最近发现了一个有关矩阵的小例子。

这两天在看《上帝掷色子吗----量子物理史话》

看到第五章，有提到海森堡研究电子轨道时候发明了矩阵

提了一个矩阵乘法应用的例子：

关于公交车的。

我想直接把原文弄来，但作者为了通俗易懂，写了太多废话。

所以我来说。

A,B两地之间往来要坐车，坐车要交钱，

现在A到B有XY两路车，路线不同。

X:

A到A, 原地不动，但有起步费1元

A到B, 2元

B到B, 同AA，3元

B到A, 4元

 

Y:

AA，2元

AB，3元

BB，4元

BA，5元

 

所以我们可以列出两个价格表：

X:http://s6/bmiddle/66fa68a7g8ac8443988b5&690

Y:http://s3/bmiddle/66fa68a7g8ac8489bc742&690

行为出发地，列为目的地，清楚的说明了价格。
将两个表当成矩阵再相乘。

 

先说下矩阵乘法，相乘的两个矩阵行列数必须分别相等，

所得矩阵Z的i行j列等于x矩阵的i行各项与y矩阵的j列各项分别相乘再求和所得，就像两个平面向量相乘。

即：

X*Y=Z :http://s1/bmiddle/66fa68a7g8ac85db63bd0&690

其中

a=1*2+2*5=12
b=1*3+2*4=11

c=4*2+3*5=23

d=4*3+3*4=24

所以我们得到Z了：

http://s14/bmiddle/66fa68a7g8ac86ae3984d&690

那么它的意义是什么呢？

 

例如a,海森堡说a是“A地出发到A地下车的某种收费情况”

具体说即 乘X车从A地出发换乘Y车到A地下车的所有收费情况的乘积和

注意到是X乘Y而非Y乘X，因为矩阵的乘法不满足交换律

这个倒是可以理解，先乘X与先乘Y车当然收费不同，除非两车收费标准一样。

但为什么是乘积和呢？

这困扰了我很久，我试图给它找出合适的实际意义

海说因为XY两矩阵是相乘的，所以收费意义也是相乘的。

 

但我们先得弄明白一件事，矩阵X和矩阵Y各项单位是 YUAN

而Z是XY相乘得来，各项也是XY各项乘积的和，所以单位应是YUAN^2

到这里已经远离生活了。

没有人会对“元的二次方”感兴趣。
而这个结果，矩阵Z，其应用意义则几乎没有，至少目前无法理解。

是我们的收费方法、commonsense错了，应该遵从数学的结果来收费吗？

那会是怎样的一个情况呀？换个公交车，车费相乘？

我倒是宁愿承认矩阵与生活相去甚远。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

其实那作者只想通俗些地介绍下矩阵

但我曾认为这是个好例子

能将矩阵真正的拉近生活一点

但显然，它独特的运算方式决定了它的意义非凡。

 

我的意思是，作者在此处举此例是恰当的，只是最终的结果是超出现在的生活的。

最后那个结果的意义倒是不如不说的好。

希望有朝一日有人能发现它的意义，贴近生活的意义。

 

 

 

矩阵。

这个还真是不太懂。

高二时候搞数学竞赛看过几本线性代数的书。

到现在只记得基本运算和行列式。

暑假还得再看看，

不过大学就可以学到线性代数了吧，真好。

 

当年看线性代数的时候曾简单想过矩阵的应用意义，

但失败了。

当时认为矩阵也只是纯数学，像数论一样。

不过现在知道矩阵可以用于量子力学，

很高兴，毕竟如此漂亮的数学工具应该有其应用价值才能算作完美。

只是玄了点。

 

 

矩阵进入日常生活，目前只是幻想。