楼主所指的可能是假设检验的 双择问题中使用的最优决策准则的问题。

经典的假设检验主要有 贝叶斯准则、最小错误概率准则、最大后验概率准则、极大极小化准则、奈曼-皮尔逊准则等。  楼主叙述中所指的应该就是“奈曼-皮尔逊准则”（保证漏检(H1判为H0)的概率一定，错检(H0判为H1)最小）。
这些准则有各自的适用条件，在各自条件下都是最优的。
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关于楼主的问题，所谓‘谋求P1+P2最小’指的是最小错误率准则，我觉得主要是两个方面：
1.使用最小错误率准则要求知道H1、H0的先验概率和条件概率，而奈曼-皮尔
  逊准则是不需要。
2.有时候两种错误对我们造成的影响是不同的，不能简单的追求‘谋求P1+P2
  最小’。比如，医疗诊断中漏诊造成的后果比误诊要大，雷达检测中虚警
  比漏检代价更大(无谓发射导弹成本高)。在以上两例中，医疗诊断还可以
  大致估计患病先验概率可以用贝叶斯准则，雷达检测中由于先验概率无法
  获得，一般使用“奈曼-皮尔逊准则”。
综合来说，这就是不同准则的适用情况问题。