小学几何初步知识教学

    一、几何初步知识教学的意义

    1. 理解和掌握空间形式的最基础知识。包括点、直线和角的基础知识, 简单平面图形和立体图形的性质, 周长、面积和体积的计算, 图形的分类等。

    2. 培养初步的空间观念。

    3. 通过数形结合, 加深对数和数量关系的理解。

    4. 发展想象力和逻辑思维能力。如从物体抽象出点、线、面、体的概念, 对无限的认识, 对图形进行分类, 对图形进行等积变换等。

    5. 解决简单的实际问题。

二. 几何初步知识的性质和特点

小学几何初步知识的性质是直观几何, 即实验几何, 而不是论证几何, 这是由小学生的思维发展水平所决定的。因此小学几何初步知识具有以下一些特点：

    1. 以生活实际和社会实践为依托。

    2. 以直觉观察和操作实验为依据。

    3. 对一些图形性质和求积公式, 一般只作必要的说明, 而不进行严密的论证。

    4. 对某些重要的几何知识只作渗透而不出结语。如对顶角相等、平行线间的距离相等、平行四边形对角相等、三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和等。

    因此, 几何初步知识的教学，要充分利用各种条件, 引导学生通过对物体、模型、图形的观察、测量、拼摆、画图、制作、实验等活动, 即通过直观,获取和运用几何初步知识, 并在运用几何初步知识的过程中, 培养初步的空间观念。这就要求教师在进行几何初步知识的教学时, 既要不失去科学性, 进行必要的科学概括, 又要直观生动, 易于为学生所接受；既要脚踏实地从学生实际出发, 又要高瞻远瞩, 为以后的学习创造条件。

    三. 几何初步知识教学的基本要求

    几何初步知识教学主要包括空间观念、求积计算、操作技能和思想教育等几个方面。由于历史的原因, 长期以来, 我国小学的几何初步知识教学, 一直以求积为中心。随着科学技术的进步和基础教育的发展, 以求积为中心的传统观念逐渐发生变化, 转向加强空间观念的培养。这是当前几何初步知识教学改革的主流。

    1. 空间观念的教学要求

    所谓空间观念是指物体的大小、形状及其相互位置关系在人们头脑中的表象。它是学习、掌握和运用几何初步知识的出发点和归宿。以往由于忽视空间观念的培养, 过分强调求积计算, 以至造成学生的空间观念淡漠。有时虽然完成了某些求积计算, 却不知计算的对象为何物；有时面对实际问题, 由于想象不出物体的形状、大小和相对位置, 求积不知从何处算起。同时, 由于缺乏空间观念, 也给升入中学后, 进一步学习几何带来许多困难。

    培养学生的空间观念有三点要求：

    (1) 能在听到某一图形名称时, 在头脑中正确地再现它的形象。

    (2) 能独立地看懂已学过的平面图形或立体图形, 正确掌握它们的名称。

    (3) 能在各种图形或模型中, 正确地辨认出要找的图形, 并能恰当地把图形分类。

    要达到上述要求, 并不是一件容易的事, 这是由于小学生在形成空间观念时, 具有某些特点的缘故。根据心理学家的研究, 儿童在三四岁时, 空间观念已开始萌发。学龄初期(七至十二岁)空间观念初步形成, 但在这一阶段, 由于经验的缺乏, 对某些图形往往说不清楚, 说不准确。具体表现在以下几个方面；

    (1) 观察图形时, 容易被一些明显的非本质属性所迷惑, 而忽视图形的本质特征。如, 常常误认为角的边越长, 角越大；斜着画的直线不是直线；梯形的上底必须比下底短等。

    (2) 判断图形时, 往往容易顾此失彼, 把握不住图形的各个要素。如, 识别正方形和长方形时, 往往只注意四边相等或对边相等, 而忽略四个角都是直角；当两条直线互相垂直时, 往往只能说出其中一条直线是另一条直线的垂线, 而想不到后一条直线也是前一条直线的垂线。

