勾股特例345的解题运用

勾股定理是指在直角三角形中短的直角边称为“勾”，长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”，三者之间有勾三股四弦五的数量关系。勾股定理345只是一个特例，而此特例可以推广到345的任意倍数都是成立的，即边长为3n,4n,5n的三角形必定是直角三角形。这就告诉我们一条信息：一方面可以用三角形的三条边来判断三角形是否为直径三角形，另一方面在直角三角形中可以由两条边来计算第三边。

熟练掌握勾股特例345对我们解题会有很大的帮助。例题1：如图(1):http://s12/small/66630158h83900490ab9b&690

已知AB为圆O的直径，AB=18，BD=6，CD=12，求证：CD切圆O于C点。

证明：因为AB=18,所以OC=9,

因为OC=9,CD=12，OD=15为345的3倍，

所以，三角形CDO是直角三角形，角C是直角，

故：直线CD切圆O于C点。

例题2：（2009，鄂州）已知在三角形ABC中，AB=6,AC=8,角A=90度，把直角三角形ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1;绕AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2,则S1:S2=_____。

本题的求解,无论计算S1还是计算S2都要先计算出母线BC的长度，而直角边AB=6是3的2倍，直角边AC=8是4的2倍，那么斜边就应是5的2倍10，有了BC的长度便可顺利进入下一步的计算了。