http://s4/middle/6566a595ga79075771f73&690

http://s2/middle/6566a595ga7908ce69d91&690

http://s3/middle/6566a595ga790a47af4d2&690

 

    湍流边界层内，存在着粘性应力和雷诺应力。粘性应力在壁面上有最大值，它离开壁面迅速减小；雷诺应力在壁面处区趋于零，刚一离开壁面雷诺应力就开始增大，而在离壁面的距离为y⁺大约为5~8时雷诺应力达到最大。因此，在紧靠壁面处的y⁺<=5~8的区域粘性应力占主导地位，这一区域流体为层流。但是，在壁面附近一段区域内总应力，即雷诺应力和粘性应力之和基本保持不变。

至于平均速度，在壁面处和粘性应力表现出相近的特性，即在壁面处有着非常大的梯度，一旦离开壁面不远，就变得很平坦。

总之，在近壁和外缘处，湍流强度、剪切应力、能量平衡乃至湍流的动力学过程都呈现出不同特点。基于这种明显的不同，将湍流边界层分为内区和外区。当然，在壁和外缘之间也存在着重要的相互作用和能量交换。

 

壁面对湍流有明显影响。在很靠近壁面的地方，粘性阻尼减少了切向速度脉动，壁面也阻止了法向的速度脉动。湍流强度的垂直分量比其他两个分量衰减得更快，那是由于受到壁面抑制的缘故。

   实验研究表明，近壁区域可以分为三层，最近壁面的地方被称为粘性底层，流动是层流状态，分子粘性对于动量、热量和质量输运起到决定作用。外区域称为完全湍流层，湍流起决定作用。在完全湍流与层流底层之间底区域为混合区域（Blending region），该区域内分子粘性与湍流都起着相当的作用。

 

http://s6/middle/6566a595ga79ad2fc8325&690

http://s9/middle/6566a595ga79b76b56ea8&690

http://s6/middle/6566a595ga79b7b6abea5&690

                       间隙因子为1，说明完全为湍流区。

http://s10/middle/6566a595ga79ba5b37124&690

 

 

 

http://s7/middle/6566a595ga79bf0282976&690

速度分布

 

在内区：

    一般认为y/δ<0.2时为内区，因为此时横向湍流度http://s16/bmiddle/6566a595ga79ba3f8fbd9&690达到最大值.

     我们认为平均速度U依赖于壁面上的剪应力、流体的密度、粘性系数，及到壁面的距离及壁面的粗糙度。

     根据量纲分析的Pi定理，由于这六个物理量在M-L-T单位系中有质量（M），长度（L）和时间（T）三个基本单位，所以存在6-3=3个无量纲量。量纲分析的结果得到如下三个无量纲量：

 

http://s11/middle/6566a595ga79bab9ff29a&690

 

     由于在内区总应力不变，流动的特征速度可表示为：http://s7/middle/6566a595ga79bde1fd166&690     这个特征速度被称为摩擦速度。故，无量纲的平均速度的表达式，即Prantdtl发现的壁面律为：
http://s13/middle/6566a595ga79be78070ac&690

     内层中的完全湍流区中湍流切应力大体保持常数，而在黏性底层和过渡层中，黏性切应力与雷诺应力之和，也大体是常数，即在全部内层，总的切应力，可以认为是常数等于http://s15/middle/6566a595ga79c1006a8ee&690，故：

 

http://s3/middle/6566a595ga79c138b3ec2&690

 

内区又可仔细分成3个子区：粘性底层、缓冲层、对数律层。

 

粘性底层：

 

    对于内层中的黏性底层，湍流切应力为零，于是http://s4/middle/6566a595ga79c1a939093&690
    经实验确认，上式的使用范围为：0<y+<5,那么黏性底层的厚度为http://s5/middle/6566a595ga79c3543a924&690.

缓冲层：

   5<y+<40

对于内层中粘性底层和完全湍流区之间的缓冲层，湍流应力和粘性应力具有相同量级。当雷诺数很大时，缓冲层的尺度很小，可以忽略不计，此时可认为层流状态的粘性底层和湍流核心区在边界上直接相连。

 

完全湍流区（对数律区）

   http://s5/middle/6566a595ga79c4434dc64&690

   http://s1/middle/6566a595ga79c5097d630&690，基本上只存在雷诺应力。这一层也是内区和外区之间的一个重叠区。既可以用壁面律求解也可以用速度亏损律求解,这里用壁面律求解：

http://s1/middle/6566a595ga79c551b2fe0&690

 

利用Prandtl的混合长度理论http://s2/middle/6566a595ga79c5e27a891&690可得：

http://s3/middle/6566a595ga79c636c78e2&690

即所谓对数律。

 

整个内区的Spalding 壁面律

利用混合长度理论还可以导出适用于整个边界层内区的壁面率。

http://s15/middle/6566a595g77294135485e&690

http://s2/middle/6566a595g772941826221&690

      上面公式推导的过程中K前面为什么多了个负号，还弄不明白。

http://s3/middle/6566a595ga79d7334f282&690

外区

      在外区，我们着眼于主流附近的流动特性。认为平均速度U与主流速度Ue的差依赖于以下几个变量：

http://s4/middle/6566a595g772943baf083&690

同样根据量纲分析，可得有karman发现的速度亏损率：

http://s15/middle/6566a595ga79d1bb7a90e&690 

外区的Coles公式（经验）

 

http://s7/middle/6566a595ga79d336a8a66&690

          实验结果表明，该式的应用范围一直可以推广到内层对数律区：http://s10/middle/6566a595ga79d39e1a8ba&690

 

          http://s4/middle/6566a595ga79d4617e8e3&690 ：为常数的边界层为平衡边界层（自相似，自保持）例如：平板绕流，此时速度亏

损率在外层和内层的湍流区都成立。

 

http://s5/middle/6566a595ga79d64d567c4&690

 

外区-速度亏损率

http://s6/middle/6566a595ga79d224b0a95&690