惯性力和惯性力矩的来源

赵常德

（北京相对论研究联谊会会员，中国物理学会会员，电子科技大学 退休教师）

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摘要：惯性力和惯性力矩的来源是新以太物质的弹性形变，这个弹性形变能在质点作平动时为： ，在质点作转动时为： 。根据势力关系，可计算出平动惯性力 ；还可以计算出惯性力矩。如果质点作匀速直线运动其惯性力为零；如果质点作匀速圆周运动其惯性力矩为零。这两种运动都是自然的相对惯性运动。不存在离心惯性力。

关键词：惯性力  惯性力矩 新以太弹性形变能  势力关系式

一动质点的离心惯性力

设在光滑的桌面上，质量为 的质点置于其上。一条不计质量的轻绳一端系住质点，另一端固定于平面上的 点。轻绳长为 。设质点在平面上受到垂直于半径 的外力 的作用，速度由零增为 ，此时轻绳已被拉直。当速度增加到 时，撤去外力 。显然质点 将作匀速率圆周运动。按牛顿力学此质点受到的向心加速度为：  ，则 受到由轻绳提供的指向中心 点的向心力为：  

式中： ， 为角速度。

如果我们取此质点为原点的非惯性参考系，此时 成为此参考系相对于静止参考系的速度，而质点 相对于此非惯性参考系则是静止的。经典力学认为，这个质点在此非惯性参考系中受到了一个与向心力方向相反的惯性力，其大小为： 。这个惯性力称为离心惯性力。正如《中国大百科全书》（物理卷）中对条目【离心惯性力】所作的解释：“转动参考系中质点受到的一种惯性力”。不过现在教科书中都将此力称为惯性离心力。对于站在质点 上的观测者来讲，他认为自已之所以处于静止状态，是因为轻绳所提供的向心力与相反方向上的离心惯性力相抵消，合力为零的原故。

现在的问题是：

1）  惯性力从何而来？如何计算出来？

2）  离心惯性力从何而来？如何计算出来？

这两个问题，物理学至今都还不能回答。仅靠人们主观的认定或者主观认为是多少，显然都是不行的，必须找到它们的来源并且还要计算出来。然而存在离心惯性力吗？

二离心势能

“离心势能”这个物理概念，在《中国大百科全书》(物理卷)中是没有这个条目的。我不知道这个物理概念最早是由谁提出来的。在赵凯华、罗蔚茵的《新概念物理教程》（力学）一书中有它的定义：“有些转动问题，虽然不是一维运动，但在转动参考系中等价于一维的运动。把惯性离心力看成一种保守力，赋予它势能的概念，即所谓离心势能，我们就可以用一维势能曲线来分析这类问题了。”为什么能把这个惯性离心力看成是一种保守力呢？因为它满足要作为保守力的必要和充分条件：

必需条件：质点沿封闭的路径运动一周时，保守力的功等于零。所以万有引力、重力、弹性力、静电力都是保守力。

充分条件：1   对于一维运动，凡是位置 单值函数的力都是保守力。

2    对于一维以上的运动，大小和方向都与位置无关的力，如重力、前述质点 作匀速率圆周运动时细绳的拉力。

3    在三维空间中，质点都受到一个指向中心或背离中心的力作用，力的大小是质点离这个中心距离 的单值函数。

只要是保守力，就可以引入势能的概念，而且保守力的功等于其势能的减少，有势力关系式：  或

三以太与以速度为 运动质点间的相互作用能

当质点 相对静止时，它与新以太间的相互作用能为： 。当质点 作半径为 的速率 圆周运动时，它与新以太间的相经作用能变为：  因此 作速率为 的圆周运动比静止时它与新以太间的相互作用能的增加量为：  。上式括号内的两项可看作是质点“内部”内能的增加，而后一项则可看作是质点“外表面”与新以太间的相互作用能。这后一项正是新以太发生弹性形变的势能。在质点在外力作用下速率从零开始增加到 的整个过程中都存在这个弹性形变，所以在这个过程中都存在惯性力，其计算式为：

即：

可见惯性力的大小与质点的质量成正比且与加速度也成正比，方向与 相反。这个惯性力的来源从这里可以看出它是新以太物质与质点相互作用而发生形变所产生的反作用力。这样就可以认为这个惯性（平动惯性）是由于质点加速运动而引起新以太的“形变”的局域效应。此“形变”局限在质点（或物体）的外表面与新以太接触的区域。这个惯性力与外力方向相反，它是在质点由静止到速率为 的过程中存在与外力 方向相反的反作用力。当外力撤掉后，这个惯性力就消失，质点作匀速直线运动。

四性力矩及其来源

惯性力矩定义为：作角加速度定轴转动的质点，在以质点为参照系中观测者看来，质点受到的一个阻碍它以角加速度运动的力矩。

可以认为，在平动中存在的弹性势能与惯性力之间成立的势—力关系式对转动也成立，此时对应为：

设某瞬时，在外力矩作用下质点的角加速度为 ，角速度由零逐渐变为 ，质点与新以太间的相互作用能变为：

这比质点静止时多出 ，同样可以认为 就是新以太所产生的弹性势能，有：

可见在转动时惯性力矩与质点的角加速度成正比方向相反；与质点对转轴的转动惯量成正比。惯性力矩的来源从这里可看出它是新以太物质与质点间相互作用而发生形变所产生的反作用力矩。这样转动惯量 可以认为是由于转动物体作角加速度运动时所引起的新以太的弹性“形变”的局域效应。惯性力矩存在于质点从静止到角速度为 的整个过程中。当外力矩撤消后，惯性力矩随之消失。惯性力矩不是在径向方向而是与外力矩的方向相反，即与径向垂直的方向。

由上述可知，当质点作匀速平动时，所受惯性力为零。惯性力只在物体运动状态发生改变作加速（或减速）运动时才存在，其大小与物体的质量成正比，与加速度的大小成正比且反向。因而，我们可以说物体的质量是其惯性大小的量度之一。同理，当质点作匀角速转动时，所受惯性力矩为零。惯性力矩只在物体作角加速运动时存在。其大小与物体对转动中心的转动惯量成正比，与角加速度的大小成正比且反向。因而，我们可以说转动惯量 是其转动惯性大小的量度之一。

总之，只要物体（或质点）的运动状态发生改变，就有惯性力（平动）或惯性力矩（转动）的存在。所以物体的惯性被规定为物体具有保持自已运动状态不变的特性。

 至于离心惯性力，我们发现它根本就不存在。在外力作用下质点从速度为零逐渐增大到 的过程中受到的是惯性力的阻碍作用；质点在外力矩的作用下，角速度从零逐渐增大到 的过程中，受到的是惯性力矩的阻碍作用，无论是惯性力或者是惯性力矩都在垂直于径向的方向上，不存在什么向心或离心的问题。所以作者认为《中国大百科全书》（物理卷）中关于离心惯性力的条目应当取消，代之以“惯性力矩”条目，如要保留则必须说明它是非惯性转动系统中的观测者假想的一个力，实际上它根本就不存在。 

参考文献

[1]凯华 罗蔚茵 《新概念物理教程—力学》

  北京：高等教育出版社 1995年7月

[2]常德 著《物理学基础研究文集》

  成都：电子科技大学出版社 2012年7月