《百分数的认识》教学实录与评析 

     执  教   肖捷文   滕州实验小学

      评  析   付国华  枣庄教学研究室 

教学内容：青岛版《义务教育课程标准实验教科书.数学》六年级上册第八单元101—103页内容。

教学目标：

1、结合具体情境认识并理解百分数的意义。

2、经历百分数意义理解、探究过程，渗透数形结合的数学思想。

3、通过观察、比较、分析，知道分数与百分数的联系与区别，沟通知识间的内在联系。

4、通过具体实例，体会百分数应用的广泛性、简捷性、优越性，感受数学与生活的密切联系，对学生进行生活及健康教育。

教学重点：经历百分数意义理解、探究过程，渗透数形结合的数学思想。

教学难点：通过观察、比较、分析，知道分数与百分数的联系与区别，沟通知识间的内在联系。

学前准备：布置学生提前收集生活中含有百分数的物品。

教学过程：

一、交流收集的素材，提出探究的问题

师：课前，已经布置同学们收集生活中的百分数。现在，请说一说：你在哪里找到了百分数？试着读出你找到的百分数。

请三、四位学生举实物作介绍。

师：在这么多地方都找到了百分数——说明百分数在我们生活中无处不在、应用广泛！找到了百分数，也会读百分数，是不是说明大家已经完全掌握了百分数的知识呢？对于百分数你有什么想法或问题吗？

生1：什么是百分数？（师板书：意义）                                                         

生2：百分数有什么用处？（师板书：作用）

生3：百分数和分数有什么关系等？（师板书：区别）……

师：同学们提出了很多有价值的问题！这节课，就让我们带着这些问题一起深入的研究“百分数” 。（板书：百分数）

【评析：课的一开始让学生展示收集的百分数素材并进行试读，一方面了解了学生认知基础，另一方面让学生提出要探究的问题，既直面学生的认知基础，又培养了学生提出问题的能力。】

二、深入解读收集素材，全面理解百分数的意义

（一）解读标签中的百分数——认识百分数的意义

1、尝试解读，初步认识意义。

师：首先，借助生活中常见的衣服标签来开始我们的研究。（课件出示衣服标签）看到百分数了吗？咱们把目光锁定在这个百分数上。（课件突出：棉80%）

师：“棉80%”是什么意思呢？谁知道？

生：棉占这件衣服面料的百分之八十。

师：这位同学理解是“棉占这件衣服面料的百分之八十”。不错！是这个意思，还有别的理解吗？

生：……

师：同学们理解的很正确！“棉80%”表示的是棉和面料总成分之间的关系：如果衣服面料总成分看成100份，棉就占其中的80份。简单说就是：棉占衣服面料总成分的百分之八十。（板书）一起说一遍。

