关键词：符号意识  符号感  发展  抽象思维  

内容摘要：《数学课程标准》指出“符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。”数学课程的一个任务就是培养学生在数学学习过程中对用符号表示数及其运算的理解和感受，符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行训练和渗透。

数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用到符号。《数学课程标准》指出“符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。”数学课程的一个任务就是培养学生在数学学习过程中对用符号表示数及其运算的理解和感受，可见，培养学生的符号感对于数学语言表达思想具有重要的意义，也是发展学生思维的需要。符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行训练和渗透。
一、挖掘经验，利用潜在的符号意识

    语言学家皮埃尔·吉罗说：“我们是生活在符号之间。”在这个“符号化”的世界中，学生获得的生活经验已让他们初步感受到符号存在的现实意义。比如，当他们看到店门前精致的“M”时，立刻就可想到麦当劳。可以说在日常生活中，学生已经初步具有了符号意识，感受到生活中的符号所体现出的简约、严谨、科学的特质。这种符号意识对数学符号感的形成起着积极的促进作用。

如教学“找规律”时，课件出示：路边这排树有什么规律？生：是按照紫色、绿色、紫色、绿色……这样的规律排列的。师：我们能不能想办法把这排小树的规律表示出来呢？这样，老师给了学生自主探索、实现自我的空间，他们有的用数字表示，有的用拼音代替，有的画图形标记排列，有的用彩色小棒在桌上摆，多么富有个性的创造！这正是已有的符号观念在起作用，他们惊喜地发现自己也是一个“研究者、探索者、发现者” 。          

又如在一年级教学“统计三角形、正方形和圆的个数”时，教师鼓励学生用自己喜欢的方法进行统计，学生有的写数，有的画竖线，有的画图形，还有的画√……，教师继而追问：哪一种方法最简便呢？从而优化了学生的符号意识，发展了学生的思维。
二、创设情境，帮助建立符号意识
    著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断了动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”因此，要解决数学符号的抽象性和小学生思维的形象性之间的矛盾，就要为学生多创设一些应用数学知识的情境，以帮助学生体验数学符号的价值。

初入学的儿童在学习10以内的数时，例如“认数5”，就要通过实物、画片，在具体情境中数出“5”个人，“5”棵树，“5”只鸟、“5”朵花……，它们的数量都是“5”，我们可以用“5”个圆片来表示5个人，5棵树、5只鸟、5朵花，还可以用数字“5”来表示。这就是对数量进行“符号化”。当我们看到数字“5”时，就会和数量是5的具体实物联系起来。让学生摆出5根小棒，拨出5颗珠子，击掌5下，理解数字5的实际含义。当学生理解了数字5的实际含义后，进一步扩大其外延，数字5还可以表示顺序，如同学们排成一横队时，从左往右数，小红在第5；数字5还可以表示代号，如国家队5号队员是×××。

再如在学习四则运算时，可以用运算符号表示其数量关系，培养学生的符号感。例如学习除法时，可以通过让学生大量的平均分实物、图片、小棒等，使学生体会平均分的含义。把10个苹果平均分给2个人，每人分到5个；把10个苹果，每人分2个，可以分给5个人。这都是把一个整体分成相等的几部分，都用除法算式10÷2＝5来表示，这就是在具体情境中抽象出数量关系，并用符号表示。突出了除法的本质属性，不必像过去那样把除法分为等分除，包含除，把精力花费在训练学生说一些程式化语言，而要培养学生体验、感受从具体情境中进行符号化的过程，这才是真正学数学。

三、引入字母，提升符号意识。

引进用字母表示，是用符号表示数量关系和变化规律的基础。用符号表示具体情境中的数量关系，也像普通语言一样，首先要引进基本字母。在数学语言中，像数字以及表示数字的字母，表示点的字母，运算符号，关系符号等，都是用数学语言刻画各种现实问题的基础。

从第二学段开始接触用字母表示数，是学习数学符号的重要一步。从研究一个具体特定的数到用字母表示一般的数，是现实认识上的一个飞跃，初学时学生往往会感到困难，教学时要尽量从实际问题引入，使学生感受到字母表示数的意义. 如在教学“用字母表示数”时，出示：老师比小华大17岁。提问：小华1岁时，老师多少岁?小华2、3、4……岁时，老师多少岁?学生回答：l+17、2+17、3+17、4+17……教师进一步提问：小华的年龄每年都在变化，老师的年龄也在变化，但是什么没有变化?上面的每一个式子只能表示某一年老师与小华的岁数关系，能不能用一个式子简明地表示出任何一年两人的岁数关系呢?学生讨论后汇报：用ａ+17可以表示出任何一年老师与小华的岁数关系。教师进一步引导学生体会符号的概括性：a表示什么?a+17又表示什么?这样的教学，使学生经历从具体到抽象的认知过程，逐步体会字母的现实意义，感受数学符号的简洁美。

四、灵活应用，强化符号意识

建构主义理论认为，教学不能无视学习者已有的知识经验，简单强硬地从外部对学习者实施知识的“填灌”，而应当把学生原有的知识经验作为新知识的生长点，生长新的知识经验。数学符号意识的形成同样应该遵循这样的规律。

如，教学“三角形面积的计算”，在引导学生推导出三角形的面积=底×高÷2后，及时写出字母表达式：S=ah÷2，便于记忆和使用。在应用这一面积公式解决一些简单的实际问题后，可以让学生解决类似的问题：已知三角形的面积为40平方厘米，三角形的底为16厘米，求三角形的高。这就需要学生把三角形的面积公式进行变形：S=ah÷2→S×2=ah→S×2÷a=h，从而求出三角形的高为：40×2÷16=5(厘米)。为了帮助学生实现这样的符号运算，教师可以再次结合三角形面积公式推导的过程，体会“S×2”表示的是先根据三角形的面积求出与它等底等高的平行四边形的面积，“S×2÷a”表示用平行四边形的面积除以底就等于高，也就是三角形的高。对符号的灵活使用，大大增强了学生的符号意识。

学生符号意识的建立不是一蹴而就的，而是在学习过程中逐步体验和建立起来的；学生符号意识的发展也不是一朝一夕就可以完成的，而应该贯穿于数学学习的全过程，伴随着学生数学思维的提高逐步发展。教学中应当尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式，关系式的意义，在解决实际问题中培养学生的符号意识，发展学生的思维。

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