智慧广场——植树问题

执教：闫晓芳

教学内容：青岛版小学数学四年级上册第106-107页智慧广场。

教学目标：

1．结合植树的情境，借助生活经验和画图的策略学习并掌握间隔现象中的规律。

2．在丰富的素材中，经历观察、操作、分析等寻找规律的过程，逐步从感性认识上升到理性认识，掌握探究的方法，提高思维能力。

3．在充分的自主探索、合作交流中，增强探究的欲望，体验成功的喜悦，感受数学的魅力。

教学重难点：

教学重点：探究“两端都栽、一端不栽、两端都不栽”的植树棵数与间隔之间的关系，发现在一条直线上植树问题的规律，经历数学建模的过程。

教学难点：灵活运用植树问题的规律解决生活中的各种实际问题。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

谈话：同学们，我们一年当中要过许多个节日，像五一劳动节、六一儿童节、十月一日国庆节等等，那你知道每年的3月12日是什么节日吗？（植树节）是呀，植树不仅能美化环境，净化空气，其实在植树的过程中，还蕴含着许多的数学问题，这节课我们就一起来研究植树问题（揭题）

二、自主学习，合作探究

（一）探究植树问题的类型

1、    出示问题：20米的小路，在一边植树，能栽多少棵？

学生指出：信息不明确，还需要知道两棵树之间的距离

教师给出信息：每5米栽1棵，生说说信息的意思。

指出：在数学上把两棵树之间的空隙叫做间隔。每5米栽一棵也就是每5米一个间隔。

2、做设计师，设计植树方案。

思考：20米的小路需要几个间隔？如果我用一根小棒来表示一个间隔，需要用到几根小棒？

请同学们做设计师，根据设计要求，同桌合作，为学校设计一份植树方案，看谁设计的方案多？

学生操作，教师巡视指导

学生板贴，并汇报交流三种方案，请学生说说自己的想法。

观察这三种方案，有什么相同的地方和不同的地方？学生交流

给出三种分类：像第一种两头都栽的，我们可以把它叫做两端都栽。第二种只在一头的叫做只栽一端，第三种叫做两端都不栽。（板书）

（二）研究只栽一端

1、只栽一端时，20米的小路，每5米栽一棵，几个间隔，几棵树？

引导学生按：有一个5米栽一棵树的方式，边指边说一说。明确有4个间隔4棵树。

2、引出线段图

引导并课件演示：把小路的一边看成一条线段，把小树看成短竖线，就成了我们原来学过的线段图。除了用小棒摆一摆，画线段图也能帮助我们研究植树问题。

谈一谈：你喜欢哪种方法？为什么？

优化方法：线段图简单、方便。

3、只栽一端，50米的小路，每5米栽一棵，能栽多少棵树？

请学生用画线段图的方法试着在练习本上画一画。

展示方法，交流画法，让生说说方法，引导学生以一个间隔一棵树的方式指一指。

总结：只栽一端时，50米的小路10个间隔10棵树。

4、只栽一端，50米的小路，每2米栽一棵，能栽多少棵树？

生交流想法

明确：只栽一端，50米的小路，每2米栽一棵，25个间隔25棵树。

5、发现并揭示规律

同学们，通过我们刚才的研究，只栽一端时，有4个间隔能栽4棵树，有10个间隔能栽10棵树，25个间隔能栽25棵树，你有什么发现？

生发现：有几个间隔能栽几棵树

师引导：同学们我们来看，只栽一端时，一个间隔对应一棵树，间隔和树是一一对应的，那么只栽一端的情况下，间隔数和棵树怎么样？

揭示规律：只栽一端时，间隔数=棵树

（三）研究其它两种情况下，间隔数和棵树的关系

师：你能根据只栽一端的情况，观察、比较、看看其他两种情况下，棵树和间隔数有什么关系吗？先独立思考，再同桌交流。

学生交流想法

明确：两端都栽时，棵树=间隔数+1

两端都不栽时，棵树=间隔数-1

（四）生活中的植树问题

1、手中的植树问题

引导：植树问题不单单与植树有关，在我们的现实生活中，隐含着这些规律的现象是很多的，我们都可以把它叫做植树问题。比如我们的手，五指张开，看看它属于植树问题中的哪一种情况？你能创造出只栽一端的情况吗？两端都不栽呢？间隔数和棵树有什么关系？以后我们就可以借助手来记忆这三个规律。

2、周围生活中的植树问题

除了我们的身体之外，想一想，周围还有哪些和植树问题相似的现象？

生活一说。

师课件播放生活中的植树问题，沟通数学与生活的联系。

三、拓展应用 ，巩固提高。

1、一条走廊长32米，每隔4米放一盆花，两端都要放，一共需要放多少盆花？（先画出示意图，再列式解答）

2、把一根木头锯成5段，每锯段一次需要6分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？（先画出示意图，再列式解答）

探究提示：“段数”相当于什么？“锯的次数”相当于什么？

学法小结：锯木头其实就是两端不栽的植树问题。

3、为了保护一棵古树，园林处要为它做一个30米长的圆形防护栏。如果每隔两米打一个桩，一共需要打多少个桩？

探究提示： （1）画出示意图。 （2）把你画的圆形示意图在一个木桩处截开，画成直线认真观察一下！ （3）“木桩个数”相当于什么？

      

 

 

 

学法小结：做圆形护栏其实就是一端不栽的植树问题。

四、抽象概括 ，总结提升。

1、拓展：课件播放《与世纪同行的二十棵树植树问题》

2、学生谈收获。

3、教师总结：

（1）三种情况下，间隔数与棵数之间的关系？

（2）画图或是借助“手”来研究等方法都是我们解决数学问题的好方法，在以后的生活和学习过程中，我们要学会灵活运用。