动作

提问

学生回答

课件

板书

图片1长方形磁砖

图片2正方形磁砖

根据学生的回答出现相应的平面图形

同学们，在我们的校园随处可见这样的画面。

它们分别是由哪些平面图形铺成的呢？

正方形

长方形

随意拖动圆摆一摆

拖动圆形覆盖重叠

出示圆形摆法与学校里的图案

正方边形覆盖平面

板书：图形密铺

无空隙  不重叠

铺在平面上

这些图形美化了我们的校园。

而生活中，你见过只用圆形地砖铺成的墙面或地面吗？

为什么没有这种只用圆铺成的墙面或地面呢？

只用圆形地砖来铺地，里面就会有空隙。

这样不就没有空隙了吗？

这样行吗？你有什么说的吗？

只用圆形地砖铺地时，要么就是有空隙，要么就要重叠。

上面的几种铺法与圆的铺法比一比，有什么特点呢？

象这样把一种平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法数学上称它为“密铺”

请注意，要无空隙、不重叠地一直铺下去哟。

这节课，我们就一起来研究“图形密铺”

有空隙。

地砖就重叠起来了

无空隙

不重叠

根据学生的回答将能密铺的图形贴在黑板上（长方形、正方形）

课件出示：平行四边形、等边三角形、等腰梯形、正五边形、正六边形

根据学生的选择拖动相应的图形

课件出示：

1、铺一铺

2、说一说

课件播放音乐-使用其他软件播放

课件提示：根据学生回答拖动对就的图案

展示学生拼五边形的图案

课件提示：拖动一个正五边形尝试密铺

出示平行四边形铺成平面的动画

展台出示：出示学生拼成的等边三角形、梯形和正六边形的图案

贴平行四边形、等边三角形、等腰梯形、正六边形。

刚才的画面中哪些图形可以密铺？

哪个图形不能密铺呢？

我们认识了很多种平面图形，下面这几种图形能密铺吗？猜一猜，哪些图形能密铺，哪些不能密铺？

有不同的想法吗？

到底哪些呢密铺，哪些不能呢？

怎样才能知道大家的猜测是否正确呢？你有验证的办法吗？怎么办？

我们先来听清要求再来动手验证！

拼成的图形保留下来。

同学们，验证的结果怎么样，下面我们来交流一下。哪些图形能密铺？

大家同意吗？

通过动手操作，正五边形铺成了各种画面。

正五边形不能密铺，就会出现什么现象？这些空隙再铺上一块不就可以了吗？行吗？

只用正五边形不能做到既无空隙又不重叠地铺在平面上。所以，正五边形不能密铺。

平行四边形能密铺，有些同学只铺了4块，有些同学则铺了很多。不管铺多少块，平行四边形都能做到——

还能这样的铺下去吗？平行四边形能在平面上无空隙、不重叠地一直铺下去。

所以，平行四边形-可以密铺。

那么等边三角形、等腰梯形和正六边形呢？

仔细观察一些，它们有什么样共同的特点呢？

所以，等边三角形、等腰梯形和正六边形都能密铺。

通过刚才同学们的动手操作，我们知道了平行四边形、等边三角形、等腰梯形、正六边形都能密铺，而正五边形不能密铺。可见，猜想不一定都是正确的，只有实践才能发现真理，这就叫“实践出真知！”

提示：收好图形

长方形

正方形

圆

学生随机选择

动手摆一摆

学生操作

汇报交流

不行，这样就会有重叠

无空隙

不重叠

无空隙

不重叠

课件出示：一般的三角形和梯形

学生充分思考后讲解并演示。

通过刚才的活动，老师发现大家都很聪明，动手能力也很强，下面要看看谁最善于思，有没有信心挑战一下自我？

等边三角形和等腰梯形都能密铺，那用若干个完全相同的任意三角形或梯形能密铺成一个平面吗？

同学们想一想！

通过旋转、平移三角形将它转化成为平行四边形。

转化成平行四边形后，你怎么知道一般的三角形能密铺呢？

谁能完整地说一说。

那一般地梯形能不能密铺呢，把你的想法相互之间说一说。

不管是什么样的三角形和梯形都能通过转化成已经确定能密铺的图形，那么这个图形就行密铺了。

两个完全一样三角形能拼成一个平行四边形，平行四边形能密铺，所以一般的三角形也能密铺

出示圆形不能密铺的图片

出示填补圆形空隙的动画

出示填补正五边形空隙的动画

刚才，我们知道只用圆是不能密铺的。

但生活中许多密铺现象中还是看到了圆。

如果这样，你发现了什么？

只使用圆形无法实现无空隙、不重叠的铺在平面上，但使用两种图形组合起来，就可以实现密铺。

正五边形是也一样的，使用另一种图形与正五边形组合，就可以实现密铺。

将圆和其他图形组合起来就可以密铺了。

课件出示：七巧板

课件展示：根据学生选择的图形拼一个基本图形的演示

展示学生作品

同学们请看一副七巧板所组成的图形属于密铺吗？这个图形是由哪几种图形密铺而成的？

如果从七巧板中选出两种图形，是否也可以实现密铺？

你能像这样从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面吗？

请各小组长拿出老师为大伙准备好的七巧板材料，小组合作共同完成 一份有创意的密铺图案。

同学们能用七巧板中的两种不同的图形进行密铺，真了不起!

原来，不仅用一种平面图形能密铺一个平面，用两种甚至更多的图形也能密铺成一个平面。选择不同的两种图形，使用不同的搭配可以密铺出来的图案，真是千变万化。

小组合作

课件展示-图案设计

出示一个长方形和正方形，然后密铺

再出示不同的组合密铺平面图

出示第3张

出示4-7张

生活中，设计师们常用密铺的方法在这样的方格纸上来设计图案，想不想看他们设计的图案啊？

密铺，就是将数学与艺术结合，其实美丽就诞生于不同的组合、不同的颜色。

这是用什么图形密铺而成的呢？

同样是用正方形和长方形，组合不同就变成了不同的图案。

不同的组合再加上不同的颜色，组合成的图案更是奇妙。

许多的科学家和艺术家都在研究密铺。开始时，数学家们用正多边形密铺平面，后来，他们创造出许多不同的密铺的对称图案。

课件播放音乐

展示学生作品

出示第8-13张

奇妙的

看了这么多美丽的图案，你是不是也想在方格纸上创作呢？

请大家利用方格纸和水彩笔，利用密铺的知识，现出你设计的图案吧！

艺术家埃舍尔在创造图案的镶嵌成果最为显著，他给我们带来了很多奇妙的图案。

数学与艺术的结合真是奇妙无比啊！

小组合作

今天这节课你有什么收获？

是的，密铺就在我们的身边，无时无刻不在装点着我们的生活！同时，它还是一门学问，在美丽的密铺后，还有太多的数学奥秘等待我们去探索。

最后希望大家在今后的学习与生活中能用眼睛去发现美，用心灵去感受美，用智慧去创造美。