引葭赴岸
本文选自 王树禾
=著《数学演义》第6回,“引葭赴岸刘徽设计公式解,玉枝倾倒天竺学吟莲花诗”,并参考天涯社区采萝(尘斛引琴)的博客---莳荷偶记(21)的“引葭赴岸”。芦苇图片来自网络,一并感谢。
《九章算术》中的228题曰:“今有池,方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深,葭长各几何?”答曰:水深一丈二尺,葭长一丈三尺。
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这题题意是:有一正方形池塘,边长为一丈(3丈=10米)。有一芦苇AD生在它的正中央,芦苇高出水面部分CD有一尺(3尺=1米)长。抓住芦苇尖D,把芦苇拉向近岸边,芦苇尖恰好碰到岸沿B。问水深和芦苇长各多少?
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图1
“引葭赴岸”问题,用现代解法:设芦苇高x尺,即图中AD=AB,
∵CD=1尺,∴水深b=AC=AD-CD=x-1(尺),BC=1丈/2=5尺。
如图1,在Rt△ACB中,由勾股定理得:
AB²=
BC² +
AC²
x²=(10/2)²+(x-1)²
x²=25+x²-2x+1
2x=26
x=13(尺)
x-1=12(尺)
即芦苇高1丈3尺,水深1丈2尺。
我国古代大数学家刘徽注曰:“此以池方半之,得五尺为勾,水深为股,葭长为弦。以勾及股弦差求股弦:故令勾自乘,先见矩幂也,出水者,股弦差,减此差于矩幂则余之,倍差为此幂之广,令此幂除倍出水2尺为广,故得水深也。”
整段话用现代符号写成刘徽公式解:水深b等于
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相传13世纪,印度数学家婆什迦罗的莲花诗:
湖平浪静出新莲,五寸婷婷露笑颜。
孰意狂风玉枝倒,忍看花色没波涟。
渔翁秋后寻根源,根距残花两尺边。
借问群英贤学子,水深多少在当年。
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或曰:水中莲
平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲。
出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边。
花触水面半浸没,偏离原位两尺远。
能算诸君请解题,池水如何知深浅。
用刘徽的公式,可简单算出莲花诗水深:
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