随着现代科技进步所出现的系统论、控制论、信息论，必将深刻地影响数学教学，使得对数学教学得目标管理和宏观控制比以往任何时候都更为必要和可能了，从而传统的教学观念、教学方法都将受到新的检验和挑战. 因此在教学中研究和运用数学的教学策略，对发挥教师的主导作用，掌握教学的主动权，提高数学教学质量，增强学生的智能，具有十分重要的意义. 本文从以下五个方面对数学教学的策略及功能，进行初步探讨.

 一  敲山问虎，激发兴趣

 兴趣是思维的动因之一，学生对数学的兴趣爱好，直接影响着数学教学的效果. 青少年学生有着强烈的求知欲望和好奇心理，充满想象力和自信心，但由于客观上的限制，他们数学视野还不广阔，不容易看到数学天地的路标和明灯，思维方式也比较简单，学习数学的积极性一般都还处于潜在的隐蔽阶段。亚里士多德曾说：思维从问题、惊讶开始. 因此，“敲山问虎，激发兴趣”是数学教学的一个重要策略.

 从系统论的观点看，这一策略就是教师在数学教学的某个环节发出的某一信息，首先激发了学生的兴趣，然后再不断地输入新信息，使接收对象学生在较长的回路中连续反馈. 具体地说，就是教师从数学教学的总体和长远利益出发，以激发学习兴趣为先导，根据教学需要和学生的智能发展水平提出一些趣味性思考性强的数学问题，用以激发学生的潜在的创造性思维动机.

 爱因斯坦说：“只有热爱，才有最好的老师，他远远超过责任感”. 原来，这位物理大师小时候被认为天分不高，进入初中后的数学成绩也不好。正在这时，他的一位老师对他说：“代数吗，就像打猎一样有趣，那头藏在树林里的野猪，把它叫做X，然后一步一步逼近它，直到把它逮住”！他还从《几何》学方面入手，打开爱因斯坦思维的闸门. 他画了个直角三角形，标上A、B、C，并写上AB平方 + BC平方 = AC平方，然后对爱因斯坦说：“这就是大名鼎鼎的毕达哥拉斯定理，两千年前的人们就会证明了，孩子，你也来证证看！”这位才气不凡的启蒙老师的高招——敲山问虎，激发了愚顽的小爱因斯坦对数学的浓厚兴趣，使他在迷惘中豁然开朗，一连几个星期的苦苦思索，他最后终于证明了定理（即勾股定理）.

 这说明，数学教学的关键在于启迪学生的智慧，激发学生的学习兴趣. 教师在教学中联系学生的学习实际，经常有选择地介绍一些形象生动的数学典故，趣闻轶事和数学进展信息，对学生常能起到因势利导和催人奋进的作用.

 例如，著名数学家陈景润潜心研究哥德巴赫猜想问题的志向就是在中学数学课堂上萌动激发的. 当年他的一位颇具胆识的中学数学教师就是站在纵览数学发展的制高点上远见卓识地向学生们展现了哥德巴赫猜想的奇特画面，虽然它的证明与中学生的能力有霄壤之距，非常遥远，但这座数学迷宫对学生来讲是非常新鲜的，具有神奇的魅力. 老师渊博的知识和对数学事业的高度热情，使学生极其叹服，老师信任、期待的目光更使同学们激动异常，从而大大激发了他们学习数学、探索思维王国奥妙的强烈兴趣，产生了巨大的学习动力. 一条数学信息，唤醒了一代数学精英，数学王国的骄子陈景润就是从这里起步，并且终于克服重重困难和所有的探索者一起，把这个猜想的思维产物构成了一座宏伟的科学殿堂. 可见，培养学生的学习兴趣，对数学教学乃至整个数学事业的发展都有着积极的意义.

 敲山问虎，投石问路，思维的灵感只有在与问题的撞击中才能迸发出智慧的火花. 这一“问”字，正是激发兴趣、启迪智慧的机缘，这一“问”字，不仅能诱发学生创造性思维的动机，并能对今后的学习研究起着长期定向的作用. 采用这一策略，虽未必都能急功近利，但却能催动和促进人才成长.

 二  欲擒故纵，引而不发

 数学教学的过程是一个系统工程，教师在实施教学目标的各个`环节中，不断与学生进行信息交换. 教师的主导作用主要体现在能根据学生反馈的信息（注意力、表情和疑问等）对教学过程进行调解和控制. 好的教师在驾驶教材和运用教学手段组织教学方面就好比一个足智多谋、指挥若定的指挥员，经常能根据教学的具体情况，布阵设势，创造思维情境，激启出学生思维的闸门，收到使学生“顿悟”的奇效。因此，欲擒故纵，引而不发是数学教学的又一策略.

 例如在讲授判定两个三角形全等的“角、边、角”定理时，尽管用了两个全等的三角形纸片进行演示比较，但由于心理定势的影响，总有一部分学生无法接受，他们观察不到所给的两角夹一边的条件对三角形形状大小的确定作用，通常思维难以展开. 但有经验的老师却能根据问题的症结所在，别出心裁地故意把一块硬纸片三角形一撕为二，然后举起含两角一边的一小块问学生：“能否根据这块破损的部分重作一个与原三角形全等的三角形？” 原来不理解的这部分学生茅塞顿开，思路畅通了，真正看清了三角形中“角、边、角”三要素在三角形全等判定中的作用. 他们争先恐后地回答：“能够，因为一个三角形有两角夹一边是已知的，这个三角形的形状大小就确定了，所以只要根据还剩下两个角、一条边的这块把两条残边延长补足相交，得到的就一定是与原三角形全等的三角形”. 接着老师又举起另一块残余部分问学生：能否根据这一部分保证作出的三角形与原三角形一定全等？同学们很快地指出这不能及不能得所以然. 

 孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”在教学中，教师有意识地创设一个“愤悱”的情境，引而不发，可使学生自己在心求通而不得时开其意、口欲言而不能时达其辞，从而亲自去领略“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的境界. 在上面这个例子中教师通过欲擒故纵创设了一个宽松的、有利于直觉思维的情境，强化了思维的根据，以退为进，引而不发，使学生从理性上认识了判定两个三角形全等的“角、边、角”定理得实质，收到了较好的教学效果.

 这种欲擒故纵，引而不发的策略思想强调了学生的独立思考和发现作用，正如华罗庚教授所说：“先足够地退到我们所容易看清楚问题的地方，认透了，钻深了，然后再上去”. 它获得了思想松弛的时间，使感官和潜意识一起充分发挥作用，从心理的角度和实际效果看都比死盯住问题的某一点不放高妙. 注意采用这一策略，有利于帮助学生克服思维的习惯性，培养思维的发散性、灵活性、发现性. 学生的创造性思维在教师的一纵一擒的控调下可得到更多的激发和展开的机会.

 欲擒故纵的策略在数学教学内容的安排处理方面的运用也并不少见. 例如在数学中有目的地转换命题或暂时绕开难点、进而重点突破等等都是这一策略思想的具体体现. （待续）