列方程解应用题怎么找等量关系
(2011-12-01 20:38:59)
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五年级简易方程杂谈 |
分类: 数学广角 |
一、从事情变化的结果找等量关系。
例如:共有1428个网球,每5个装一筒,装完后还剩3个,一共有多少筒网球?分析:用一共的减去装完的,就是剩下的。所以等量关系为:一共的减去装完的等于剩下的。思路理清了,方法就多了。能列出三种方程。
又如:一辆公共汽车上有乘客38人,在火车站有12人下车,又上来一些人,这时车上有乘客54人。在火车站上车的有多少人?
原有人数 -下车人数 + 上车人数 = 现有人数
分析事情变化的原因与结果,可以得出等量关系:
从而可以设未知数列出方程:38-12+X=54
二、 从关键句中找等量关系。
例如:一个足球有白色皮20块,比黑色皮的2倍少4块,黑色皮有多少块?学会找题中关键句:“抓住倍数找两种比较的量”这道题目的关键句是“白色皮比黑色皮的2倍少4块。”即比黑色皮的2倍少4块的是白色皮的块数,正好是20块。关键句理解了,等量关系就找到了:黑色皮×2+4=20
又如:小明今年比妈妈小24岁,妈妈的年龄正好是小明的3倍,小明和妈妈各几岁?
在这道题中,小明比妈妈小24岁,是以妈妈的年龄为标准得出的结果;妈妈的年龄是小明的3倍,是以小明的年龄为标准得出的结果,在这里产生了疑问;到底以谁的年龄为标准,设谁的年龄为未知数呢?用“换标准”的方法来确定用谁做标准量更合适:小明比妈妈小24岁,可以说成:妈妈比小明大24岁,相差数不变。从妈妈的年龄是小明的3倍分析,不能说成小明的年龄是妈妈的3倍,只能说,小明的年龄是妈妈的1/3,倍数变了。所以用“倍比关系”来找标准量更合适。明确了这一点,等量关系就找出来了:
妈妈年龄 -小明年龄 = 24
三、从常见的数量关系中找等量关系。
椅子总价 +桌子的总价 = 一共花的钱
例如:学校买回椅子4把,桌子2张,椅子单价22元,共花198元,求桌子的单价是多少?“单价×数量=总价”就是这道题的等量关系:
设桌子的单价为X元。列方程得:22×4+2X=198
又如:一辆汽车每小时行68千米,另一辆汽车每小时行98千米。两辆汽车同时从相距498千米的两个车站相向开出,几小时两车相遇?题中相遇问题的数量关系就是等量关系:速度和ⅹ相遇时间=两个车站之间的距离。根据行程问题的数量关系对列方程解答应用题。
四、 从公式中找等量关系。
例如:一幅画长是宽的2倍,做画框共用了1.8米的木条,求这幅画的面积是多少?根据长方形的周长公式:(长+宽)×2=周长,列方程:设宽为X米,(2X+X)×2=1.8求出宽,再用长和宽求出面积。
又如:用80厘米长的铁丝,围成一个长方形,要使它的宽是16厘米,长应当是多少厘米?根据长方形周长公式列出等量关系:(长+宽)ⅹ2=长方形周长。设长为厘米,列方程得:(X+16)×2=80
五、从隐蔽条件中找等量关系。
例如:鸡和兔数量相同,两种动物的腿共有48条,求鸡和兔各有多少只?这道题中只有一个数量:鸡与兔的腿数是48条,但是它隐藏着两个重要的条件:鸡和2条腿,兔有4条腿。用上这两个条件,
鸡的腿数+兔的腿数 =48数量关系就变得很简单了。
即:设鸡和兔各有X只,列方程得:2X+4X=48
又如:两个相邻的奇数之和是176,这两个数各是多少?根据奇数的特点,相邻两奇数相差2。找出这个隐藏的条件,数量关系就出来了:
第一个奇数 +第一个奇数+2 = 176
设第一个奇数为X,列方程得:X+X+2=176