（p+q）²=1在生物解题中的运用

江苏省沭阳高级中学（223600） 陈卫东

 （p+q）²=1是数学中一个常用计算公式。在生物学科中，有时也需要借助于此公式进行相关计算：

1、基因频率计算：

   在一个大而稳定的种群中，基因频率计算可以使用[p（A）+q（a）]²=1→p²（AA）+q²（aa）+2pq（Aa）=1。如：

【例题】在某一人群中，已调查得知，隐性性状者（aa）为16%，问该种群中基因A和a的基因频率为[    ]

   A、60%、40%    B、48%、52%    C、36%、64%   D、40%、60%

  【解析】根据题目已知，aa为16%，根据上面的公式可以推出a的基因频率为40%，则A的基因频率为60%（答案是A）。

  【例题】大豆黄粒（子叶颜色）对绿粒是显性，现用纯种黄粒与绿粒杂交得到F₁，F₁自交得到F₂，将F₂中黄粒种子种植后得到植株，让其自由交配，问所得种子中杂合黄粒的理论比例为（    ）

  A、4/9      B、3/9      C、1/2       D、7/9

  【解析】此题如果直接计算，似乎有点复杂，但如果我们利用基因频率，再利用以上公式就可以很快得出结论：F₂中，黄粒种子种植的植株中，AA：Aa=1：2，因此A的基因频率为2/3，a的基因频率为1/3，让其自由组合，则所得种子中基因型为AA的比例为2/3×2/3=4/9，Aa所占的比例为2×2/3×1/3=4/9，因此Aa/（AA+Aa）=1/2。（答案为C）

2、同位素示踪：

在部分同位素标记计算中，也会使用到此公式。如：

【例题】在光合作用实验中，已知有10%的水分子是被¹⁸O标记了的，那么，光合作用释放的氧气被标记的比例为（    ）

A、5%    B、10%     C、19%       D、20%

【解析】对于这道题目的计算，不少同学认为是B正确。选择B答案是认为氧气分子中两个氧原子均为¹⁸O。其实不然，被标记的氧气还有一种可能性就是一个氧原子为¹⁸O，另一个为¹⁶O。考虑到这样的问题，有些同学就无从下手了，其实，我们只要使用(p+q)²=1这个公式就可以迎刃而解了。我们假设被标记的水所占比例为q，则q=10%，推出未被标记的水所占的比例为p=90%，因此被标记过的氧气所占比例应为2pq（一个原子被标记了的）+q²（两个原子均被标记了的）=2×10%×90%+10%×10%=19%（答案为C）。

【例题】一组由同一DNA分子复制而来的DNA分子，其中有20%分子中氮元素被用¹⁵N标记过，其余分子未被标记，现用DNA解旋酶将其分解成单链，然后让其重新自由组合成双链DNA，问新组合的DNA分子中，含有标记元素的分子所占的比例为（   ）

A、20%    B、36%      C、32%      D、64%

【解析】对于这个问题，解题的思路与上一题是一致的。将所有DNA分子水解成单链后，其中20%单链被¹⁵N标记过，80%没有被标记过，让其自由组合，则含有标记元素的分子所占的比例为：20%×20%（两链均被标记过）+2×20%×80%（只有一条链被标记过）=4%+32%=36%（答案为B）。