智慧广场——搭配问题

 执教：杜斌

教学内容：青岛版小学数学三年级上册21页智慧广场

教学目标：

1.学会对两种或多种事物间进行有序组合与搭配的方法，知道搭配和乘法的关联，能利用搭配规律解决多样化的实际问题，初步了解排列组合中的“乘法原理”。

2.在学具操作中，运用画图、连线、列举等方法，学会用更简洁、更抽象的方式来表达组合的方法，体会数学的简洁性。

3. 结合生活情境，通过观察、猜测、实验等活动，经历由简单到复杂、由具体到抽象的探究过程，体会用符号来表达搭配规律的简洁性和概括性，发展思维能力，获得模型思想的启迪和数学学习方法的启示，培养初步的推测能力。

4.在解决问题的过程中，体会数学与生活的联系，增强对数学本身逻辑之美的感受，强化数学学习的兴趣。

教学重难点：

    教学重点：学会对两种或多种事物间进行有序组合与搭配的方法，能利用搭配规律解决多样化的实际问题。

教学难点：学会对两种或多种事物间进行有序组合与搭配的方法，知道搭配和“乘法”的关联。

教具、学具：

教师准备：课件

学生准备：彩笔、正方形、圆形卡片

教学过程：

一、创设情境，提出问题

导入：

同学们，这节课，老师给大家介绍一位新朋友，她叫小红，请听她的自我介绍：（请看大屏幕出示情境图））大家好，我叫小红，今天是我9岁生日，爸爸妈妈要带我去游乐园。瞧，妈妈为我准备了这么多漂亮衣服。课件出示4件衣服。

             

 

我穿那身衣服去公园好呢？想请你们帮忙出出主意，你们愿意吗？

学生交流：

   师：小红有几种穿法？

学生交流：有三种，用3件上身穿的任何一件都能和下身穿的衣服搭配，有3中搭配方法。

师：我们一般上身穿的衣服叫做上衣，下身穿的衣服叫下衣。像这样挑选一件上衣和一件下衣组合在一起的穿法称服装的搭配，也叫组合。今天我们就一起来探就搭配中的规律！

板书课题：探索规律——搭配问题。

【设计意图】小学生都有搭配穿衣服的经验，本节课就把复杂的搭配问题同学生原有的生活经验巧妙结合，从而更容易激起学生探索的兴趣，也有利于沟通数学与现实生活的联系，培养学生用数学的眼光观察、分析周围事物的意识。为后面复杂的深入探究作了铺垫，也对数学中的“搭配”进行了直接说明。

二、自主学习，小组探究

1.根据问题提出猜想。

问题：一件上衣和一件下衣组合在一起就是一种搭配方法，那么现在我在增加一件上衣和一件下衣，请看大屏幕。你大胆猜想一下现在一共有几种不同的搭配方法呢？板书：猜想。

生1: 5种

生2: 6种

生3:7种

生4:8种

2．想办法验证猜想。

（1）商讨验证方法 

师：大家刚才猜想了两件上衣和三件上衣搭配有5种方法或6种方法，实践是检验真理的唯一标准，到底是几种搭配方法呢？现在我们就来验证一下，你们想用什么方法解决了?先独立思考、再同位讨论、小组交流你们的方法。板书：验证。

（2）验证。

温馨提示：请同学们打开课本，这题就是我们课本70页下面聪明小屋中的题。可以用正方形、圆形卡片代替上衣和下衣，也可以用你们自己刚才讨论的方法进行验证。

教师行间巡视，参与、了解学生活动情况，鼓励学生解决策略多样化。

3．初步寻找规律。

观察解决问题的过程你发现搭配问题有何规律。

【修改说明】原教案没有这一条，生活问题解决完了，没有让学生基于解决问题基础上的深入思考，不让学生思考，本节课学生思维能力的培养就打了折扣。

三、汇报交流，评价质疑

1.组织展示交流：

你认为有几种搭配方法？（8种）并说出你验证的依据。

（1）图片搭配   (实物投影)  

①无序搭配展示。有不同的摆法吗？

 ②有序搭配展示：按次序搭配。

你这样摆有什么好处吗?（有次序，不重复，不遗漏）课件显示有序的搭配。

你认为还可以怎样选配？（先选上衣，再分别和每件下衣搭配）

（2）连线法。

（3）描述法。

（4）符号表示法。

教师要根据学生说的方法，及时提炼方法名称并板书。课件显示以上几种方法。

2.比较优化：这些搭配方法，你最喜欢哪种方法？说说你的理由。

学生交流

 3.小结：同学们,你们真的非常棒,可以用简单的图形、数字、文字等符号表示实物进行搭配、这是数学上常用的一种很重要的方法“转化法”，它可以帮助我们分析问题、把复杂的问题转化成简单的问题进行解决,在以后的学习中我们要学会运用它。

