7.1正切    说课稿

各位评委，各位老师：

大家好！今天我说课的题目是苏科版数学九年级下册第七章第一节《正切》的第1课时.下面我从教材分析、学情分析、教学目标 、教学方法、教学过程 、设计说明几个方面谈谈对本节课的理解.

 

一、教材分析

本节课是苏科版九年级(下)第七章《锐角三角函数》的第一节课，它的重要性体现在它是解直角三角形知识体系中的基础，而解直角三角形的知识是广泛地应用于测量、工程技术之中，通过学习有利于培养学生应用数学解决问题的能力．在教材的处理上，它隐含着角度与三角函数值之间一一对应的函数思想，锐角A与三角函数值互相对应并且用符号tanA来表示．学生结合以前关于函数的学习，承前启后进一步深化理解函数思想．本课的学习，以实际问题为背景并从学生已有的直角三角形和相似三角形的有关知识出发，引入正切函数概念．学生在知识的形成中，进一步感受数形结合的数学思想方法．通过实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识．为下面的学习打下基础，作好铺垫．

 

二、学情分析

该年龄阶段学生，对新鲜事物有好奇心，并且已经具备了一定的学习能力，但理性思维的方法、习惯和深度都不够完善. 在以前的学习中，学生已分别对直角三角形的边，角之间的关系有一定了解，并掌握了相似三角形的相关知识,具备了一定的抽象、概括和归纳的能力.在本节课的教学中，通过生活中的实际问题引导学生进行有效的小组讨论,激发学生的求知欲望，并组织学生通过观察、分析讨论，从而归纳出所观察现象的本质特征，再总结出有价值的理论知识.在探索过程中培养学生有条理地思考、表达与交流的能力, 学生通过自主探究、讨论归纳获得正切函数的概念.

 

三、教学目标、重点、难点

【教学目标】

（一）知识与能力目标

1．理解并掌握正切的含义，并能够举例说明;

2．会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；

3．了解锐角的正切值随锐角的增大而增大．

（二）过程与方法目标

经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的思想方法，培养学生理性思维的习惯与方法．

（三）情感态度与价值观目标

激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识．

【教学重难点】

重点：理解正切的意义，会将某些实际问题转化为解直角三角形的问题.

难点：理解直角三角形中锐角与两直角边比值之间一一对应的关系，从而引入正切函数，并用符号tanA来表示.

 

四、教学方法

课堂教学要体现以学生发展为本的精神，因此本堂课我采取了“开放型的探究式”教学模式，从问题提出到问题解决都竭力把参与认知过程的主动权交给学生，使学生全面参与、全员参与、全程参与，真正确立其主体地位.而教师只是作为数学学习的组织者、引导者、合作者，及时地给以引导、点拨、纠正.

 

五、教学过程

根据以上的理念，结合本课的特点，我设计了以下五个教学环节：

（一）情境导入

提出问题：

1、下列图中的两个台阶哪个更陡？

2、你是怎么判断的？

 

 

 

 

 

【设计意图】通过生活中的问题情景的呈现，给学生以亲切感，提高了学生的学习兴趣，让学生感受到数学来源于生活，同时为引出课题做铺垫.

（二）合作探究

探究一：如何描述台阶的倾斜程度？除了用∠A的大小来描述倾斜程度，还可以用什么方法？

【设计意图】通过两个卡通人的思考，让学生认识到在一些实际问题中当我们不方便度量角的情况下，还可以利用直角三角形中的两条直角边的比来描述台阶的倾斜程度，也就是我们为什么要学习正切，从而引出课题.

验证猜想：一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个顶点的直角三角形（如图），那么图中：                             成立吗？为什么？

                             

【设计意图】利用相似三角形的有关知识进行分析、思考，得出直角三角形的一个锐角的大小与其对边与邻边的比值之间的对应关系，从而得出相关的结论，引出正切的定义.

探究二：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？你能计算一个65°角的正切的近似值吗?

【设计意图】用这种方法求某锐角的正切值，既直观，又有助于巩固学生对定义的理解.这样求得的近似值可能会与精确值之间有较大的差距，所以必要时可以放大图表，以达到更准确的近似值.

教师给出求解的方法，用相同的方法解决第二个问题.要求小组合作完成.

布置小组合作学习的任务和要求： 

（1）       要求每四人为一小组进行讨论，派一位代表发言.

（2）       要提醒学生注意自己组内每位同学的意见，学会倾听别人的意见.

 教师巡视并关注： 

（1）       学生是否能够很积极的投入到活动中来；

（2）       研讨时间.

 【设计意图】通过观察与思考，使学生借助直观获得求一个锐角的正切的近似值的一种方法，并进一步理解锐角的正切的意义，用小组活动增强学生的合作意识，在活动中，注意培养学生的解题能力，进一步感受数形结合的数学思想方法，这也是本节课的重难点所在.

（三）应用巩固

1、例题：

如图,根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.

教师在黑板上写出规范的解题格式.

【设计意图】通过例题的教学让学生掌握规范的解题格式，直接应用正切的定义解题，这是本节课的重点所在.

2、练习：

（1）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值.

学生上黑板板演，教师在下面巡视其他学生的解题情况，并适当加以指导.

【设计意图】练习1注重角的转化，并渗透等角的正切值相等.

（2）当光线与水平线的夹角为30度时,测得学校旗杆的影长为 34m,求旗杆的高度(精确到0.01m)

【设计意图】练习2注重正切的实际应用，通过以上的练习，主要目的是考查学生是否会灵活运用正切的定义解题，同时体会数学来自于生活，应用于生活，生活中处处有数学，加深对学好数学必要性的认识.

（四）心得体会

本节课，你有哪些收获和体会？还有什么疑惑？

【设计意图】请学生按学习——总结——学习——反思这一模式进行小结，引导学生结合前面学习的感受，交流发言，培养学生总结反思的好习惯，帮助学生形成知识体系，全面深刻地掌握运用正切的定义解决一些实际问题，同时通过自我的评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心.
（五）课后延伸 

1、课本P40 习题7.1        第1、2题（必做题）

2、在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），试求tanB的值.（选做题）

【设计意图】

1、  进一步巩固和提高所学知识

2、  及时反馈、查漏补缺

3、  体现层次性与开放性

 

六、设计说明

1、板书设计         

7.1  正切
探究一……   探究二……   例题……	归纳……   练习……	多媒体演示区

这样设计便于突出知识目标.

 2、现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从探究到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法.整个教学过程突出了三个注重：

①注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣.

②注重师生间、同学间的互动协作、共同提高.

③注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用.

3、本节课的教学内容以生活中的问题情景呈现出来，给学生以亲切感，提高了学生的学习兴趣，让学生感受到数学来源于生活，学生通过合作交流、自主解决问题，体会到学习数学的价值．本节课以让学生合作学习，共同探索、解决问题为主线的课堂形式组织教学，因此在课堂教学中，给了学生更多的展示自己的机会，有助于培养学生理性思维的习惯，发展学生的创新意识，达到了课程目标的教学要求．教学中需要老师不失时机的进行引导，让学生在充分认识自己想法的同时，找出思维的不足，使他们在自我认识、自我完善的基础上学会从不同角度考虑问题．

 

 

以上是我对本节课的理解，不足之处，请各位评委、老师指正.

谢谢大家！

 

 

 

 

                                                                  镇江三中

                                                                    潘峥

                                                                  2012.3.20.