一个有趣的六位数

有一个六位数，前三位数字都是奇数，后三位数字都是偶数。将它的后半部移到前半部的前面，所得的数是原数的五倍半。原数是多少？

这道题可以用方程解：

    设原数的前半部是三位数x，后半部是三位数y，则原数为1000x＋y。移动后所得的新数是1000y＋x。根据条件，得方程

   　　　　 1OOOy＋x＝11/2×(10OOx＋y)

    化简，得

    　　　　2000y＋2x＝1l000x＋1ly

　　即

    　　　　10998x＝1989y　　　　　　　　　　　　　　　　　     ①

　　容易看出①式两边的系数都是9的倍数。将两边同除以9，得

    　　　　1222x＝221y　　　　　　　　　　　　　　　　　　     ②

    ②式两边的系数有公约数13，将②式两边同除以13，得

　　　　    94x＝17y　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    ③

　　由于17与94互质，所以从③式得

    　　　　x＝17k，y＝94k　(k是正整数)                       　④

    x和y都是三位数，所以从④式得

            17k≥l00，94k≤999。

由此得

    　　　　5＜k＜ll

　  根据条件，x的各位数字都是奇数，所以x是奇数。进而从x＝17k，得k是奇数。所以k只可能是7或9。

    如果k＝7．那么将有

    　　　y＝94×7＝658。

　　这时y的数字6、5、8不全是偶数，与条件矛盾。所以k≠7。因而只能是

   　　　 k＝9。

由此得

    　　　x＝17×9＝153，

　　　    y＝94×9＝846。

    将x的值153与y的值846连写，得到所求的六位数是153846。

将153846的后半部846移到前半部153的前面，得到846153。

容易验证，

    　　　846153÷153846＝5.5