【评析：先让学生尝试解读，即利用学生的已有经验，又体现自主学习的思想，保护了学习的积极性。然后教师再规范解读，对“棉80%”给与正确的界定，体现了教师的价值。】

2、画图表示百分数，进一步认识意义

师：理解了“棉80%”的意思，接下来，你能不能用一副简单的图示表示出“棉80%”的意思呢？

课件出示具体要求：

http://s7/mw690/001RSrpTzy6NndfNn3o36&690
师：时间关系，不用画的那么标准，大概表示出“80%”的意思就可以。

生画师巡视指导，收集学生的作品。                      

3、展示作品，进一步理解意义

师：现在，让我们一起来分享一下这些同学的创意！

A、  解读百格图

师：给大家说说这幅图表示的意思？ 

http://s14/mw690/001RSrpTzy6NndiPTel7d&690
学生说意思。

师：这位同学用100个格子表示面料总成分，棉占了其中的80份。大家看可以吗？

师：他是用百格图表示的，很直观！

B、解读线段图

师：再看这位同学的。给大家介绍一下？ 

http://s6/mw690/001RSrpTzy6NndmDiwBf5&690
生：用这条线段表示这件衣服，所有成分看做100份，棉是这样的80份。

师：他是用线段图表示：棉占面料总成分的百分之八十的！大家看可以吗？

师：可是，我看到的是“棉占面料总成分的十分之八”啊？

为什么你画的“十分之八”的线段图就能代表“80%”？

    学生说出自己的理由。

小结：每1份看做10小份，那么：十分之八就是一百分之八十，就是百分之八十。了不起！

C、解读圆形图

师：再看这位同学的，说说你的意思。

http://s13/mw690/001RSrpTzy6NndoE1qs4c&690
生：用一个圆表示这件衣服的面料，分成100份，棉是其中的80份，占80%。

小结：他是用圆形图表示的！有问题吗？有创意！

4、对比梳理，发现相同

师：这三幅图，虽然选用的图形不同，但它们都表示出了“棉”与“面料总成分”之间的关系，表示“棉占面料总成分的80%”。借助画图我们深入的理解了这个百分数。让我们把掌声送给这三位同学！

【评析：让学生在原有生活经验、语言描述的基础上，画图示表示百分数。学生在“想” ——“画”——“说”的过程中理解了百分数的意义，同时也为百分数的意义的表达找到了一个直观形象的展示平台。在这过程中学生一方面体会了百分数是表示两个量之间的关系，更深入的理解了百分数的意义；另一方面渗透了数形结合的思想，更直观的认识了百分数。】      

5、认识百分数的大小及100%

A、解读涤纶20%

师：细心的同学会发现：标签上还有一个百分数（课件出示标签，）“涤纶20%”表示什么意思呢？   

学生解释。

B、想象怎样用图示表示20%

师：如果用百格图来表示“涤纶20%”，应该怎样画呢？

学生说画法。

师：两种成分，谁的含量更多些？

生：棉的含量多，因为棉是80%。

C、由纯棉到100%

师：如果这件衣服的面料不是两种成分，而是纯棉的，标签上应该怎么标注呢？

生说出“100%”后，教师指导书写：伸出手和我一起写出心中的百分数“100%”：先写前面的数字，在写后面的百分号。数学上我们读作：百分之一百，就是“百分之百”的意思，表示所有的成分都是棉。

D、健康着装

小结：面料成分不同，穿着时的感觉就不一样。纯棉的衣服穿起来舒适柔软、透气性强。相信今后买衣服时，同学们一定会参考标签上的百分数，选择合适的衣服，注重健康着装。

【评析：由“80%”到“20%” ，学生已能正确解读它的意义，图示只是想不再画，既保证了对百分数的理解，又提高了课堂的效能。“哪种成分多一些？”让学生借助具体问题理解了百分数的大小。假设纯棉问题巧妙的引出“100%”，体现了教师的教学艺术和教案设计的独具匠心。最后的健康着装体现了百分数的应用价值。】                                       

