2+2为什么等于4

交城中学   魏军军

近日辅导儿子做作业，忽然问：“爸爸，为什么2+2=4呢”。一句话难住了我这个数学系的研究生，于是决心满足儿子的好奇心，查阅大量资料后，方才恍然大悟。

试想，一个小朋友问：为什么2+2=4。估计大部分家长和老师会先伸出两个手指头，再伸出两个，然后告诉小朋友这就是4个手指头，所以2+2=4。小朋友勉强点头接受。但如果小朋友再问：“4是什么玩意呢”。那我们该怎样回答呢？

事实上，反思我们小时候学的加法，却是非理性的，完全是老师和家长给我们脑子里灌进去而记住了1加1等于2,2加2等于4之类的一些指令。认真思考起来，这些问题确实是一个严肃的数学问题。

原始人已有自然数的原始概念，他们用小石头来记录捕到的猎物的个数（或用“结绳记事”法）。有人捕到一只野兔，他们就放一颗石子，又有人捕到一只野兔，他们就再放一颗小石子，等等。事实上，这种逐一投放石子的过程恰是加法运算的真谛，投一颗石子叫做加上1，1加1得到的数量是2，2再加上1得到数量是3，等等。再后来，人们发现了加法的结合律，即1+1+1+1=（1+1）+（1+1）。公元6世纪，印度数学家引入了符号“0”，它是自然数的“排头”。到了19世纪皮亚诺提出了五条算术公理，才从理论上彻底解决了什么是自然数，为什么2+2=4等数学基本问题，他的三个概念和五个公理是：

0，    后继和自然数，以及五个公理如下：

公理1   0是自然数。

公理2   任何自然数的后继是自然数。

公理3   0不是任何数的后继。

公理4   不同的自然数后继不同。

公理5   对于某一性质，若0有此性质，而且某自然数有此性质，它的后继有此性质，则一切自然数都有此性质。

具体地说，0的后继中国人叫“一”，美国人叫“one”，

而1的后继中国人叫“二”，美国人叫“two”，等等。第五条公理谈的是数学归纳法。一个自然数生出它的后继的过程叫做加法，记做1+1=2,2+1=3,3+1=4，n+1=（n+1）。

由皮亚诺的公理可以明确的回答自然数的问题。例如什么是4。答：4是3的后继。3呢?是2的后继。2呢？是1的后继。1呢?是0的后继。0呢?0是祖宗，它不是谁的后继，是自然数的发源地。

2+2=4的证明如下：

因为1+1=2，所以2+2=（1+1）+（1+1），由结合律得

2+2=（1+1）+（1+1）=（1+1+1）+1

又因为1+1+1=（1+1）+1=2+1=3

所以2+2=3+1，而3+1=4，故2+2=4。

证完2+2=4，我反复看了好几遍。数学有时就这样，明明是这样，非要问什么这样。也许是数学的缘故，生活中的我也老想“较真”，其实我明白生活有时还需要糊涂。但我相信数学永远需要“较真”！