今天讲座的主题是：如何在家中使用数学教具（math manipulative），是由学校教学经验丰富的数学老师来讲的，针对K、一、二这三个年级的家长。

讲座之前，对于这里所谓的数学教具，我还真是一点概念都没有，等到老师给每一位来听讲的家长 / 家长+孩子（有不少小朋友来）发下一袋袋各式各样的“玩具”，我才知道，哦，这就是他们所说的教具。总结起来，主要是这几类（实在不好意思当场拍照，只拍了一张在这里意思意思，类似教具的图片烦请感兴趣的亲们自己搜索一下，图片还是挺多的）：

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1、Pattern Blocks，是各种形状的薄形小积木，一袋一大堆（图中右上角的那一袋）。老师介绍，这种教具非常有用，孩子们可以一直使用到五六年级。低年级小朋友可以用它来学习规律排放（pattern），比如一个三角形，一个正方形，再一个三角形，再一个正方形（这里所谓的AB型基本排放）。稍复杂一些，可以用它来拼图：用不同的小积木把某一个图形拼完整。从拼那些结构很明确的（一看就应该放一个三角形，一个长方形）到拼那些结构很不明确的，可能有多种拼法的图，孩子们对图形的掌握亦在不断提高。

老师给我们看了下面这道题，要求以形状小积木来拼完整这两个相同的六边形，并且要用两种不同的方法。老师说这道题是五年前三年级的考题，很关键的一点是使用不同的方法来拼。

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另外，老师也介绍，这些薄形小积木对于低年级小朋友学习“对称性”很有用，孩子们可以用触摸、尝试的方式学习什么才是“象镜子一样”的对称形象。

2、Tile，1英寸边长的正方形薄片。除了可以用来学习各种难易程度的找规律、规律排放外，老师特别强调了一种叫“Ten-frame”十字格的东西。

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如上图所示，十字格两排，每排5个格子，老师可以任意在若干个子里放小方片，让孩子们学习数数，加减。十字格最精彩的部分在于，因为每一行是固定的5个，这样，小朋友们能够学会以形象看到的“5”来进行运算，而不用每次一个一个的数。比如上面一排放满方块，下面一排放2个，因为小朋友知道上面是5个，这样就从5为基点来算，立刻可以得到7。感觉，这对于学习10以内的加减法有帮助。老师还举例，上一排都放满小方块，下一排放4个，小朋友们可以怎样得到9呢？有些小朋友会说5+4，也有一些会说10-1，这就教育了他们以不同方式解决问题的能力。这十字格教给孩子的就是从一个一个的数“数学”过渡到思考性的“数学”，视觉形象性使得这种过渡自然而容易。老师建议，没有小方块的家庭，可以使用硬币、钮扣等来进行各类小方块可以进行的活动和游戏。

另外，因为小方块的边长正好是1英寸，可以用来让孩子学习测量。老师说，从小培养“估计”的能力非常重要，也就是目测，目测训练得多了，孩子的目测水平会越来越接近实际测量，否则当他们到了高年级，为了应付考试再开始培养估计的能力，是非常辛苦的。而小方块可以很好的用来训练这种目测能力。拿来一支铅笔，或是纸上画的一条线，让孩子估计大概有多少个小方块那么长，然后再让孩子用小方块实际测量一下，这种有趣的测量游戏在趣味中提升孩子的能力。

3、Geo Board，几何板（照片里桔黄色的那块板）。我以前在悦宝的幼儿园里看到过这玩意儿，却没想到这个东西能作为一种数学教具。在一个有很多“小刺”的板上，小朋友们可以用所提供的皮筋围出各种图形。数学的概念就出现了：可以根据纸面的图形示意，在几何板上围出同样的图形，以此来学习点、间距、面积；也可以把一个围成的图形，用另几根皮筋来分割，学习分数等等。老师说，孩子们都非常喜欢这个教具。悦宝也很喜欢，虽然对于不容易围的图形暂时“放弃”，但还是在几何板上玩得不亦乐乎，偶有打算给她去买一块来玩玩。

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4、Tangram，就是七巧板。如何用三角形拼成平行四边形，如何用三角形拼成梯形。。。老师说，不断地将图形拼接、翻来覆去的过程，就是不断深化空间思维能力的过程，这种“玩图形”的游戏会将形象思维深化到理想的抽象思维。悦宝喜欢玩七巧板，看来以后应该陪她多玩玩。老师还说唐代玩转七巧板的故事，很自豪的说:-)。

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主要介绍的教具就这几种了，还有一类就是回形针形的（照片上也有显示），用法跟其他差不多，就不赘述了。其实就教具本身而言，并没有太特殊的地方，但美国人对于如何使用这些教具，培养低年级孩子数学思维的方式，却值得学习。当然了，我不反对，美国人数学总体上远不如中国人，从那些GRE, GMAT的数学考试就看得出。但有两点，是值得学习的：

1、他们重视以形象方式进行启蒙教育。他们以触、摸、看这些最适合孩子的直接方式让孩子了解数学概念，而不是一上来就让孩子死记硬背，这对于后面能够灵活应用有着直接关系。

老师给我们举了一个很典型的例子，她现在在交一年级的学生数的奇偶性，比如，偶数加偶数是偶数，奇数加奇数是偶数，偶数加奇数是奇数等等。这个东西，别说，我感觉自己也就是死记硬背，或者是弄两个数进去套一下，而这里却能够以小方块的形象表示让孩子们那么好记。老师用小方块把数字表示出来，偶数就是每个人都有一个伙伴（partner），当两个偶数放在一起，还是每个数都有一个伙伴，所以还是偶数；而奇数呢，就是有一个人没有伙伴，当一个偶数和一个奇数放在一起，还是有一个人没有伙伴，所以是奇数；而两个奇数放在一起，两个没伙伴的结成伴了，就成了偶数。呵呵，用方块排成两个小朋友一排的方式进行比喻，要弄错也不容易啊，这种才是打心里的学习。

2、他们鼓励发散性思维，培养以多种方法解决问题的能力。这对于孩子们具有创新性思维有着很重要的作用。

总体来说，我对这次讲座还是挺满意的，接触美国人一些形象化的东西和教育理念，把给孩子的教育变得更生动，更深入内心一些。

老师还告诉大家一家可以买到这些教具的店，叫Teachers Choice Plus，我们这里附近有，打算明儿去瞅一瞅:-)。