早在古希腊时代，毕达哥拉斯和他的门徒们，通过对图形数的研究，就发现了三角形数的一些重要性质：从1开始的任意个连续自然数的和都是三角形数；并且，任意两个相邻三角形数的和都是平方数。进而，还推出了求从1开始的连续自然数之和的公式：

1+2+3+…+n＝n(n+1)/2

与连续平方数之和的公式：

1²+2²+3²+…+n²＝n(n+1)(2n+1)/6　　（参看拙文“有趣的图形数”）

后来又推出了求从1开始的连续立方数之和的公式：

1³+2³+3³+…+n³＝(1+2+3+…+n)²＝[n(n+1)/2]²

可是，此后，希腊数学家进一步想要知道求连续4次方数之和的公式，却无能为力。直到1636年，法国数学家费马才解决了这个问题。不仅如此，费马还解决了求连续任意次方数之和的问题。

下面就来简单介绍一下费马的这个了不起的成就。http://s9/bmiddle/001SrvnDty6Mqbb52w878&690
   　现在，就让我们先用它推导一下，“求连续平方数之和的公式”：http://s10/mw690/001SrvnDty6MqbnmGj729&690
    依此类推……

可见，只要知道Σr，Σr²，…，Σr^m-1，就能推出Σr^m。

费马真称得上是功德无量。