印度天才数学家拉马努金(Ramanujan)是二十世纪国际数学界公认的数学奇才, 他没有接受过正规的数学教育，却凭着天生对数学的直觉取得了令人惊叹的成就，由一个默默无闻的小职员一跃而成为剑桥大学的名人、现代数学史上最富传奇色彩的人物。Ramanujan 对数论的众多领域作出了开创性的贡献.  他1920年去世的时候年仅32岁, 身后留下近4千条写在笔记本上未经证明的数学公式和定理, 涉及数论、椭圆函数、超几何函数、Q-级数、模函数、发散级数等领域. 这些被称成为Ramanujan数学笔记本. 证明Ramanujan留下的数学公式和定理, 编辑出版Ramanujan笔记本是国际数学界关注的一个重大且具有挑战性的问题.

梁文道读《知无涯者——拉马努金传》：数学家，很美很纯粹

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1913年的1月16号在剑桥大学的三一学院那里，著名的数学家哈代教授收到了这样一封信，这个信是这么开始的进，“尊敬的先生，仅自我介绍如下，我是马德拉斯港务信托处的一个职员，年薪只有20英镑，23岁，我没受过大学教育，但以学完通常的中学课程，离开学校后我仍以闲暇时间攻读数学，我为了按常规按部就班的的学习正规的大学课程，但我在开辟我自己的道路，我对一般的发散级数做了专门的研究，本地的数学家们说，我所得到的结果是令人惊奇的。”这一封信很可能是20世纪，数学史上最有名的一封信，甚至可能是20世纪科学史上最有名的一封信。因为这封信就开启了后来一个不世出的魔法般的数学天才，他灿烂的一生。然后开始缔结了一个科学史上很著名,很伟大的一段友谊关系。

    今天我要跟大家讲的，还有明天要跟大家讲的就是这一封信前前后后的故事，都可以从这本书里面看得到，《知无涯者——拉马努金传》。所谓知无涯者其实他原来应该叫做the man who knew infinity。就是一个人他们知道什么叫做无穷，他知道无穷是怎么回事。这本书我很意外，就是它是2001年我看这个翻译者就说已经译好了，但到去年年底才出来。因为这本书为什么拖那么晚才出呢？它早在1992年的时候在美国出版就拿过很多奖，是很有名的一本书。这本书有名在什么地方？就是它的主角是个非常引人入胜的一个很传奇的人物，就是拉马努金。印度的大数学家，他只活了33岁就去世了。但是他留下来的数学遗产直到最近才被人刚刚完全整理完成，而让很多数学家是穷其一生的在研究，他随便在一个笔记上写下来一条公式。本来数学家的故事、传记是最难写，也最容易让大家发闷的，因为我们一般人是很难看得懂里面在干什么，尤其像拉马努金这样的数学家，可是因为他的故事太起伏曲折了，太好玩了，乃至于不只能够写成传记，甚至还能够拍成电影，印度那个宝莱坞就已经拍过好几套，而据我所知好像好莱坞也会拍关于拉马努金的传记。

    我们现在就来了解一下拉马努金是一个什么样的人，起码我可以先跟大家讲，在印度人的心目中他的地位跟圣雄甘地还有尼赫鲁，可以说是并驾齐驱的。但是在讲拉马努金之前，我们要先讲另一个人，这个人就是刚刚我一开始提到接这封信的剑桥数学家哈代，哈代这一年也只不过30多岁，是个年轻学者。大家看看他坐的这个样子，非常有气派，有贵族风格，是个数学王子。而且他的兴趣很广泛，喜欢板球，后来也喜欢美国棒球，参与很多政治活动，积极的反战。但是他在数学上的态度却是非常、非常纯正的，他说“我从来没有做过有用的工作，我的发现没有一样对人类的生活直接或间接好或坏，有过或将有丝毫的影响。他这么写了之后，他完全不内疚的。他讲“不能否认的是初等数学的一大部分有相当的用处，但是数学的这一部分，整个来说是最无味的，它是最没有灵感的部分。真正的数学家，真正的数学，例如费马、欧拉、高斯、阿贝尔和黎曼的数学，几乎全是无用的。”

