加载中…两条直线的相互关系
(2016-07-18 21:09:06)
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教育 |
在本学期六年级的模拟考试中出现了这样一道判断：在同一平面内，两条直线不相交就平行。有不少老师和学生对些产生了疑义。有的人认为按照相交点的多少来分类，同一平面的两条直线应有三种情况，即：平行、相交和重合；也有的老师认为，重合是相交或平行的一种。故而争论不止。
而在小学和初中的教材中，平行线是这样下定义的：同一平面内，两条不相交的直线互相平行。既而可理解为：同一平面不相交就平行！
那么本题是完全符合概念的！
可同一平面的另一种现象——重合，却无法在这里解释。
关于重合的问题，个人这样认为：
我们所说的几何即是指欧几里德几何，即用尺规作图的方法实现的几何。
在欧氏几何体系中明确：两条直线的关系为平行、相交、异面【立体几何】。即两条直线在同一平面内的关系为平行和相交；在空间里的关系可以为平行、相交和异面。这里并没有重合这一概念，重合是没有意义的，因为重合的两条直线用
可重合的现实又为何现实的存在呢？那是由于欧氏几何尺规作图无法解决的三个问题（立方倍积
在解析几何中，代数与几何进行了统一，用直角坐标系上的点来描述图形，用不同方程式来代表各种线。那么同一平面的两条直线间的关系，除了上述的平行和相交外，就需要区别两个不同的方程表示同一根线有问题（如：3a+4b-1=0和6a+8b-2=0)，故而产生了重合这一概念！
而小学和初中无论是平面还是立体几何都是沿用前者的思想，而高中的解析几何则是从另一个角度来研究。这也是小学、初中里不考虑重合的主要原因。所以在小学和初中里，我们所遇到的重合应理解了同一条直线，而在高中，则需要区分！也正因为这样，我们在平时的教学中一方面不能片面放弃重合的存在，另一方面也不需过分突显重合的意义。毕竟小学和初中的很多数学概念是用描述性或相对性的语句来定义的，在小学数学内，同一平面内的两条直线，不平行就相交；不相交即平行！重合不是我们现在需要解释的东西，就好比0.9999…=1一样。
见于此，我认为本题要现行的教材体系中应该是正确，但解析几何的世界中，就不全面了！
但——这并不矛盾，只是考虑问题的角度不同而已！
在目前数学世界中，还有很多问题用不同的角度去看都是正确的，而彼此又是矛盾的。
如：平行线是可以相交的。平行线不相交的，是我们早就知道的定论，但在非欧几何中，平行线是会在无穷远处相交的！然而这些相互矛盾的几何都是正确的，只是适用的范围不同而已！
【目前公认的有两种几何：欧氏几何与非欧几何。欧氏几何的平行公理由于一直未通过其它定理证明使之成为定理，使一些敢于思考的人开始怀疑。著名人物有罗巴切夫斯基和黎曼。他们最终建立了罗氏几何和黎氏几何。这两种几何统称非欧几何。
罗氏几何认为：在一平面上，通过一直线外面一点，可以作两条不同的平行线。
而黎氏几何根本不承认有平行线的存在，任意两直线必定相交。
欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何。这三中几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系，各公理之间满足和谐性、完备性和独立性。因此这三种几何都是正确的。
在我们这个不大不小、不远不近的空间里，也就是日常生活中，欧式几何是适用的；
在宇宙空间中或原子核世界，罗氏几何更符合客观实际；
在地球表面研究航海、航空等实际问题中，黎曼几何更准确一些。】
参考资料：http://wenku.baidu.com/view/7764dd2f2af90242a895e568.html
http://bbs.pep.com.cn/thread-385273-1-1.html
http://wenku.baidu.com/view/0820b5c708a1284ac85043f2.html
参考资料：http://wenku.baidu.com/view/7764dd2f2af90242a895e568
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