一、理想弦纯强迫振动（仅有强迫力，而初始条件为齐次的）问题的齐次化依照这样的思路：

    (A) 、我们的目的是将方程右边的非齐次项（强迫力）消除。为此，设t 时刻x 处弦的位移为u(t,x)，先将时间段0~t分割成若干个微元dτ，将u(t,x)看作是前后相继的瞬间外力作用的冲量在时间微元dτ内作用效果的叠加。换句话说，我们先考察时间微元dτ内弦的位移量，然后再进行0~t段的积分就是t时刻x处弦的位移量u(t,x)。

    (B)、现在的问题是如何求时间微元dτ内弦的位移。

http://s16/middle/6566a595g8712bdd25bdf&690 

        我们将力的作用看作无限连续的、前后相继的冲量的作用。在微元时间段dτ的初始t=τ时刻,x处的速度为零，但其所受到的冲量为fdτ=mdω=1*dω（f是单位质量上的力），冲量是瞬时的，它转化为了从t=τ时刻到t=τ+Δτ时刻也就是间段dτ内动量的增加，也就是说在间段dτ内弦不受到冲量和力的作用，它的位移产生的原因来自于微元时间段内初始时刻的加速度。因此该微元时间段dτ内的位移ωdτ满足自由振动方程（无强迫力），成为了齐次方程。齐次波动方程可以用d'Alembert公式进行求解。

二、设得到的理想弦纯强迫振动的解为u2，而弦的自由振动（齐次方程）的解为u1。根据叠加原理，一般弦振动方程（有强迫力，初始条件非齐次）

http://s12/middle/6566a595g8713603ac27b&690

的解u=u1+u2是：

http://s15/middle/6566a595g8713350b5b1e&690

    可看出：振动的位移受到初始波形，初始速度，和外力的作用。初始波形向两边扩散，（t,x）处的位移受到x-at和x+at两点初始位移的影响，弦上[x-at,x+at]范围内所有点初始速度以及所受外力的影响。