    这个说法让我想起来，我一位很尊敬的长辈，他在哈佛教数学，21年前我第一次去美国的时候，就是在他家住了一段日子，我记得那时候他跟我说过他的一个困扰，内心的事情，他常常觉得自己做数学，好像对人类没什么贡献，还不如路边一个清道夫，他为这个问题感到苦恼过一段日子。这种感觉我能够理解，但问题是为什么我们仍然会为数学着迷呢？哪怕我们自己不行。像我就是对数学家充满敬畏，那是因为我觉得他们真的在作为一种人类理智上所能够做到的最纯粹的、最脱离实际的，因此显得那么美的一种工作。

    说到这个哈代，他追求的就是这样的一种数学，他本身就是一个很了不起的人，但问题是他接到这封信之后，他也觉得非常的头疼。他接到这封信的当天，他看了一下，然后试图把它摆在一边，然后出去逛，一般的这种大学者、名人接到这种信太多了，但是没想到这个哈代还认真看待这封信。他晚上回去看看又觉得有点不对劲，于是找了他的一个好同事，好朋友两个人半夜研究了半天，这封信后面列出了一些的数学的式子，他们搞到凌晨3点，终于发现在面前这封信是位天才的手笔。

    我们现在回到那个天才拉马努金，看看他是个什么样的人，他在10岁那年，刚刚在印度上中学一年级，他家是个没落的婆罗门，本来是贵族，我们知道印度的种姓制度。但是他没落了，非常穷困，家境非常不好，所以从小就在贫苦之中，又要挨饿、又没有工作能力的这种环境底下长大，但是他有惊人的数学天赋，他上中一10岁的时候，就开始找老师的麻烦了，问很多奇怪的问题。后来又从年纪大一点的同学那里学会解三次方程，那时候10岁。但是他对三角函数的理解跟学校教的不一样。为什么？他并没有把它们看成是直角三角形里面各边的比，反而把它看成是比较高深的无穷级数，这无穷级数一直是他的数学上的初恋，无穷的这种计算，无穷的东西，是特别、特别感到兴趣的。

在他人生中最巧妙的一个遭遇是什么呢？就是因为他非常穷，买不起书，也没有什么接触真正的大数学家的机会，那个年代的印度，20世纪初的印度，但是他找到一本书，这本书名字很复杂叫做《纯粹数学与应用数学基本结果汇编》，这本汇编其实是个教科书。非常平庸的教科书，里面列出了5000个数学方程式，一个接着一个。有些是定理，有些是公式，而且还包涵一些长式，但是里面的多半没有证明，他获得这本书，如获至宝，在家自究，他的工作方法是怎么样？就没有证明，他一个、一个证明出来，然后有灵感的时候就写下来了大大的、厚厚的数学笔记。

    最惊人的地方是，他一个人完成了这本书里面过去是几百年欧洲数学家，不断推演出来证明的东西，然后他的数学笔记里面也记录了很多他自以为是自己的创建跟发明，却不知道在过去已经很多数学家做过同样的事情了，但是不要忘记这只是10来20岁的一个印度人，没有受过大学教育，他是一个贫困的年轻人，就这么躲在家里面用石板来算术，因为他买不起纸，所以他的左手的手轴总是黑黑、脏脏的，因为石板上写完了之后，他用左手去擦。

梁文道再读《知无涯者——拉马努金传》：魔鬼般的数学家

我们昨天说到印度数学天才拉马努金的故事的时候，我们提到他没有上过大学，为什么会那么聪明的一个天才上不了大学呢？10到20岁在家，把整本书欠证明的部分自己都做完，同时还发现了很多崭新的定理。他没有上大学理由很简单，第一他做的很多数学成就在当时的印度，他接触到的一些学者，他有时候主动去求见的人之中，他们没有一个人能够完全搞的懂，他做的东西到底是怎么回事，大家看不懂，程度不到。

    第二就是他上过一些大学，但总是被退学，为什么？因为他所有课都在做数学，他对别的科目不感兴趣。于是成绩都不行，每次都被退学。结果最后他非常孤苦无依，吃东西也吃不了，坐着火车到处跑，然后到处给人写求职信，但是问题是你给人写求职信，你凭什么去求职呢？他求职的方法就是地上一本自己写的密密麻麻的数学笔记，说你看“这就是我平常干的事”。你说什么人会请他呢？所以，他终于到了一个港口港务局底下做了一些类似会计的工作，但是有人赞助他，终于找到人赞助他，可以使得他不用做那么多的事，然后自己专心的做数学研究。其实这个恐怕才是他真正需要寻找的。但是后来由于他饿的快不行了，他自己在信里面描写，他处于一个半饿死的状态，终于就忍不住写信，写到英国顶尖的剑桥大学去，请那里的数学家帮忙，然后写回封信，告诉他在印度这些地方官员说这个人你们应该好好支持。

