人拉小船

如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳绳使小船靠岸，拉绳的速度为v，当绳与水平面成θ角时，船的速度是多少？

http://s7/middle/56b3cd5chc7bbec63a716&690

解析：

方法一：

1、找关联点（A点）

2、判断合速度（水平向左）

3、速度的合成与分解（沿绳子与垂直绳子）

4、验证正误（新位置在两坐标轴方向上）

http://s8/middle/56b3cd5chc7bbed66e917&690

方法二：微元法：

1、关联点在很短时间内经过一小位移S

2、绳子缩短了S′=OA-OB=PA=Scosθ

3、速度比即是位移比。

http://s5/middle/56b3cd5chc7bbee2be154&690

1、如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A。用细绳通过滑轮拉物体B，当绳与水平面的夹角为θ时，物体B 的速率为多少？（用v、θ表示）

http://s16/middle/56b3cd5chc7bbeee3b03f&690

答：vsinθ

2、如图，两定滑轮间距离为2d，质量相等的小球A和B通过细长的绳子带动小球C上升，在某一时刻连接C球的两绳夹角为2α，绳子张力为T，A、B下落的速度为v，不计滑轮摩擦和绳子和质量，绳子也不能升长。此时C球上升的速度是多少？若C球质量与A、B球相同均为m，α=30°时，三球从静止开始运动，则α=45°时，C球的速度是多少？

http://s4/middle/56b3cd5chc7bbf2d57363&690

答： _{http://s7/middle/56b3cd5chc7bbf4e50996&690}

3、如图所示，一个长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v₁，B端沿地面的速度大小为v₂。则v₁、v₂的关系是：（C）

A、v₁=v₂              B、v₁=v₂cosθ            C、v₁=v₂tgθ        D、v₁=v₂sinθ

http://s14/middle/56b3cd5chfcd579e88aed&690

4．如右图所示，水平面上有一物体，人通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置，若人的速度为5m/s，则物体的瞬时为多大？

_{http://s7/middle/56b3cd5chc7bbf8d46606&690}

_{答：http://s1/middle/56b3cd5chc7bbfad2e050&690}

5、如图所示，光屏与平面镜M的初始位置平行，相距为d，点光源S发出的光线垂直入射到平面镜上，当平面镜绕垂直于过其中心O的轴以角速度ω逆时针匀速转过30°时，入射光线SO的反射光线在光屏上形成的光斑P的瞬时速度是多少？

http://s2/middle/56b3cd5chc7bc06ea2081&690

(答：8ωd)

6．如右图所示，长为L的轻细直杆一端可绕水平地面上的O点在竖直平面内转动，另一端固定一质量为M的小球，杆一直靠在正方体箱子的左上角边上，箱子的质量为m.边长为L/4,杆与水平方向的夹角为θ，现将杆由45°角的位置静止释放,不计一切摩擦，当杆与水平方向=30°时，小球的运动速度___________

http://s15/middle/56b3cd5chc7bc08e9410e&690

7．如图所示，杆OA长为R，可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M。滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，OB之间的距离为H。某一时刻，当绳的BA段与OB之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M的速率V_m.

http://s12/middle/56b3cd5chc7bc098aa52b&690

8．如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O₁、O₂和质量m_B=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量m_A=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O₁的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其它物体相碰。现将小物块从C点由静止释放，试求：

（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在平面为参考平面）；

（2）小物块能下滑的最大距离；

（3）小物块在下滑距离为L时的速度。

    http://s13/middle/56b3cd5chc7bc0b255b5c&690     http://s2/middle/56b3cd5chc7bc0b24eec1&690

9．如图所示，一根长为l的细刚性轻杆的两端分别连接小球a和b，它们的质量分别为2m和m，杆可绕距a球为l/4处的水平定轴O在竖直平面内转动。初始时杆处于竖直位置，小球b几乎接触桌面，在杆的右边水平桌上，紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块，图中为过立方体物块A中心且与细杆共面的截面。现用一水平恒力F作用于a球 ，使之绕O轴逆时针转动。设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b与立方体物块始终接触没有分离。物体A与地面间的动摩擦因数为μ，小球b与A间的摩擦不计。求当a转过α角时

（1）球与物块A组成的系统机械能如何变化？变化了多少？

（2）小球b的速度多大？

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10．一个半径R=0.6m的光滑半圆细环竖直放置并固定在水平桌面上，O为圆心，A为半圆环上左边最低点，C为半圆环最高点，环上套有一个质量为m=1kg的小球甲，甲可以沿着细环轨道在竖直平面内做圆周运动。在水平桌面上方固定了B、D两个定滑轮，定滑轮的大小不计，与半圆环在同一竖直平面内，它们距离桌面的高度均为h=0.8m，定滑轮B恰好在O点的正上方。现通过两个定滑轮用一根不可以伸长的细线将甲与一个质量为M=2kg的物体乙连接在一起，一开始用手托住乙，使小球甲处于A点，细线伸直，当乙由静止释放后。

（1）甲运动到C点时的速度大小是多少？

（2）甲、乙速度大小相等时，它们的速度大小是多少？

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