调一下，可能结果就会不一样。

三、抓住课堂生成的教学资源，为我所用。

课堂上的10个组抛10次的结果，课前是无法预见的。它是在课堂上现场生成的。教师要通过观察、分析，应用好生成的这些资源为新课服务。

在各个小组汇报实验结果时，我首先挑选了一组刚好5次正面朝上的，这样顺应了学生所理解的“公平”，第二个小组汇报后，学生就发现正面朝上的次数多一些，这时，还能不能根据实验结果说明公平性呢？从而引起了同学对“公平”重新思考。第二，我从实验结果中抽出其中3个小组正好是5次正面朝上，让学生对他们实验结果进行思考。

在这个方面还有很多做得不好的地方，例如：在10个小组中只有一个组的反面朝上次数要多于正面朝上次数，这时，我应该根据本次实验的结果，引导学生思考：是不是正面朝上的可能性就大一些呢？

在把10个小组的实验结果相加起来后，正面朝上的次数是56次，学生在回答“你又发现了什么？”时，还有学生谈到，“我发现正面朝上的次数多些，说明正面朝上的可能性大”。这个时候我应该针对学生的问题，引导学生思考：如果再抛100次，正面朝上的次数一定比反面朝上的次数多吗？同时，我想是不是这个问题问得太大了些？如果指向性再明确点，改问成“正面朝上的次数与反面朝上的次数有什么关系？与总次数有什么关系？”学生可能就会更容易发现他们之间的关系了。