将12、3、-1、-12四个有理数凑成24 【加减乘除乘方】每个数都用且只能用一次 两种方法
 3×12-（-12）×（-1）

将四个有理数：3，4，-6，10，运用加减乘除四则运算（每个数只能用一次），使结果为24，请写出两个不同的算式
3×（-6+4+10）=24
4-[（-6÷3）×10]=24
10-3×（-6）-4=24．
有四个有理数:3,-5,7,-12,用加减乘除结果等于24
 (-5-7)-3×(-12)=24
有四个有理数:3,4,6,10,运用加减乘除四则运算，使其结果为24.
（10-4）×3+6 
 四个有理数3,-4,-6,10,运用加减乘除四则运算(每个数用且只用一次)使其结果等于24
 10-(-6)×3-4=24
 有4个有理数3,5,7,-13运用加减乘除运算=24
 5,7,2,3,凑24
 3×5+7+2

    “巧算24点”的游戏内容如下：一副牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或（9—8÷8）×3等。

    “算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题。计算时，我们不可能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑。这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法：

    1．利用3×8＝24、4×6＝24求解。

把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。如3、3、6、10可组成（10—6÷3）×3＝24等。又如2、3、3、7可组成（7＋3—2）×3＝24等。实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。

    2．利用0、11的运算特性求解。

如3、4、4、8可组成3×8＋4—4＝24等。又如4、5、J、K可组成11×（5—4）＋13＝24等。

    3．在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d表示牌面上的四个数）

①(a—b）×（c＋d）

如（10—4）×（2＋2）＝24等。

②（a＋b）÷c×d

如（10＋2）÷2×4＝24等。

③（a－b÷c）×d

如（3—2÷2）×12＝24等。

④（a＋b－c）×d

如（9＋5—2）×2＝24等。

⑤a×b＋c—d

如11×3＋l—10＝24等。

⑥（a－b）×c＋d

如（4—l）×6＋6＝24等。

游戏时，同学们不妨按照上述方法试一试。

需要说明的是：经计算机准确计算，一副牌（52张）中，任意抽取4张可有1820种不同组合，其中有458个牌组算不出24点，如A、A、A、5。

    （1）一般情况下，先要看4张牌中是否有2，3，4，6，8，Q，

    如果有，考虑用乘法，将剩余的3个数凑成对应数。如果有两个相同的6，8，Q，比如已有两个6，剩下的只要能凑成3，4，5都能算出24，已有两个8，剩下的只要能凑成2，3，4，已有两个Q，剩下的只要能凑成1，2，3都能算出24，比如（9，J，Q，Q）。如果没有2，3，4，6，8，Q，看是否能先把两个数凑成其中之一。总之，乘法是很重要的，24是30以下公因数最多的整数。

    （2）将4张牌加加减减，或者将其中两数相乘再加上某数，相对容易。

    （3）先相乘再减去某数，有时不易想到。例如（4，10，10，J）

（6，10，10，K）

    （4）必须用到乘法，且在计算过程中有分数出现。有一个规律，设4个数为a,b,c,d。必有ab+c=24或ab-c=24d=a或b。若d=a 有a(b+c/a)=24 或 a(b-c/a)=24 如最常见的（1，5，5，5）,

（2，5，5，10）因为约分的原因也归入此列。（5，7，7，J）

（4，4，7，7）（3，3，7，7）等等。（3，7，9，K）是个例外，可惜还有另一种常规方法，降低了难度。只能用此法的只有10个。

    （5）必须用到除法，且在计算过程中有分数出现。这种比较难，比如（1，4，5，6），（3，3，8，8）（1，8，Q，Q）等等。

只能用此法的更少，只有7种。

    （6）必须用到除法，且在计算过程中有较大数出现，不过有时可以利用平方差公式或提公因数等方法不必算出这个较大数具体等于几。比如（3，5，7，K），（1，6，J，K）等等。只能用此法的只有1６种。

    （7）最特殊的是（6，9，9，10），9*10/6+9=24，9是3的倍数，10是2的倍数，两数相乘的积才能整除6，再也找不出第二个类似的只能用此法解决的题目了。

试一试，你也是算24的专家了。

（1，3，4，6）（1，4，5，6）（1，5，5，5）（1，5，J，J）

（1，6，６，8）（1，6，J，K）（１，２，７，７）（1，7，K，K）

（1，8，Q，Q）（2，2，J，J）（2，2，K，K）（2，3，5，Q）.

（2，3，7，Q）（2，3，J，J）（2，3，K，K）（2，4，7，Q）

（2，4，10，10）（2，5，5，10）（2，7，7，10）（3，3，7，7）

（3，3，8，8）（3，5，7，K）（3，6，6，J）（3，7，9，K）

（3，8，8，10）（4，4，7，7）（4，4，10，10）（4，5，8，K）

（4，7，J，K）（4，8，8，J）（4，8，8，K）（4，10，10，J）

（5，5，7，J）（5，7，7，J）（5，5，8，J）（5，8，9，K）

（5，9，10，J）（5，10，10，J）（5，10，10，K）（5，J，Q，Q）

（6，6，6，J）（6，6，7，J）（6，6，9，K）（6，10，10，K）

（6，J，J，Q）（6，Q，Q，K）（8，8，8，J）（8，8，8，Q）

（8，8，9，Q）（8，J，Q，Q）（9，10，J，K）（9，J，Q，Q）

（10，Q，Q，Q）

    算24一般掌握以下方法

    1。最常见的算法是3*8，4*6，2*12，所以最先考虑的应该是上述3种算法。一般情况已有其中的一个因子，而用其他3个数去另一个因子。

    2。先乘后加。常见的有2*7+10，3*5+9，2*9+6，3*7+3。

    3。先乘后减。常见的有3*9-3，4*7-4，5*6-6。这种类型里较难的是减数是由两个数相加而得，例如：2、5、7、9。

    4。消去法。有时候，3个数就可以算出24，多出来一个数，用消去法，可将多余的数除去。如3、5、9、10，3*5+9=24，多一个10，可将10-5=5，将10消去。用乘法的分配律消去，如2，5，8，8，（5-2）*8=24，多一个8，可以将算式改为5*8-2*8，将多余的8消去。

    5。会意法。如4、4、4、4，4*4表示4个4，再加2个4，就是6个4。又如，2、7、8、9，9+7是2个8，再乘于2，变成4个8，再减一个8等于3个8。

    6。上天法。先将数乘得很大，最后再除于一个数得24，如10、10、4、4。

    7。入地法。先将数算成分数或小数，最后乘于一个数得24，如3、3、7、7。

    8。化除为乘法。用一个数除于一个分数，相当于乘与一个数，最后得24。如3、3、8、8。