填数字 五环

    本文改编自朱华伟、 钱展望著《数学解题策略》第3章 “枚举与筛选”，科学出版社出版。

    如图这是一个奥运五环，圆环内有9个小圆。请把1，2，3，4，5，6，7，8和9分别填入小圆，使得每个圆环内数字和为11。

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解：答案如上图。

    这9个数字之和为45，
    5个圆环中数字之和为11×5=55，
    它们的差55-45=10是落在圆环公共部分的四个小圆内数字之和；
    所以只能是1，2，3和4在这中间一排四个小圆内。
    其中1不能在这四个小圆边上两个小圆内，否则A=10,不符合题意，
    所以1只能在这四个小圆的中间两个小圆中一个内。

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    另外1不能和2或3，在最中间两个小圆内，否则出现A=B。

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   加上3和4不能在相邻的两个小圆内，否则出现C=4。

    中国数学奥林匹克（Chinese Mathematical Olymiad,CMO）

    国际数学奥林匹克（International Mathematical Olymiad,IMO）