（二）饮料中的百分数——认识百分比。

1、解读饮料中的30%

师：刚才我们研究了服装中的百分数，接下来研究饮料中的百分数。（课件出示饮料瓶，突显标签上的果汁含量30%）看，这里的“果蔬汁含量30%”表示什么意思？

生：果蔬汁含量占饮料总成分的30%。

师：同意吗？理解正确！这里的“30%”就表示：果蔬汁占饮料总成分的百分之三十。（板书）

2、推想70%。

师：透过这个30%，你能推想出：这种饮料的其他成分占百分之几？

生：70%。

师：为什么？

生：整个饮料100%，果蔬汁有30%，其他成分就是70%。

3、体会百分比

师：我把这瓶饮料带来了，瓶中饮料果蔬汁的含量是30%。摇晃均匀，打开，倒入杯中。（少于一半）思考：杯中饮料，果蔬汁的含量是多少？

生：果蔬汁10%。

师：说说你的理由？

生：因为倒的量大约是10%，所以果蔬汁含量是10%。

师：还有不同意见吗？说说你的理由？

生：30%，因为瓶中饮料蔬汁含量是30%，现在是从瓶中倒出的，所以也是30%。

师：你们同意谁的呢？

让学生说出自己的想法。当学生争论不下的时候，教师提示。

师：提示一下：从瓶中倒入杯中，饮料的味道变了吗？味道没变说明果蔬汁的含量怎样？现在你支持谁的？

师：无论倒多少：1瓶、1杯、哪怕仅仅是1滴，饮料的味道都不变！这种饮料：果蔬汁占饮料总成分的30%，这个比率是不变的！所以，百分数也被称为百分比、百分率（板书），表示的是两个数量之间的比率关系。

4、健康饮食

师：同学们，这个百分数也提醒我们：面对市场上名目繁多的饮料，购买时一定要注意标签上各种成分的百分比。选购健康饮品，少喝碳酸饮料，保护我们的身体健康！

【评析：由瓶中果蔬汁含量的30%到杯中蔬汁含量的30%，借助“杯中饮料的味道变了吗”的问题讨论，学生较好的理解了百分比的恒定性。健康饮品教育拓宽了数学课的育人功能。】                                       

（三）概念总结——百分数的意义

师：面料中的百分数，饮料中的百分数，都用百分之几的形式表示了一个数与另一个数之间的关系。那什么是百分数？现在你能说一说吗？

让两三个学生谈自己的理解。

小结：百分数表示一个数是另一个数百分之几，也叫做百分比或百分率。（红色粉笔板书）一起读一遍。

2、说一说收集的百分数表示的意思

师：现在，请同学们在小组里，说一说你收集的那个百分数表示的意思？

学生说，教师听，订正并帮助理解。

【评析：在探究理解的基础上，让学生试着总结概念的内涵，教师再给予规范的表述，然后再让学生解读课前所收集素材，扩展了概念的外延。】

三、资料对比 发现分数与百分数的异同

1、资料阅读。师：同学们，通过刚才的研究，我们知道百分数其实就是一个特殊的分数。那么，百分数和分数有什么区别和联系呢？借助一段资料，继续研究。课件出示：

http://s4/mw690/001RSrpTzy6Nndtcvjd33&690
2、问题讨论。对话：想一想，材料里出现的这两个分数都能改写成百分数吗？为什么？（生思考并讨论）

生：都能用今天学习的百分数表示。28/100改写成28%、3/100改写成3%。

师：其他同学同意吗？

生：28/100能改写成28%，3/100不能改写成3%。

师：为什么？

生：因为3/100米，表示的是一个具体的数量，不能用百分数表示。百分数后面不能加单位。

师：同学们听明白他的意思了吗？3/100米，表示的是一个具体的数量，所以不能用百分数表示。28/100表示的是近视的小学生人数和全国小学生人数之间的关系，所以可以用百分数表示。大家同意吗？

小结：这位同学说的非常好！分数具有两重性，即可以表示一个具体的数量，如“3/100米”；也可以表示两个数量之间比率关系，如“近视小学生人数是全国小学生人数的28/100”。百分数只表示两个数量之间的比率关系，不表示具体的数量，只有表示两个数量之间比率关系的分数才能用百分数表示。所以百分数的后面不能加单位。大家明白了吗。（边说边板书：）

分 数

数 量

百分数

比 率

3、健康教育。师：同学们，小学生的近视率已达28%。调查一下，咱们班谁属于这28%里面的？举手看一下。

师：你们要注意用眼卫生啊！

师：其他同学属于百分之几里面的？（72%）

师：我戴着眼镜，也属于这28%里面的吗？

生：不属于，因为你是成年人。

小结过渡：同学们要注意正确的握笔姿势，保护好自己的眼睛哦。接下来，让我们走进生活，用百分数的知识解决几个实际问题。

【评析：分数与百分数之间的区别与联系是这节课的难点之一，本课借助一组素材，让学生在比较中生疑，在争辨中明晰，从而明确百分数只表示两个量之间的关系，不能表示具体数量。这种借助矛盾冲突、在相互辩论中完成对概念的建构的做法，也是知识与能力逐步建构的过程。】       