    (3) 容易受日常用语的影响, 妨碍空间观念的形成。如, 对三角形的顶和底的认识, 往往拘泥于顶必须在上, 底必须在下。

    (4) 三维空间观念的形成比较困难, 从二维空间到三维空间的过渡, 需要较长的时间。

    针对学生在建立空间观念时所具有的上述特点, 对于几何初步知识, 教材作了一些适当的安排。因此, 在进行几何初步知识教学时, 既要把握住整体性要求, 又要把握住阶段性要求。

    小学生对几何图形的认识, 基本上都属于表象阶段, 因此,一般只描述其某些特征, 而不下定义。为了便于掌握教学要求, 通常把教学要求自低而高分为“直观认识”、“初步认识”、“认识”和“掌握特征”四个层次。

    直观认识----看到有关图形、实物或模型, 能初步辨认其外形, 说出其名称。如, 一年级对三角形、圆等图形的认识。

    初步认识----初步知道图形的一些简单性质。如, 二年级对角的认识。

    认识----知道图形的一般特征。如, 四年级对射线的认识。

    掌握特征----知道图形的某些本质特征, 并学会运用。如, 五年级对平行四边形特征的掌握。

    尤其需要指出的是, 当某一几何初步知识按照不同层次在几册教材中出现时, 更要切实把握不同的教学要求。如, 角的认识, 二年级只要求初步认识角, 知道角的各部分的名称就可以了；四年级则要求知道角是怎样组成的, 角的大小与什么有关, 并知道角的分类。再如正方形, 一年级只要求直观认识像这样的形状是正方形就可以了；三年级则要求认识正方形的特征；到了六年级要求进一步掌握正方形的特征, 知道正方形是长方形乃至平行四边形的特殊情况。

    2. 求积教学的基本要求

    求积教学是几何初步知识教学的重要内容之一, 通过求积教学不仅沟通了形与数的关系, 同时通过求积计算, 也深化了对图形性质的认识, 强化了空间观念。如, 对周长相等的长方形、正方形和圆的面积的计算, 深化了对这三种图形的关系的认识；对等底等高的三角形面积的计算, 深化了对三角形的认识；对圆锥体积的计算, 深化了对圆柱和圆锥的关系的认识等。

    求积教学要注意两个问题:

    (1) 求积计算必须建立在相应的空间观念的基础上。要使学生清楚地了解求积计算的依据是对图形特征的认识, 把形和数紧密地结合起来。同时, 还要建立长度、面积、体积的概念和相应的常用单位的观念, 使求积计算有实实在在的感觉。

    (2) 求积计算的教学要求, 有“会计算”和“掌握公式”两个层次。

    会计算----没有直接的计算公式, 只是根据计算要求和图形特征进行计算。如, 求长方形、正方形、折线形的周长, 求长方体、正方体的表面积, 求圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。这是一种较低层次的要求。

    掌握公式----直接用求积公式进行计算。如, 长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形面积的计算；长方体、正方体体积的计算；圆周长、圆面积的计算等。

    求积计算的数据不应过繁, 组合图形一般限于两三个基本图形的组合。

    3. 操作技能教学的基本要求

    操作技能的培养是几何初步知识教学的一项重要内容, 它不仅是学习几何初步知识的重要手段之一, 也是进一步学习中学几何的必要条件之一, 一定要给以足够的重视。

    小学几何初步知识的操作技能教学, 要求学生能正确地使用直尺、三角板、圆规、量角器等常用工具, 进行测量和画图。包括量线段的长度、角的大小, 画线段、角、平行线、垂线、长方形、正方形和圆等简单几何图形, 并能进行简单的步测和目测。

4. 思想教育方面教学的基本要求 

除了要结合教学内容, 阐明几何知识在日常生活中的广泛应用, 激发学生学习数学的兴趣, 不断进行学习目的教育、爱国主义教育和辩证唯物主义启蒙教育, 培养学生认真严格、刻苦钻研的学习态度, 独立思考、克服困难的精神和认真仔细、整洁书写的学习习惯以外, 还要运用某些数学史料, 如我国古代在圆周率计算方面的光辉成就, 教育学生热爱祖国, 树立振兴中华的远大志向。