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课前

P1封面页

同学们，大家好。今天由我和大家一起来学习数学。先自我介绍一下，老师姓徐，来自西亭小学。徐老师今天早上刚到，我还不了解大家，哪位同学来介绍一下你们这个班……

学生介绍班级

导入

P2空白

今天的课堂从这些练习开始，直接口头列式！

P2练习1

P2练习2

P2练习3

P3探究

①这里与上面的两题有什么不同？

板书：两种未知量

预备②你准备补上怎样的一个条件就可以解答了呢？

③这里还缺少了一条件，请看完整的题目。

学生口头列式

两种未知量、缺少条件

探究

P3探究

老师读题

①杯子的总个数为6+1，为什么不能除以7呢？

②如果变成什么样子的情况，问题就好解决了？

③怎样统一成同一种规格的杯子呢？

④从同学们的交流中，老师发现，有的同学想把大杯换成小杯，有的同学想把小杯换成大杯；但大家都用了把两种杯子“看成”一种杯子的方法，这便是数学解题中常用的策略——假设

（板书：假设）。

⑤如何理解这个条件“小杯容量是大杯的  ”？

板书：3个小杯=1个大杯

杯子不一样

杯子一样了

大杯变成小杯或者小杯变成大杯

3个小杯等于1个大杯

切换展台

①今天我们重点研究——假设将720毫升的果汁全部倒入小杯。

（板书：把大杯换成小杯）

②下面我们就小组合作，研究当大杯换成小杯后的变化。

你能用图或其他方法表示出来吗？

大家交流一下，谁能勇敢地向大家展示自己的研究成果？

学生按要求进行活动，教师巡视。

学生展示自己的研究成果

P4探究

操作方法⑴

我们一起来研究一下，为理解的方便，我们用不同的长方开来代替大杯和小杯。

假设把720毫升的果汁全部倒入小杯，1个大杯可以换成几个小杯？转换后，一共需要多少个小杯？可以用怎样的式子来表示题意？

现在数量关系式与之前有什么改变？

板书：一种未知量

P5探究

操作方法⑵

我们还可以让图变得简单一些，就像刚才那们同学那样，用6根同样长的线段表示6个小杯的容量，大杯怎样表示呢？为什么要和3个小杯的线段一样长？从图中可以看出，720毫升果汁正好倒满了几个小杯？

P6探究

操作方法⑶

画线段图表示简单吧？是不是可以更简单一些吗？

如果我们再简单一点可以用字母来表示。

以前我们学习过用字母来表示未知量的，假设1个小杯的容量为x毫升，6个小杯就是6x毫升；1个大杯的容量可以怎么表示？合起来变是720毫升，可以怎么列方程呢？

我们观察一下这里列出的方程，里面含有几个未知数？为什么只有1个呢？

我们列方程时会用一个字母来表示未知量，根据两种未知量之间的关系，用含有这个字母的算式表示另一个未知量，最后再根据题中的等量关系列出方程，这其实就是一种假设策略。

P7探究

你发现了这三幅图的共同点吗？（根据学生的回答）

①都是假设把720毫升果汁全部倒入小杯中。

②都用了假设的策略，假设后两杯子变成一种杯子，复杂的问题变得简单了。

③通过假设，两种未知量变成了同一种未知量，具体方法上我们可以通过画线段图、列方程解答等方法将两种未知量进行统一。

板书：画线段图、列方程等

P8探究

那么除了假设大杯换成小杯，还可以怎么假设？你是怎么想的？

这两种假设方式有什么相同的地方？

都将两种未知量转化成了一种未知量，果汁的总量没有改变。

学生回答课件演示

巩固

P9练习

你是怎样想的？这个问题与例题有什么相同的地方？你准备怎样解决？

大家做得对吗？能十分肯定的告诉我呢？

（板书：检验）

检查其实也是一种假设，就是假设你的答案是正确的，然后用你得到的答案让每个条件成立。你是怎么检验的……

请同学们注意，检验时不能满足于检验一个条件的成立，要保证每个条件都成立。这里我们还在再补上……

学生解答

展示交流

P10练习

你准备怎样假设……

还有别的方法吗？如果假设10.8元全部买钢笔，这样行吗？

假设不一定是真的操作，虽然生活中不会出现0.5支钢笔，无法操作，但我们可以在头脑里假想成0.5支钢笔的价格，这就是假设的优势。

学生独立解答

回顾

P11回顾

其实，假设并不是什么新策略，在过去的学习中，我们已经多次用到这个策略。

我们来看看这样题目，我们是怎么做的呢？

今天我们一起学习一种解决问题的策略——假设，当出现两种未知量时，我们可以假设成一种未知量，然后通过画线段图、列方程等方法进行思考和解答。

板书

假设

两种未知量                  一种未知量

画线段图、列方程等

3个小杯=一个大杯

假设全部倒入小杯中……

小杯换成大杯

检验