(摘自《系统相对论》第二版第八章3.3节，详见：http://blog.sina.com.cn/s/blog_66f61d9f01018uqf.html)

光子不但影响束缚电子的运动（即电子能级跃迁），同样也会影响物体表面自由电子的运动。当用高频电磁波（即高能光子）照射金属表面时，会有电子被激发出来，这种现象称为光电效应。爱因斯坦认为，金属表面的电子吸收光子的能量后而跃出金属表面^[1]，对此系统相对论认为不够准确。

实际上，金属表面的自由电子在临界场的场强陡变区上自由运动，如果将临界场的场强陡变区视为海面，那么自由电子就是行驶在海上的舰船。不失一般性，建立简化模型如下：

将自由电子所在的临界场位置视作与其运动状态相对应的平衡位置R₀，根据作用力的复合力性质（参见第一章3.3节），在平衡位置电子受到物体的引力F_q和斥力（浮力）F_r相等；偏离平衡位置后，电子将受到指向平衡位置的力的作用。

http://s16/mw690/66f61d9ftda0c805a54af&690

如图8-12a所示，射向金属表面的光子与电子碰撞后反弹回去，碰撞过程中电子获得向下的冲量，设光子和电子的能量分别为Ф_γ、Ф_e，光子速度为c，根据动量守恒（质量用能量代替），电子获得向下的速度v为：

v = 2cФ_γcosθ/Ф_e （8-2）

在物体斥力作用下，电子向下运动一段距离又回到原平衡位置时，速度大小不变方向向上。这时电子向上的动能E为：

E =2c²Ф_γ²cos²θ/Ф_e （8-3）

从上式可以看出，当一定频率的光子与电子碰撞的入射角为0时，电子获得最大（径向）速度v_max 和最大（径向）动能E_max，即：

v_max = 2cФ_γ/Ф_e （8-4.1）

E_max= 2c²Ф_γ²/Ф_e （8-4.2）

电子以初速度v向临界场外侧方向运动（见图8-12b），一旦离开初始的平衡位置，电子受到合力指向物体的引力F作用，F对电子做功导致电子运动速度逐渐减小。设临界场厚度为a，电子运动到物体表面时临界场对其做功为W，则有：

W =∫_Ro^a F dR （8-5）

在环境不变的情况下，对于确定金属W为恒定值。根据能量守恒定律，可以得到电子溢出金属表面的最大初动能满足方程式：

Ф_ev＇²/2 = E_max-W （8-6）

当E_max=W时，电子运动到临界场的外边界时速度为零，这时对应的Ф_γ用Ф_γo表示。由于Ф_γ= hγ/c²（h为普朗克常数，γ为光子频率）,即光子能量Ф_γ与频率γ成正比关系，设Ф_γo对应的光子频率为γ₀，当电子向外运动速度降为零时的位置为R，则有：

当γ=γ₀时， E_max = W₀，R = a，电子到达表面时最大速度v＇=[2(E_max- W₀)/Ф_e]^1/2=0；

当γ＜γ₀时，E_max＜ W₀，R＜a，电子向外最大移动至R后又返回初始位置；

当γ＞γ₀时，E_max＞ W₀，R＞a，电子到达表面时速度v＇＞0，有电子被激发出来。