非线性特性的“线性化”

    在前一章我们讲了压力变送器（含投入式液位变送器）的非线性输出、输入特性。今天我们接着讲压力变送器的非线性的线性化

实际传感器的输出-输入校准曲线与理论直线不吻合的程度，在线性传感器中称“非线性误差”或“线性度”。常用相对误差表示“线性度”的大小，即传感器的正反行程平均校准曲线与线性理论直线之间的最大偏差绝对值对满量程（FS）输出之比为：

      http://s7/middle/64ca765fh73412b630726&690       （3.6）                           

式中  ξL—非线性误差（线性度）

     http://s10/middle/64ca765fh808bbd9f81f9&690 输出平均值与理论值的最大偏差绝对值

      YFS —满量程输出

      满量程输出用检测上限标称值YH与检测下限标称值YL之差的绝对值表示，即

                        http://s6/middle/64ca765fh808bc0b6b455&690

使用非线性特性的传感器时，通常用一条直线近似地代表实际的非线性特性，这种方法称为传感器非线性特性的“线性化”。所采用的直线称为拟合直线，实际特性曲线与拟合直线之间的偏差称为传感器的非线性误差。显然，非线性误差是以拟合直线或理想直线作基准直线计算出来的，基准线不同，计算出来的线性度也不同。因此，在提到线性度或非线性误差时，必须说明其依据的基本直线。

1.       最佳平均直线与独立线性度

在校准曲线环中找出一条最佳平均直线，该直线与实际输出特性的最大正偏差等于最大负偏差。根据该直线确定的线性度称为独立线性度。

在考虑独立线性度的情况下，非线性误差计算公式（3.6）应改写成

http://s7/middle/64ca765fh808bc8fd0ba6&690               （3.7）                                        2.端点直线和端点线性度

端点是指与量程的上下极限值相对应的标定数据点，通常取零点作为端点直线的起始点，满量程输出100%作为终止点，通过这两个端点的直线称为端点直线，跟据该直线确定的线性度称为端点线性度。用端点直线作基准直线，优点是简单，应用比较广泛，缺点是没有考虑所有校准数据的分布，故拟合精度低。

端点直斜率公式为

                 http://s12/middle/64ca765fh808bcc71965b&690                       （3.8）                    

式中   — 传感器检测下限

   — 传感器检测上限

       — 对应检测下限的输出算术平均值

       —对应检测上限的输出算术平均值

端点直线的截距为

          http://s3/middle/64ca765fh808bee2c2972&690                          （3.9）

当检测下限x=x1=0时，端点直线方程为

       http://s10/middle/64ca765fh808bf3abede9&690                         （3.10）                         

 端点直线平移线，它是与端点直线平行，并使在整个检测范围内最大正误差与最大负误差的绝对值相等的那根直线，即CD直线。若在各校准点中相对端点直线的最大正、负误差为 和 ，则端点直线平移线的截距为

      http://s11/middle/64ca765fh808bf5ca9f5a&690                    （3.11）

其斜率与式（3.8）相同，显然，端点直线平移线的方程为

       http://s8/middle/64ca765fh808bfd0714f7&690       （3.12）

当检测下限x=x1=0时，

       http://s5/middle/64ca765fh808bfff49f24&690                （3.13）

因此，以端点直线平移线作为理论特性时的最大误差为

           http://s15/middle/64ca765fh808c01ff420e&690                                  （3.14）                              

将上式代入（3.6）即可求出线性度。