    他之前写了两封信都被人拒绝，或者根本看都没看，这难道不是很正常的吗？今天哪一个大学者会去看这么一个莫名其妙乡下穷小孩寄来一些东西，然后自称自己有了不起的发现。没想到这个哈代总是不依常轨做事的哈代，居然真的注意到拉马努金这封信，而且为他折服。

    我们今天继续讲《知无涯者——拉马努金传》，我们看这个传记里面，就会发现拉马努金真是相当有运气，还好他遇到了哈代这样的人，否则他这辈子就被人当成疯子一样，不晓得埋没在什么样的角落底下。然后哈代发现他的天才之后，就赶快想办法要接他来英国。搞了半天终于让他到了英国，但是问题是拉马努金到了英国是用什么身份让他进剑桥大学，做研究生，但是他大学文凭都没有，但是他们也帮他搞定了。然后他来了之后，才让哈代惊讶，为什么？因为哈代之前一直不懂一个问题，这个拉马努金自己做出来的一些定理跟公式，没有证明，他要求他给出更严格的证明。

    因为哈代在当时的英国推崇是一种欧陆的一种严格数学，特别是德国式的，就讲求每一步都有充分的证明。这个证明是怎么回事，我们举一个简单的例子，罗素曾经过他以前在英国上学的时候，学微积分，最基本的定理是怎么证明出来，老师是不教的，总是告诉你有用，是这么搞法的。英国数学讲灵感的，人家以前。但是哈代不同，他推崇严格的证明，但是偏偏拉马努金是个没有受过多少数学教育的人，他没有很多的数学工具跟语言可用，他笔记里面有些符号是他独家使用的方法。他完全凭灵感，有一些东西不晓得是怎么出来的，但是哈代就要求用最严格的方法来训练他要求他。所以这两个人可以说搭配起来，是非常好的一个组合，可是我们不能否认的地方，有时候拉马努金想的那些东西简直是太疯狂了。

    比如说这里面就说道，他带来了厚厚的笔记给哈代，这是哈代惊喜的地方，为什么？因为在这笔记里面他发现了前所未有的宝藏，而拉马努金原先以为这些东西给哈代看了会认为他应该去疯人院。举一个简单的例子，1+2+3+4一直加下去可以加起来成为负二十分之一，而不加以说明，表面上看来这很可笑，实际上他是试图对发散级数赋予意义，看起来说它们加起来是无穷大，最能够说明他的本职。他充满很多这种很奇妙的这么想法跟灵感。

    其实拉马努金的这种数学是可以叫做形式主义，但是我们的翻译者又说其实应该叫公式主义，他是什么意思呢？这个形式指的不是僵化，或枯躁无味。欧拉雅可比和拉马努金这些数学天才除了极深的洞察力之外，在处理公式的时候会有很多的窍门，他们就是为了数学的形式而热爱这些公式，一个形式结果就是指从共识中自己冒出来的结果，而不问这些公式究竟是什么意思，今天的计算机可以画出三维轮廓线，不管它是表示经济预测，还是汽车保险杠，有些画家对形状线条和花纹于对主题同样看重，数学形式主义者的心智，遵循的也是这样的思路。

    拉马努金他的奇妙的地方，是让很多数学家着迷的，很多人甚至觉得他像魔鬼一样。这边就说到他很特别的地方，拉马努金我们刚刚说过，他是个婆罗门家族，而且他也非常的信神，他非常、非常的虔信，他常常说他的数学天赋是他信奉的女神娜马吉利赐给他的。而他那些莫名其妙的数学方程式，是这位神写在他的舌头上的，有的时候是托梦给他的，而且他沉迷于占星术，他沉迷于解梦，他曾经帮自己解梦占星卜出自己活不过35岁，这些东西在当时的剑桥很多朋友看来都觉得很不可思议。