（学生经历由具体——抽象——概括这样一个发现规律的过程。在这个环节中，为学生创设了自主探索的空间，让学生独立思考，动手操作，用自己喜欢的方法来解决问题。在汇报交流阶段，学生展示了不同的方法，经历了由具体到抽象、由感性上升到理性的学习过程，培养了思维的多样性。）

4．猜想验证。如果有5件上衣6件下衣，会有几种搭配方法？

（1）引导学生对搭配方法进行猜想，你认为会有几种搭配方法。

（2）先用自己喜欢的方法动手试一试，小组内交流一下，验证一下到底有几种搭配方法。

四、抽象概括，总结提升

讨论：通过刚才的学习，你发现了什么？你觉得搭配的种类与上衣的件数、下衣的件数有什么关系？

学生交流后得出结论：上衣的件数×下衣的件数＝搭配种类（板书）

小红要选一身衣服需要几步？（2步）上衣可以有几种选择？（4种），下衣可以用几种选择?(2)一共有几种搭配？（4×2=8）

师：通过刚才摆一摆、连一连，同学们使用了文字陈述、文字连线、图形连线、符号连线等方法，其实这些方法，在数学上都是排列与组合的方法。在组合的过程中，我们还运用了数学上一个非常重要的思想方法，那就是有序思考。（板书：有序思考）通过有序地排列和组合，我们研究出了搭配的方法，并利用我们的智慧，用了非常简洁的符号和计算方法来表示搭配的规律，这就是我们数学的魅力，数学的简洁美！（板书：简洁性）

【设计意图】引导学生通过对研究过程的回顾与总结，梳理本节课的重点知识，并向学生渗透了数学的思想和方法，培养了学生数学学习的能力，落实了教学目标中的具体内容。

五、巩固应用，拓展提高

在生活中，我们饮食、选择道路、穿衣、参加比赛等等，都能碰到类似的搭配问题。

1.基本练习：

（1）穿衣搭配问题：新课堂69页第2题。

温馨提示:要想搭配成一套衣服，有多少种不同的搭配方法？可以先连一连，再用算式计算。

（2）饮食搭配问题：新课堂69页第3题。

温馨提示:我们在吃饭时要荤素搭配，如果让你来配菜，选择一个荤菜和一个素菜，那么你有多少种不同的搭配方法呢？先算一算，再连一连验证你的结果对不对？

（3）线路的走法：新课堂70页第4题。（课件出示路线图）

从学校经过少年宫到动物园，一共有几条路可以走呢？先数一数，在算一算。

 

 【设计意图】通过衣服和饮食搭配问题、线路的走法的练习、通过连一连、数一数来验证算式的正确，延深搭配问题和乘法的关联。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2．综合练习：课堂70页第5题。

 学校组织乒乓球比赛，我们三三班有3名女生、4名男生参加混双比赛（一男一女），有多少种不同的组队方案？

独立完成、具体订正。

3.拓展练习：新课堂70页第6题智慧园地。

你用1和2这两个数字能组成几个两位数？如果用1、2、3这三个数字组成两位数，用能组成几个呢？

温馨提示：先猜一猜，再想办法验证。

4、课后总结：

     大家仔细观察一下今天我们学习的衣服搭配、食品搭配、路线的选择、组队的方案，这几个问题都是几步才能完成?(2步)它们都是用什么方法计算的（乘法），今天学习的搭配问题只是排列组合中的一种方法，随着以后的学习你会接触到更多有关排列组合的知识。学习数学就要有一双善于发现的眼睛，去发现生活中的问题，并用数学的眼光和思维去进行有序地思考，这样你一定会有不同的惊喜！

通过今天的学习你有哪些收获？

【设计意图】将整节课的重点内容充分展现，再一次帮助学生实现整体建构。

板书设计：

搭配问题

               图片搭配法         按顺序

        描述法          不遗漏

              连线法           有序思考

               符号表示法         简洁性

     上衣的件数×下衣的件数＝搭配种类

使用说明：

1.教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：

（1）数学问题生活化。

搭配问题同学生的生活中熟悉的穿衣现象相联系，学生兴趣浓厚，通过让学生帮助小红选择衣服，给学生一种亲切、有趣的感受，激发学生探究的欲望，培养学生用数学的眼光观察、分析周围事物的意识。

（2）问题的探究遵循学生的认知规律。

先让学生“猜一猜”，进而在通过“摆一摆，说一说，画一画”验证自己的猜想。在交流的过程中通过描述法让学生比较有序排列与无序排列 ,使学生体会有序思考的好处——不重复、不遗漏。

（3）课堂结束延深学生的兴趣。

让学生从穿衣、吃饭、通过用1、2，和1、2、3组数等练习将生活素材串联起来，让学生在生活问题和实际情境中来学习组合和排列，这些生活事情中寻找出简单事物的排列方法，使他们充分体会到数学在生活中无处不在，激发学生学好数学的信心。

使用建议：

学生在解决完问题的时候一定要学生结合摆实物或画图形说出自己的真实想法。

（杜斌   枣庄市立新小学）