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哥德巴赫猜想提出270多年来，世界上至今没有哪个数学家，能够将任意一个大偶数的素数，用不重复筛法公式计算出来；也没有谁，可以把任意一个大偶数表示为两个素数之和的具体分布组数计算出来。王来生发现了这个计算公式。这是他的论文之核心技术，独特发现。他表示，他的论文经得起任何学术机构验算，做一个这样的考核和检验，不是很难的事情！

关于哥德巴赫猜想，他与王元、陈景润的研究路径和结果完全不同。不同在于，前者结果是“随着大偶数的增大，可以表示为两个素数之和的组数越来越少”，而王来生的结论完全相反。或许就此原因，王来生的学术处境一言难尽。

                         哥德巴赫猜想之证明

求证：任意不小于6的大偶数都可以表示为二个奇素数之和

证明如下：

一、把足够大的任意大偶数N表示为二个奇数和形式：

N=（1+2K）+（N－1－2K）。且（N－1－2K）≥1+2K，（K为零、任意正整数）。

（1） 当 为偶数时，大偶数N以和的方式按顺序不重复的展开式为：1+(N－1)，3+(N－3)，5+(N－5)，7+(N－7)，9+（N－9），11+（N－11），……，（ －1）+（ +1）。

K的取值域为（0， ），偶数N展开式组数为 。

（2）当 为奇数时，大偶数N以和的方式按顺序不重复的展形式为：1+(N－1)，3+（N－3），5+（N－5），7+(N－7)，9+(N－9)，11+(N－11)，……，  +  。K的取值域为(0， )，偶数N展开式组数为 。（为方便计算，大偶数以和的方式的展开式组数计作 ，对证明结果无影响）

可知：如能证明大偶数N表示为二个奇数和组数中至少存在一组中的二个奇数为奇素数即可。

偶数表示为二个奇数和形式按顺序不重复的展开式可以看到，偶数展开式中的奇数项包含了不大于该偶数的所有奇数项。

偶数N表示为二个奇数和所有不重复组数对应的筛素数集Pn，简称偶数N对应的

筛素数集Pn；Pn={不大于 的全体奇素数}。

任意筛素数Pn在对应于它的偶数N表示为二个奇数和展开式被其筛除时：①当偶数N能被Pn整除时，Pn筛除时有规律可循的， 且它的筛除组数与总组数之比为1/Pn， 筛除率为1/Pn； 筛剩余组与总组数之比为（Pn－1）/Pn，  筛剩余率为（Pn－1）/Pn。②当偶数N不能被Pn整除时，Pn筛除是有规律可循的，且它的筛除组数与总组数比为2/Pn；筛除率为2/Pn；筛剩余组与总组数之比为

（Pn－2）/Pn，筛剩余率为（Pn－2）/Pn。

可知：筛素数与对应于它的偶数N的筛剩余组及筛剩余率的多或少及大或小与偶数N能否被对应筛素数整除相对应。

把对应于偶数N的筛素数的最大筛余率与最小筛余率之比称之为对应于偶数N的筛素数的整除系数。记作d。

当偶数N对应筛素数集中多个不同素数整除时，则偶数N的整除系数为各个不同筛素数的整除系数之乘积。

例：偶数126能被它对应的的筛素数3整除，则偶数126的整除系数d=d1=2

例：偶数150能被它对应的的筛素数3、5整除，则偶数150的整除系数

d=d1·d2=2× = 。

例：偶数118不能被它对应的任何一个筛素数所整除，则偶数118的整除系数d=1。

因为所有对应于偶数N的筛素数的整除系数不小于1，所以大偶数N的整除系数d值的大或小与筛素数集中的筛素数大或小及多或少能整除偶数N相对应。

（说明：因为当偶数N足够大时，它对应的筛素数极多，人们根本无法精确找到对应于偶数N的整除系数，所以在计算中仅取三个较小的筛素数的整除系数：筛素数越小，整除系数越大，其余的均省略不计。）

当N可以被3整除时，d=2；当N可以被5整除时d = ≈1.33

当N可以被7整除时，d= =1.2；当N可以被3、5同整除时d= ≈2.66

当N可以被3、7同除时，d=2× =2.4

当N可以被5、7同除时，d= × =1.6

当N可以被3、5、7同整除时，d=2× × =3.2

当N不能被3、5、7任何一个素数整除时，d=1

二、定义：

a、只能被筛素数集中唯一一个素数筛除的组数称为单筛除组。

b、可以被筛素数集中二个或二个以上不同素数筛除的组数称为共筛除组。

c、不可能被筛素数集中任何一个素数所筛除的组称为筛剩余组。

可知，当偶数表示为二个奇数和展开式被它所对应的全体筛素数筛除后，所有筛剩余组就是大偶数表示为二个奇素数之和的不付复组数。

三、当偶数N足够大时（N→∞），偶数N表示为二个奇数和的展开式组数无穷多，它所对应的筛素数集中也含有无数多个素数。当筛素数集中的素数与它对应的偶数N表示为二个奇数和展开式进行筛除时，人们根本无法一一列举出单筛组，多筛组，筛剩余组。所以，必须找一个符合事实、符合逻辑的且对任意大偶数都适用的公式来测算它。

