加法法则和乘法法则

江苏省沭阳高级中学（223600） 陈卫东 

    在高中生物概率计算中，常运用乘法法则和加法法则。

1．乘法法则：

概念：两个独立事件共同出现的概率等于它们各自出现的概率之和。

公式：P（AB）=P（A）×P（B）

例析：人类的钟摆型眼球震颤是由X染色体上显性基因控制，半乳糖血症是由常染色体上的隐性基因控制。一个患钟摆型眼球震颤的女性和一正常男性婚配，生了一个患半乳糖血症的男孩(眼球正常)，他们生的第二个孩子是两病皆患的男孩的几率是 （  D  ）

A．1／2             B．1／ 4            C．1／8             D．1／16

【解析】此题题干部分已经明确说明了钟摆型眼球震颤是由X染色体上显性基因控制的，半乳糖血症是由常染色体上的隐性基因控制的。根据第一个孩子可以推断出该女子的基因型为（AaX^BX^b，设半乳糖血症基因为a，其对应正常基因为A，钟摆型眼球震颤基因为B，其对应正常基因为b），该男子基因型为AaX^BY，生第二个孩子患半乳糖血症病的可能性为1/4，患钟摆型眼球震颤男孩的可能性为1/4，两病均患的男孩的几率是1/4×1/4=1/16。

2．加法法则：

概念：设有两个事件（A和B），若A和B事件为互斥事件，则出现事件A或事件B的概率等于它们各自概率之和。

公式：P（A或B）=P（A）＋P（B）

例析：一对夫妇，其后代若仅考虑甲病的得病几率，则得病可能性为a，正常的可能性为b，若仅考虑乙病的得病几率，则得病几率为c，正常的可能性为d，则这对夫妻结婚后，要生一个孩子，此孩子只有一种病的可能性的表达式可表示为（ ABCD ）（多选题）

A．a+c－2ac　　      B．1－ac－bd　　      C．b＋d－2bd　    　D．ad＋bc

【解析】本题考查了遗传概率问题。这对夫妇，其后代仅得甲病的可能性为a，正常的可能性为b，仅得乙病的几率为c，正常的可能性为d，因此a＝1—b；c＝1—d。

只有一种病的可能性为（a—ac）＋（c—ac）＝a＋c—２ac，其中ac为两病均患的可能性；由于bd表示两病均不患，所以只有一种病的可能性也可表示为1－ac－bd；还可以表示为［b－bd（只患乙病）］＋［d－bd（只患甲病）］＝b＋d－2bd；此外ad表示只患甲病，bc表示只患乙病，因此只有一种病的可能性还可表示为ad＋bc。

在解题过程中究竟运用乘法法则还是加法法则，需要看题目提出的具体要求，再根据题目的要求决定方法的使用。

3．巩固练习：

（1）乘法法则：

①按自由组合分析，AaBbCc的个体与aaBbCc个体杂交，两性配子间的组合方式、F₁的基因型、F₁表现型的种类依次是（    ）

A．2  18  8      B．64  18  8       C．32  18  8       D．32  8  18

②某一正常男子的父母均正常，其妹是白化病患者，该男子与一个其母为白化病的正常女子结婚，他们的孩子是白化病男孩的概率是（    ）

A．1/3            B．1/8             C．1/6             D．1/12

③人的血友病属于伴性遗传，苯丙酮尿症属于常染色体遗传。一对表现型正常的夫妇，生下一个既患血友病又患苯丙酮尿症的男孩。如果他们再生一个女孩，其表现型正常的概率为 （    ）

 A．9／16         B．3／4             C．3／16             D．1／4

④一对夫妇，其后代若仅考虑甲病的得病几率，则得病可能性为a，正常的可能性为b，若仅考虑乙病的得病几率，则得病几率为c，正常的可能性为d，则这对夫妻结婚后，要生一个孩子，此孩子两病均患的可能性的表达式可表示为（    ）（多选题）

Ａ．ac　　      Ｂ．1－d－b—bd 　     Ｃ．1－bd－ad－bc　   Ｄ．a－ad

（2）加法法则：

⑤人类中，基因D是耳蜗正常必需的，基因E是听神经正常所必需的。如果双亲的基因型是DdEe，则后代是先天性聋哑的可能性是（    ）

A．7/16           B．3／16             C．1／16           D．1／2

⑥人类白化病和血友病都是隐性遗传病，一个患白化病的女性（其父患血友病）与一个表现正常的男性（其母是白化病）婚配，预期在他们的儿女中只患一种病的几率是（   ）

A．1/2            B．1/3                C．1/4             D．1/8

⑦豌豆的高茎对矮茎是显性。高茎豌豆间的杂交，后代既有高茎豌豆又有矮茎豌豆，若后代全部高茎进行自交，则所有自交后代中高茎所占的比例为 （    ）

A．1/2            B．5/6                C．1/6              D．1/3

⑧牡丹的花色种类多种多样，其中白色的是不含花青素，深红色的含花青素最多，花青素含量的多少决定着花瓣颜色的深浅，由两对独立遗传的基因（A和a，B和b）所控制；显性基因A和B可以使花青素含量增加，两者增加的量相等，并且可以累加。一深红色牡丹同一白色牡丹杂交，得到中等红色的个体。若这些个体自交，其子代将出现中等红色的个体比例是（    ）

A．1/4            B．1／8               C．1／2            D．3／8