苏教版小学数学第十一册

2009、11、25（市小学数学教师全员培训研讨课）

【教学内容】苏教版国标本小学数学六年级上册第89～90页。

【教材简析】

“解决问题的策略”是苏教版国标本小学数学教材六年级上册第七单元中的内容。本单元教学是用替换的方法解决实际问题，教学要求是让学生在解决问题的过程中初步体会替换，充实思想方法，发展解题策略。本单元共安排了2个例题，分3课时进行教学，这是第1课时。

教材安排的例题就是利用“小杯的容量是大杯的1/3 ”这个数量关系进行的替换活动，把较复杂的问题转化成简单的问题。教学的任务是把沉睡的方法唤醒，使隐含的思想清晰起来。这是例题的编写意图，也是设计的教学思路。教材要求学生“说说为什么这样替换”，引导他们回顾刚才的替换活动，反思是怎样替换的，清楚地知道可以从哪个数量关系引发替换的思考。这是十分重要的教学环节，使例题的教学意义超越解答一道题目，得到一组答案，体会一种思想方法。

【教学目标】

1、初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定解题步骤，并有效地解决问题。

2、在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

【教学重点】感受“替换”策略的价值，会用“替换”的策略解决问题。

【教学难点】会用“替换”的策略解决问题。

【教学准备】多媒体课件、杯子图的学具。

【教学过程】

一、创设情景，感知策略

1、谈话：同学们，我国古代有很多聪明的少年，曹冲就是其中的一位，《曹冲称象》的故事熟悉吗？一起来听听。（播放动画《曹冲称象》）

（1） CAI故事：《曹冲称象》

（2） 提问：曹冲是怎样称出大象重量的?（曹冲用石头代替大象，称出了大象的重量。）

2、（1）小结：曹冲称象时采用了“替换”的策略，用等重的石头替换大象，称出重量。把本来不容易解决的问题，通过替换，变成了容易解决的问题（板书：替换）

（2）揭题：其实替换在数学上也是解决问题的一种策略（板书课题），今天，我们要像曹冲一样，开动脑筋，用替换的策略解决一些实际问题。

二、合作交流，探究策略

 ▲教学例1

1、铺垫引入。

（1）出示图片：一瓶450毫升的果汁、杯子

师：小明把450毫升果汁倒入9只同样的杯子里，正好倒满，每只杯子的容量是多少毫升？

师：怎样列式？为什么？

（2）师：如果小明把果汁这样倒的话，

课件出示：把450毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

师：你会列式吗？为什么？

师：为什么不能直接用450除以7呢？

   师：现在这些果汁既分给了小杯，又分给了大杯，也就是说出现了两种未知量，所以不可以直接用除法计算。那么，你觉得要解决这个问题还需要什么条件？老师根据学生的回答，补充 “小杯的容量是大杯的1／ 3”。

  2、探究例1

 （1）师：怎样理解：“小杯的容量是大杯的1／3”？（指名学生回答）

 （2）、师：现在能解决这个问题吗？下面以小组为单位，借助信封里的学具，摆一摆，再互相说一说。

  3、学生相互交流后，展示方法。

  方法一：把大杯替换成小杯。

 

师：这样替换的依据是什么？  （生：小杯的容量是大杯的1／3）

   师：为什么要去替换？

师：我明白了，你是想通过这样一种策略，把原本大小不一样的杯子替换成完全相同的小杯，这样就转化成了一个我们可以解决的问题了。

师：求出的结果是否正确，我们还要对它进行检验。想一想可以怎么检验？

指出：哦！把6个小杯的容量和1个大杯的容量加起来，看它等不等于720毫升。（板书）除此之外，我们还要检验大杯的容量是不是小杯容量的3倍。（板书）总之，检验时要看求出来的结果是否符合题目中的两个已知条件。

方法二:小杯替换成大杯。

师：说说是怎样替换的？为什么要这样替换？怎样检验？

4、小结。

师：解决这个问题的策略是什么？把大杯换成小杯来计算，把小杯换成大杯来计算，那你觉得这两种方法之间有什么共同之处？

指出：解这题的关键就是把两种杯子通过替换变成一种杯子，也就是说这两种方法都是把两个较复杂的量转化成比较简单的同一种量来考虑。（板书）

三、拓展运用，提升策略

1、师：如果把“这两种杯子容量之间的关系”改为：“大杯的容量比小杯多160毫升”呢？

2、出示：小明把450毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。大杯的容量比小杯多100毫升。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

（1）师：这题与例题有什么不同？

生：一个是倍数（分数）关系，一个是相差关系。

（2）师：现在该如何解决这个问题？（生：用替换的策略。）

师：这题为什么也可以用替换这个策略去解决？（生：因为这题也是两种未知量，只有先去替换才能平均分？

师：该如何替换，自己在纸上画一画，再解答。

（3）学生交流。

方法一：把1个大杯替换成1个小杯

    师：这里的替换与例题的替换有什么不一样的地方？

    生：例题替换时总量是不变的，而现在总量出现了变化。

    师：看来究竟如何替换呢，依据是什么？

    生：两个量之间的关系。

    生说师演示、板书、验算。

方法二：把6个大杯替换成6个小杯

    指名学生说理，师板书。

3、小结：这题与例题在解题上有什么相同点和不同点？

    生：相同点：都采用了“替换”的策略来解题。

不同点：例题替换的两个量间是倍数关系，练习题替换的两个量间是相差多少；例题替换后总量没有发生变化，练习题替换后总量发生变化。

师：所以，我们在运用替换策略解决问题时一定要仔细观察数量间的关系，具体问题具体分析。

四、学以致用，应用策略

练一练：学校买来10个皮球和5个篮球，共500元。

（1）每个篮球的价格是皮球的3倍。每个皮球和每个篮球各多少元？

填空：5个篮球替换成几个皮球？怎样求两种球的单价？

（2）每个的皮球价格比篮球便宜60元。每个皮球和每个篮球各多少元？

填空：5个篮球替换成几个皮球？替换后总价是多少？

五、总结全课，优化策略

1、总结：组织学生回顾用替换策略解决问题的一般思路。

通过今天的学习，你有什么收获？

2、拓展：师：同学们，在日常的生活中用替换的策略可以帮助我们解决很多实际问题。

    (1) CAI：达能饼干的广告

如果用数学的眼光看这则广告，你们捕捉到什么信息？

(2) CAI：8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量。

(3) CAI：小明早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计500毫克。你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗？1杯牛奶呢？

学生完成作业纸，教师巡视。指名上台展示自己的解法。

3、思考题：

     四~六年级同学参加劳动实践一共去了210人。六年级去的人数是四年级的2倍。五年级去的人数比四年级多10人。四、五、六年级参加劳动实践各去了多少人？

4、延伸：师：学习本节课后，你能不能也编一道需用替换策略解决的问题或帮助某企业、超市设计营销或促销方案。