问题是数学的“心脏”

凉山州民族中学   熊昌进

问题是数学的“心脏”，哈尔莫斯这句话让人们认识和记住了他。也正因为如此，2000年我买了他的自传《我要做数学家》。数学家的传记少，象20世纪顶级数学家：希尔伯特、庞加莱、冯.诺伊曼至今没有本象样的传记，比起爱因斯坦几十上百种传记，确实太少。这种反差的造成，原因多，主要与数学成果的抽象、难度高而又极少被人理解有关，公众都认为它枯燥乏味，都对它敬而远之。加之人们普遍看不见它的价值，一直视为无用之物，其实数学是“无用而大用”的科学。当然与数学家、数学工作者和数学教师对数学文化的宣传介绍也有相当关系，搞数学的人常被人认为有点脾气古怪，其实他们是沉默寡言者多，是些信奉多做少说的人。

哈尔莫斯的自传很特别，无乎不涉及生活方面的事，主要是数学活动：数学学习、数学研究、数学教学、数学论文论著的写作，是本名副其实的数学传记。听听数学家哈尔莫斯对数学的认识是有趣的。

1.“他具有教师唯一绝对必要的品质：他可以看出学习者所见不到的是什么。”

2.“我给研究生提出的建议不总是我做研究生时我自己的做法。例如，我建议他们决不要留在自己读本科的原大学的研究生院中。留在原校是个坏主意：你学的不够，你遇见的人不够，你的观点太狭隘了。”

3.“只抱有一种热情，把自己的全部精力灌注到一种主要活动中，对一个处于发展阶段的专业人员来说尤其重要。一个数学研究生除作数学研究外没有----不应当有----时间去做任何事。”

4.“对我来说，例子无比重要。我每学一个新概念（自由群或微分算子或仿紧空间），就要寻找一些例子----当然有非例。”  “要彻底了解任何概念，少不得要有一大批例子。当然，反例也是例子。”

5“我们在哪儿能找到实例、非例和反例呢？答案：在我们找到定义、定理、证明和数学的一切别的地方----在前人的著作中，在与别人的交流讨论中，在我们自己的思想中。”

6.“学数学，是要理解一种结构。”

7.“你如果碰上一个障碍、一个神秘的段落、一个无法解决的问题，就跳过去。往前跳，作下一道习题，翻页，读下一章，甚至丢开这本书，开始读另一本书。……跳过复杂部分，以后回头再读，往往是一个论证会被后面的话澄清。”

8“吸收别人发现的知识（学习）和你自己发展一部分真理（研究），是一种很不相同的学习。”

这是一位“过来人”的真知灼见。

2011-10-9