四、巩固应用，拓展延伸

1、洗手中的百分数——体会百分数的大小

课件出示

http://s2/mw690/001RSrpTzy6Nndz6vpT61&690
师：很多疾病都是因为洗手不彻底导致的传染。专家建议：用30秒以上的流水和肥皂洗手，可以消除手上大部分的细菌。这里哪个百分数能表示出大部分的意思呢？为什么？

出示选择项：90%、50%、0.5%，学生做出选择。          

师：90%表示洗掉了大部分细菌，那0.5%呢？（表示大部分没有洗掉）记住正确的洗手方式！                                          

2、夏令营中的百分数——理解大于、小于、等于100%的百分数

（1）师：暑假来临，学校组织同学们参加夏令营。夏令营中女生人数可能会是男生人数的（   ）%？可能会是哪个？

课件出示：80%    100%     200%  

（2）汇报交流

生：夏令营中女生人数可能会是男生人数的80%。 

师：举个例子：男生如果是100人，女生有多少人？同意吗？

师：还有不同的选择吗？                                                              

生：夏令营中女生人数可能会是男生人数的100%。

师：这是一种什么样的情况？

指出：男生和女生人数相等。

师：200%可能出现吗？

师：男生如果是100人，女生有多少人？也就是女生是男生人数的2倍。百分数还可以表示我们以前学习的倍数关系。

（3）延伸拓展

小结：同学们，大多数百分数小于100%，比如大豆、花生的出油率（课件出示图1），还比如表示部分与整体关系的百分数（课件出示图2）；有时可以等于100%，比如产品的合格率（课件出示图3），神州一号到十号的发射成功率等（课件出示图4）；也有大于100%的，比如汽车的超载（课件出示图5）、药品的利润率（课件出示图6）等。课件依次出示以下图片

 3、统计中的百分数——百分数的优越性

（1）师：同学们，百分数不仅在生活中随处可见，在很多统计数据中也频繁出现它的身影。大家看，这是我在国家统计局网站上下载的一段资料。

课件出示

师：快速判断：哪个季度增长最高？哪个季度增长最低？

学生根据数据进行快速判断。

（2）师：如果把它们都替换成我们以前学习的分数。

课件出示

 师：再次观察。你还能这么快发现哪个季度增长的最高吗？

（3）对比两种方式 。课件出示：

师：对比这两种表达方式，你发现用百分数有什么好处？

小结：由于百分数书写简洁美观，便于比较，所以应用十分广泛，特别是在统计领域随处可见。   

4、全课总结

（1）师：同学们，通过研究，咱们提出的问题都解决了吗？咱们一起回顾一下：

①什么是百分数？表示一个数是另一个数的百分之几的数；

②百分数和分数有什么区别？百分数只能表示两个数量之间的比率关系，不能表示具体的数量；

③百分数有什么作用？书写简洁美观，便于比较，所以应用广泛。

（2）可能有的同学要问，有百分数，那么有千分数、万分数吗？

师：这还真叫你猜对了，真有千分数、万分数，课下有兴趣的同学可查阅资料，了解这方面的知识。这节课就上到这里，谢谢同学们，下课。

【评析：三道练习题功能各异，百分数的优越性及各种情况的百分数等知识点巧妙的蕴涵其中，使学生从不同层面更进一步加深了对百分数的理解。课的最后回应开始要探究的问题，即做到了首尾相应，又将全课的要点再次强化，千分数、万分数的余音又将课堂延伸到了课外，整堂课给人以遐想。】  

【板书设计】

分 数

数 量

百分数

比 率

百分数（百分比、百分率）                                   

一个数   是   另一个数 的百分之几。 80% ：  棉 占 面料总成分的百分之八十。 30% ： 果蔬汁 占 饮料总成分的百分之三十。