在前面“有趣的图形数”中，曾经用图形法推出了求连续自然数立方和的公式：

这里再介绍一种列表法，同样可以推出这个公式，并且更简单，更好理解。

第一步：列一个表，在第一行填入一个因数1、2、3、4、5，在第一列填入另一个因数1、2、3、4、5。

第二步：在右下方的空格里分别填入对应的两个因数的积。

显然，所有乘积的和等于

第三步：把所有乘积的和分成5块。

这5块依次是：

1＝1³，

2＋4＋2＝8＝2³，

3＋6＋9＋6＋3＝27＝3³，

4＋8＋12＋16＋12＋8＋4＝64＝4³，

5＋10＋15＋20＋25＋20＋15＋10＋5＝125＝5³。

于是，所有乘积的和又等于1³＋2³＋3³＋4³＋5³。

这样，从所有乘积的和的两种表示法得到：

推而广之，就得到：

是不是比图形法更简单，更好理解？如果你对列表法有兴趣的话，请再看一下拙文“求连续自然数平方和的公式”与“求连续三角形数和的公式”，一定会有新的感触的。谢谢！