一、由数字1、6、9组成的平方数

169＝13²，196＝14²，961＝31²。

二、由数字2、5、6组成的平方数

256＝16²，625＝25²。

三、由数字0、1、2、4组成的平方数

1024＝32²，2401＝49²。

四．由数字1、3、6、9组成的平方数

1369＝37²，1936＝44²。

五、由数字1、2、6、7、9组成的平方数

12769＝113²，96721＝311²。这一对平方数还有一个特点，113与311互为逆序数，它们的平方数也互为逆序数。

六、由数字1、2、3、6、7组成的平方数

23716＝154²，32761＝181²，72361＝269²。

七、由数字1、6、7、8、9组成的平方数

17689＝133²，18769＝137²，78961＝281²，81796＝286²。

八、由数字1、3、4、6、8组成的平方数

16384＝128²，31684＝178²，36481＝191²，38416＝196²，43681＝209²。

其中，16384和38416这两个数，还有一个更为有趣的现象。

先看16384，因为16384＝128²，而128＝2⁷，所以16384＝128²＝(2⁷)²＝2¹⁴，即16384＝2¹⁴；

再看38416，因为38416＝196²，而196＝14²，所以38416＝196²＝(14²)²＝14⁴，即38416＝14⁴。

比较一下16384和38416这两个数，只要把16384分成16和384两段，再交换一下位置，就能变成38416，同时也就把2¹⁴变成了14⁴。

九、由数字1、2、3、4、5、6、7、8、9组成的没有重复数字的平方数

这样的平方数不止一个，其中最小的是11826²＝139854276，最大的是30384²＝923187456。