《风险价值—金融风险管理新标准（第三版）》读书笔记（一）

——VaR的计算方法及各方法优缺点评析

文/灰

VaR表示在一段特定时期内，特定可能性（置信水平）下的最大损失，即实际损失在一个预先确定的、很小的可能下才会超过该水平。粗略言之，VaR的计算方法可以分为两大类：局部估值法（Local-Valuation Methods）和全值估值法（Full-Valuation Methods）。局部估值法部分的反映了风险因子对组合价值的影响，全值估值法则相对完全的展现了风险因子对组合价值的影响。

一、 Delta-正态法（Delta-Normal Approach）

局部估值法的典型代表就是Delta-正态法，它假定组合价值受某一风险因子的影响，通常假定该风险因子服从正态分布，风险因子的变化同组合价值的变化成线性关系。用V表示组合价值，S表示风险因子，Δ表示风险因子同组合价值间的线性关系,则上述关系可表述为dV=Δ*dS。对于股票组合，风险因子为股票收益率，Δ为1；对于固定收益组合，风险因子为到期收益率，Δ为修正久期（modified Duration）。

由于假定风险因子服从正态分布，则风险因子的VaR值可表示为：VaR_S = α*σ_S。其中α为置信水平，如对应于95%的置信水平为1.645；σ_s为风险因子变化率（dS/S）的标准差。又由于假定风险因子的变化同组合价值变化成线性关系，则组合VaR值可表示为：VaR_V = Δ*VaR_S。

Delta-正态法最大的优点是：简单，易于计算，计算速度快。然而其缺点也是明显的：首先，Delta-正态法假定金融资产服从正态分布，然而对于大多数金融资产的收益率而言，其收益分布都表现出厚尾性（fat tail），即尾部分布的概率比正态分布所描述的要高，导致Delta-正态法下VaR值的低估。其次，Delta-正态法不适用于测量非线性金融工具的风险，如期权、住房抵押贷款等，也正因为此Delta-正态法被划入局部估值法，它只能衡量线性风险（一阶导）。对于非线性风险（二阶导），可以使用Delta-Gamma法、历史模拟法或模特卡罗模拟法，这三类方法通常列入全值估值法。

二、 历史模拟法（Historical Simulation Approach）

资产组合价值V是n个风险因子的函数：V = V(f_1,t, f_2,t, …, f_n,t)。观察1到T年的数据，风险因子i的波动服从历史分布：Δf_i = {Δf_i,1, Δf_i,2, …, Δf_i,T}。以历史波动分布构造从现在时点算起的风险因子的值，第k次模拟为f_i^k：f_i^k = f_i,t + Δf_i,k。计算第k次模拟资产组合价值V^k：V^k = V(f₁^k, f₂^k, …, f_n^k) 。将T次模拟结果由小到大排列，取与置信水平α相对应的V值。

历史模拟法的优点是不需要对风险因子的分布作假设，可以很好的应对非线性及厚尾情形。其缺点是需要依赖短期历史数据变动推断未来市场波动，如果该期间不包含一些市场可能的波动，则会低估风险。

三、 模特卡罗模拟法（MonteCarlo Simulation Approach）

Monte Carlo模拟法与历史模拟法类似，需要估计风险因子的特征，Δf^k ～ g(θ), k = 1, 2, …, K。其中，g为某种分布，θ为参数。根据已选定的分布，利用伪随机数发生器生成样本风险因子，并据此计算资产组合价值，而后计算组合VaR。由于Monte Carl模拟法基于随机抽样，不同抽样次数将导致不同结果，大量重复抽样将收敛稳定的VaR估计值。当风险因子服从正态分布，风险暴露是线性的，Monte Carlo模拟法得出的VaR将收敛于Delta-正态法得出的VaR。

模特卡罗模拟法的优点首先表现在其使用上具有很大的弹性，大量的模拟可以产生一个明确的分布；其次，模特卡罗模拟法可以测度非线性金融工具的风险。而其缺点则首先表现在需要进行大量重复的计算，时间成本高，计算速度慢；其次，模特卡罗模拟法需要使用者假设随机过程，具有模型风险。

后记：

或许很难简单的用几句话就将VaR的计算方法叙述清楚，而实际工作中VaR的计算模型都可从软件商处获得，因此本文仅是对常见VaR计算方法的一个简单记述，其重点放于各种方法优缺点或者说特点的评述上，记录于此，以期对日后工作有所帮助。