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【Stirling公式的意义】
Stirling公式的意义在于:当n足够大之后n!计算起来十分困难,虽然有很多关于n!的不等式,但并不能很好的对阶乘结果进行估计,尤其是n很大之后,误差将会非常大.但利用Stirling公式可以将阶乘转化成幂函数,使得阶乘的结果得以更好的估计.而且n越大,估计得就越准确.
这个公式的推导过程大体来说是先设一个套，再兜个圈把结果套进来，同时把公式算出来。Stirling太强了。
1，Wallis公式
http://hiphotos.baidu.com/vincentz/pic/item/a9c885261da2591c8a82a1a8.jpg
证明过程很简单，分部积分就可以了。
由x的取值可得如下结论：
http://hiphotos.baidu.com/vincentz/pic/item/4179902b676772f1e6cd40a9.jpg
即
http://hiphotos.baidu.com/vincentz/pic/item/e29b563d22f41ee53d6d97b4.jpg
当k无限大时，取极限可知中间式子为1。所以
http://hiphotos.baidu.com/vincentz/pic/item/8a38222df0a26f3f349bf791.jpg
第一部分到此结束，k!被引入一个等式之中。
2，Stirling公式的求解
继续兜圈。
关于lnX的图像的面积，可以有三种求法，分别是积分，内接梯形分隔，外切梯形分隔。分别是：
http://hiphotos.baidu.com/vincentz/pic/item/894665d00889d684a0ec9c9c.jpg
显然，
http://hiphotos.baidu.com/vincentz/pic/item/b1d4ceea3f4171d8d539c998.jpg
代入第一部分最后公式得
http://hiphotos.baidu.com/vincentz/pic/item/76e3d658b7252b8a810a1863.jpg
另外，网上有一个证明过程：
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(2011-06-16 18:26:41) 
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