《数学与知识的探求》

（美）M·克莱因著

刘志勇 译

复旦大学出版社

Morris Lline

Mathematics and the Search for Knowledge

说实在的，这本书从题目到包装都不吸引人，然而它却打中了我心中的一个点，使我决定买下它。我一直有一个困惑：数学为什么是存在的？它为什么能用在真实世界中？具体说，每个数学分支都是由简单的几个公理和预设发展出整个一套复杂的体系，而且还是可以自洽的？更神秘的是，为什么原本和物理世界毫无关系的数学却能很好地运用于解释和预测物理现象呢？比如说，椭圆理论可以很好地运用于计算行星轨道；而三角函数又可以很好地解释交流电的电流变化规律，这为什么是可能的呢？
翻一翻《数学与知识的探求》这本书，发现里面专门有一章叫“数学为什么奏效”，心想这本书一定会对解开我心中的谜团有所帮助。没想到看着看着，我倒吸了一口凉气：本书不但讲了数学在物理中的运用，更变本加厉地指出，物理学的精华就是数学，物理学的胜利安全依靠数学的武器。好了，我们简要地回顾一下书中描述的物理与数学“过山车之旅”吧。
在第1章，作者就利用感官和直觉的错觉来说明两者的不可靠，从而说明数学的必要性。其实古希腊人已经领悟了这一点，因而求助于数学来研究自然现象成了古希腊的传统，这也是古希腊天文学兴起的原因（第2、3章）。无论是托勒密的地心说还是哥白尼开普勒的日心说，都是基于追求数学上的简单和完美（第4章）。笛卡儿为科学建立了基于数学的严密方法论，而现代科学之父伽利略认为自然之书就是用数学这门语言撰写的（第5章）。本人就是伟大的数学家的牛顿，其科学巨著就冠以《自然哲学的数学原理》这个名称（第6章）。麦克斯韦方程组能揭示人感官无法见到，直觉也很难理解的电磁世界，从此人类真正离开“可感世界”（第7章）。20世纪的两项重要科学民现——相对论和量子论，其基本物理思想完全借助数学的威力才能获得。
数学的威力已经如此之大，以至于仅靠直觉和实验的物理学家的处境堪忧。在书中记述了法拉第写给麦克斯韦的一封信，这位不懂数学的电磁感应发现者可怜巴巴地肯求他的数学家朋友说：“能否将他的数学研究的结论表达在日常语言中，就像在数学公式中一样充分、清楚和确定？如果是这样的话，这对于用日常语言来表达它们的我辈岂不有极大的裨益？——从它们的象形文字中翻译过来，以便于拿它们做实验……”
上面这些内容在我读来相当惊悚，我觉得哗众取宠之辈完全可以把它向《达芬奇密码》之类的“揭密”的路子上靠。然而无论是作者还是译者，都没有使用任何夸张的词汇和句式，如果稍稍缺乏阅读经验的读者，可能会认为这又是一部“知识爷爷”式的科谱读物。殊不知现在的外国科普读物已经没有几个是真正的“知识爷爷”式的“科学普及”了，里面大多都藏着有刺激性的私货。
不过到了后面的几章《数学物理学的实在》、《数学为什么奏效》、《数学和大自然的运作》，作者的观点变得相当平实和公正。对于我在开头提出的问题，作者列举了几种答案：A：数学及其物理应用上帝创造秩序、以及天地万物和谐的反映。B：数学家就像赌徒，他们创造各种各样的体系，总会有一些体系符合物理实在，更何况还有根据物理实在构建的体系。C：人类不可能真正理解大自然的规律，人们只能理解大自然在心智上的投影，而数学是心智结构的反映，自然能和投影相合。D：数学本身就有经验基础，并且可以用经验验证。不过，最终作者还是倾向于认为，数学和物理实在之间的关系中还有我们不能理解的部分，有待通过进一步研究来发现，总之最后还是一个爱因斯坦式的马虎眼：“世界最不理解之处就是它是可理解的。”
《数学与知识的探求》内容丰富，逻辑清晰，回答问题相当认真，是我读过的类似读物中最好的。然而它也有问题。虽然没有追求惊悚效果，然而却似乎有意剪裁了材料，对物理学史上实验起到的巨大作用不是略而不谈，就是轻描淡写。本书虽然名叫《数学与知识的探求》，然而却只讲了“硬核”的物理学和数学的关系，如果讲讲现代的“数学热”，比如说数学在经济学、社会学和生态学等方面靠谱和不靠谱的应用，探讨一下数学的限度，内容肯定会更加丰富。本书的内核虽然惊悚，但读起来并不剑拔弩张，神彩飞扬；而少了上面那些内容，却又让人觉得不够深厚平和，两边都落不着好，给这本好书留下了遗憾。