数图形属于“计数”的范畴。通常，计数有两种基本方法，一种是“分类计数”，一种是“分步计数”。分类计数的理论基础是“加法原理”，分步计数的理论基础是“乘法原理”。具体采用什么方法，要根据图形的构成特点和学生的能力水平适当选择。如：

题目：正五边形和它的对角线可以形成多少个三角形？

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    一．分类计数

　　方法一：按组成分类。

　　(1)单一的三角形(△ABF、△AFJ、△AJE……)有10个；

(2)由2部分组成的三角形(△ABJ、△AFE……)有10个；

(3)由3部分组成的三角形(△ABE、△BEH……)有10个；

(4)由5部分组成的三角形 (△ACD……)有5个。

总共有10＋10＋10＋5＝35(个)。

方法二：按形状分类。

根据图形的对称性：

(1)与△ABF 相同的有 5 个；

(2)与△ABJ 相同的有 5 个；

(3)与△ABE 相同的有 5 个；

(4)与△AFJ 相同的有 5 个；

(5)与△AFE 相同的有 5 个；

(6)与△ACD 相同的有 5 个；

(7)与△ACI 相同的有 5 个。

总共有5×7＝35(个)。

二．分步计数

抓住“所有的三角形都至少有一个顶点是五边形的顶点”这个特征。

第一步：以顶点A为代表。

(1)只涉及顶点A的三角形，只有△AFJ这1个；

(2)涉及顶点A和另一个顶点的三角形，有△ABF、△ABJ、△ABG、△ACI、△ADG、△AEI、△AEJ、△AEF共8个；

(3)涉及顶点A和另外2个顶点的三角形，有△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE共6个。

第二步：推广到5个顶点。

(1)只涉及1个顶点的三角形无重复，有1×5＝5(个)；

(2)涉及2个顶点的三角形排除重复后，实际有8×5÷2＝20(个)；

(3)涉及3个顶点的三角形排除重复后，实际有6×5÷3＝10(个)。

总共有5＋20＋10＝35(个)。

可见，

分类计数比较直观，适合各年级学生。其中，方法一具有一般性，适用于所有图形；方法二只适用于特殊图形（对称图形，特别是多向对称图形）。

分步计数比较抽象，只适合分析概括能力较强的高年级学生。关键和难点在于发现图形构成的内在规律。

无论是分类计数还是分步计数，对于小学生来说，要求图形都不能太复杂，否则，极易发生重复或遗漏。设计题目时，必须从学生实际出发，不能要求过高。