质数的一些特点

多年来，人们在认识质数的过程中，积累了许多有用的知识。虽然质数不能用一个公式来表达，但是，也不能因此就说质数毫无规律可言。事实上，质数还是很有些“规律”的（也许说成“特点”更合适些）。比如：

(1)大于2的质数只能是奇数。(不能说大于2的奇数都是质数。)

(2)大于5的质数，个位数只能是1、3、7、9。(不能说个位数是1、3、7、9的数都是质数。)

(3)大于3的质数只能是6n-1或者6n+1型(n是正整数)。(不能说6n-1或者6n+1型的数都是质数)。

上面的(1)、(2)很容易理解，对于(3)不妨验证一下100以内质数：

质数5=6-1，n=1。  　质数7=6+1，n=1。  　质数11=12-1，n=2。

质数13=12+1，n=2。　质数17=18-1，n=3。　质数19=18+1，n=3。

质数23=24-1，n=4。　质数29=30-1，n=5。　质数31=30+1，n=5。

质数37=36+1，n=6。　质数41=42-1，n=7。　质数43=42+1，n=7。

质数47=48-1，n=7。　质数53=54-1，n=9。　质数59=60-1，n=10。

质数61=60+1，n=10。 质数67=66+1，n=11。 质数71=72-1，n=12。

质数73=72+1，n=12。 质数79=78+1，n=13。 质数83=84-1，n=14。

质数89=90-1，n=15。 质数97=96+1，n=16。

关于质数的这些知识，在小学生初学质数的时候，引导他们认识一下，对于提高学习兴趣，还是很有好处的。

另外，还有一个与上面(3)有关的游戏，在这里也介绍一下：

告诉学生：你们每人都任意想一个质数，求出它的平方，再加上28，然后用12除一下得数。一定不能整除，并且余数还都是5。

学生们肯定不相信，而当结果真的如你所说的那样时，他们会感到很奇怪：难道老师真的能未卜先知！

这时候，你可以让他们换个质数，求出它的平方，再加上30，然后用12除一下得数。告诉他们：一定还不能整除，并且余数都是7。

当结果再次如你所说的时候，他们的情绪肯定会进一步高涨，很可能会要求再来一次。当第三次又让你猜对，学生们就会急不可待地请求你告诉他们其中的奥秘。

其实，道理很简单。因为根据(3)，质数的平方，不是(6n+1)²=36n²+12n+1，就是(6n-1)²=36n²-12n+1，除以12，余数只能是1。你让他们加上去的那个数，除以12余几，再加上1，不就是他们应得的余数了吗？

有兴趣的同行或家长不妨试试。