规定大偶数N表示为二个奇数之和的展开式中能被对应筛素数3筛除的组数为筛素数3的筛除组；能被对应筛素数5筛除，但不能被筛素数3筛除的组数为筛素数5的筛除组；能被对应筛素数7筛除，但不能被筛素数3和5筛除的组数为筛素数7的筛除组；如此类推：能被筛素数Pn筛除，但不能被小于它的所有素数所筛除的组数为筛素数Pn的筛除组。

证得：大偶数N表示为二个奇数之和的展开式中被对应筛素数集中的筛素数按从小到大顺序逐步筛除时的筛剩余组和筛剩余率为（取最小值）：

当偶数N被3筛除时：筛剩余组= × ，筛剩余率为 ：

当偶数N被3筛除后，再被5筛除时：

筛剩余组=( × )－( － × )× = × × = × ，

被素数3、5筛除后的筛剩余率为 × = ；

当偶数N被对应筛素数3、5筛除后，再被7筛除时：

筛剩余组 × × －( － × )× = × × × = × 

被素数3、5、7筛除后的筛剩余率为： × × = 

如此类推：当大偶数N表示为二个奇数之和展开式被对应筛素数集中的全体筛素数按从小到大顺序一一筛除后的筛剩余组数（即大偶数表示为二个奇素数之和的不重复组数）记作CN

则：CN= × ×d，

（P2n＜N＜P2n+1，n≥3）；（CN取整数，下同）

筛剩余率为：E= 

可得CN= EdN，为了便于计算和直观认识：

令f= × 

随偶数N增大，偶数N与它对应的最大筛素数Pn有 /Pn →1，为了方便计算：

令f= ×  (对计算结果无影响)

定义f为大偶数表示为二个奇数和展开式被对应筛素数集中的所有素数筛除后的筛剩余组计算系数。

则大偶数表示为二个奇素数之和的不重复组数CN=d×f× 。

通过近似计算，（1）不小于16130的任意大偶数表示为二个奇数和展开式被对应筛素数集，即Pn={3、5、7、11……127}中的所有素数筛除后的筛剩余组计算系数f不小于1。（2）不小于109562的任意大偶数对应的筛剩余组计算系数f＞2。（3）不小于351648的任意大偶数对应筛剩余系数f＞3。（4）不小于822648的任意大偶数对应的筛剩余组计算系数f＞4。可知，随偶数的增大，大偶数对应的的筛剩余组计算系数f逐渐增大（参阅f值附表）。

f值 对应应偶数区间 　 f值 对应偶数工间

0.25 50～120 　 0.98 12770～16128

0.32 122～288 　 1.08 16130～17160

0.37 290～528 　 1.10 17162～18768

0.41 530～840 　 1.13 18770～22200

0.48 842～1368 　 1.20 22202～24648

0.54 1370～1680 　 1.23 24650～26568

0.57 1682～2208 　 …… ……

0.6 2210～2808 　 …… ……

0.65 2810～3480 　 2.01 109562～113568

0.7 3482～4488 　 …… ……

0.74 4490～5040 　 …… ……

0.76 5042～6240 　 3.01 351648～358800

0.8 6242～6888 　 …… ……

0.83 6890～7920 　 …… ……

0.87 7922～9408 　 …… ……

0.92 9410～10200 　 4.03 822648～829920

0.94 10202～11448 　 …… ……

0.96 11450～12768 　 …… ……

四、根据偶数表示为二个奇素数之和的不重复组数测算公式CN=df 。经计算机对108以内的偶数进行检验，偶数表示为二个奇素数之和的不重复组数的测算值（记作CN），与偶数表示为二个奇素数之和的不重复组数实际值（记作CC）对比，大偶数表示为二个奇素数之和的不重复组数的实际值与计算值之比随偶数增大逐渐趋近于1，即： →1， CN≈CC。根据数学理论的连贯性质证得如下结果：

结论（1）：任意足够大的偶数表示为二个奇素数之和的不重复组数的近似值测算公式CN=df 成立。d≥1，f≥0.25，N≥50。且CN=df ＞1

结论（2）任意不小于16130的偶数表示为二个奇素数之和的不重复组数不小于该偶数的平方根数。即CN＞ 。任意不小于109562的偶数表示为二个奇素数之和的不重复组数不小于该偶数的平方根数的二倍。即CN＞2 。任意不小于351648的偶数表示为二个奇素数之和的不重复组数不小于该偶数的平方根数的三倍。即CN＞3 。任意不小于822648的偶数表示为二个奇素数之和的不重复组数不小于该偶数的平方根数的四倍。即CN＞4 ……。

结论（3）由于素数在自然数中的分布极不规则，所以大偶数表示为二个奇素数之和的不重复组数也极不规则，变化万千。但还是有相对规律可循的。据CN=df ，在f值共同区间的偶数表示为二个奇素数之和的不重复组数的多少，即CN的大小，总的来说取决于d值的大小（即偶数N能否被它对应的筛素数整除所决定）。

结论（4）任意不小于6的大偶数都可以表示为二个奇素数之和。

即“哥德巴赫猜想”成立。

作    者：王来生

住    址：中国广东省梅州市蕉岭县广福镇

身份证号：441427196311181518

邮    编：514165

电    话：0753—7545021