从古至今，勾股定理的证明方法不下数百种。其中，下面这种证明方法，可算是最简单的了。

(1)取任意一个直角边为a、b，斜边为c的直角三角形；

(2)再取一个同样的直角三角形，放在它的右边，使两条直角边a、b连成一条直线；

(3)连接两个锐角的顶点，又得到一个两条直角边都是c的直角三角形。这3个直角三角形拼成了一个上底是a、下底是b、高是(a＋b)的梯形(如图)：

http://s6/mw690/668e6e9dtd35ed47ef745&690

按照梯形面积公式，这个梯形的面积等于：

　　　　　　(a＋b)(a＋b)÷2

按照三角形面积公式，这个梯形的面积等于：

　　　　     ab÷2＋ab÷2＋c²÷2

于是，

　　　　(a＋b)(a＋b)÷2＝ab÷2＋ab÷2＋c²÷2

即，

　　　　　　(a＋b)(a＋b)＝ab＋ab＋c²

　　　　　　　　 a²＋2ab＋b²＝2ab＋c²

a²＋b²＝c²

证明完毕。

是不是再简单不过了？!

勾股定理的这个证明，是美国第十七任总统加菲尔德给出的。连政治精英也如此钟情于数学，看来，数学的魅力真是无处不在！