2009、10、30 （市活力课堂教学赛课三等奖）

教学内容：苏教版国标本教材第九册63-64页。

教学目标：

1、使学生经历用列举的策略解决简单的实际问题的过程，能通过不遗漏，不重复的列举找到符合要求的所有答案。

2、 使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的信心。

教学重点：能对信息进行分析，用“一一列举”的策略解决实际问题。

教学难点：能有条理的一一列举，发展思维的条理性和严密性。

一、谈话导入　回忆策略

1、谈话：老师先来和大家玩个游戏，怎么样？看，这是什么？（扑克牌）

老师抽出大王和小王，你们知道一副扑克牌有几种不同的花色吗？（四种）

老师从中任意抽出一张，猜一猜有多少种不同的结果？（四种）是哪四种呢？（草花，黑桃，红心，方块）

2、揭题：刚才同学们将这些花色一个一个列举了出来（板书：一一列举），“一一列举”也是我们解决数学问题时经常要用到的一种策略。今天我们一起来研究这种“解决问题的策略”（板书课题）。

   二、教学例题　探究列举的方法

（一）情景创设  呈现问题

1、师：我校操场东面有一块空地，学校想将把这块空地利用起来，用18根 1米长的栅栏围成一个长方形的花圃，有多少种不同的围法？

（1）从条件中你获得了哪些数学信息？（周长是18米）你是怎么知道的？

（2）真了不起，你连这隐藏的数学信息也找出来了，周长是18米，那么说明长和宽的和是多少？（课件出示，长＋宽＝9米）

（3）长方形的长＋宽＝9米，那么这个长方形花圃可以怎样围？你能帮老师来设计一下这个长方形花圃吗？

请拿出准备的小棒，同桌合作摆一摆，并想想有没有不同的围法吗？

2、学生尝试操作。

 （1）学生操作，教师指导。

 （2）交流反馈：哪个小组先来说说你们的围法？检验是否符合要求。

      其它小组有不同的摆法吗？

3、同学们为学校设计了花圃的围法，有的设计了2种，有的设计了3种，还有的设计了4种，……那现在我想知道：到底有多少种不同的围法呢？你们有没有办法帮老师有序地将所有的围法都一一列举出来呢？

（1）请同学们以四人小组为单位来讨论讨论。

你准备从哪种情况开始考虑？（可以从宽是1米，长是8米开始考虑）

（2）根据学生回答，课件出示书上例1后的一段话：

如果长方形的宽是1米，长就是8米；

如果长方形的宽是2米，（接下来长是多少？）长就是7米；

如果长方形的宽是3米，长就是6米；

如果长方形的宽是4米，长就是5米；

学生讨论：要不要宽5米，长4米？（一般情况长都大于宽，宽5米，长4米实际上就是宽4米，长5米。）

这样有序地一一列举好在哪里？（板书：不遗漏，不重复）

（3）填表整理：

我们还可以通过列表的方法来一一列举。现在请同学们把作业纸上的表格填完整。生完成书中表格，后由CAI反馈演示。

长方形的长/米	8	7
长方形的宽/米	1

预设：学生填表的数据可能存在无序或者错误，这时师可各拿一份按顺序列举的和没有按顺序列举的表在实物展示台上让学生去比较，使他们明确列举时要按照一定的顺序。

追问：通过一一列举，你发现一共有多少种不同的围法？这个答案与前面同学操作的得到的结论一致吗？

4、比较，优化策略

师：刚才我们通过摆小棒和用表格列举的方法解决了这个问题。比较一下这两种方法，你认为哪一种更简便些？（表格列举）

引导反思：联系刚才解决问题的过程，你认为在一一列举时应该注意什么？

（板书：有条理）

5、师小结：有条理地一一列举是解决这个问题的基本策略。

师：现在知道了一共有多少种不同的围法吗？（齐答）

师：学校想在这个花圃里种树绿化一下，怎样围才能使围成的长方形的绿化面积最大？

生：第4种（长5宽4）

师：对吗？我们一起先来口算一下各个长方形的面积是多少？

生：因为第4种围法围成的长方形花圃面积最大，绿化面积就最大了。

师：仔细观察比较长、宽和面积，你有什么发现？（周长一定时，长和宽越接近，面积就越大；长和宽相差越大，面积就越小）你们的发现真有价值！

（二）循序渐进  深入问题

1、（1）师：花圃围好了，学校还想请你制定一下绿化方案。有三种树苗供我们选择：（课件出示图片：黄杨、矮松、月季）

出示：最少买1种树苗，最多买3种树苗。一共有多少种不同的购买方案？

（2）“最少买1种树苗，最多买3种树苗”这句话是什么意思？（可以买1种，也可以买2种，也可以买3种。）

2、你打算用什么策略解决这个问题？（一一列举）

列举时，可以先考虑购买几种的情况？再考虑？请同学们结合老师的提示，在小组里交流。

3、学生小组讨论后，进一步追问：

（1）如果只买1种，有几种不同的买法？能具体说说是哪3种买法吗？

（2）如果买2种，有多少种不同的买法？你是怎样想的？

（3）如果买3种呢？

（4）一共有多少种不同的买法？

4、刚才我们是用叙述的方法来一一列举，还可以用列表的方法来一一列举。

5、（电脑出示空白表格）

购花方案	只买1种			买2种			买3种
黄杨
柳树
香樟

你会在表中画“√”表示各种购买方案吗？试一试（学生尝试）

集体交流。

6、比较一下这两种列举的方法，你更喜欢哪一种？（列表）

教师小结：通过列表可以将一一列举的结果展示的一目了然，我们一眼能看出是否有重复有遗漏，这是一种科学有效的整理方法。

7、引导学生反思：联系刚才的填表过程，你认为要得到全部答案，列举时要注意什么？

指出：用列举的策略解决问题时，一般要先对各种方法进行分类，然后再有条理、有序地列举，做到既不重复，也不遗漏。

三、巩固联系  应用列举方法

1、师：学校很满意你们制定出的购买方案，学校决定就派你们去金坛最大的花木市场——夏溪花木市场去购买树苗。

（1）CAI出示：皇塘东边殷村是5路和25路公共汽车的起始站。5路车早上6时20分开始发车，以后每隔10分钟发一辆车。25路车早上6时40分开始发车，以后每隔15分钟发一辆车。这两路车几时几分第二次同时发车？

你能列表找出答案吗？出示，生完成。

5路车	6：20	6：30	6：40
25路车	6：40

 （2）交流反馈。

2、刚才同学们帮助我们学校设计了花圃，制定出了绿化方案，又解决了外出购买树苗乘车的问题，大家辛苦了，谢谢大家！下面我们一起来放松一下。

CAI出示：看，这是什么游戏？（投飞镖）这张靶纸共三圈，投中圈得10环，投中内圈得8环，投中外圈得6环，小华投中两次，可能得多少环？

（1）理解题意，“每人投中两次”是什么意思？有多少种不同的情况？

你打算用什么方法来解决这个问题？（可以借助列表的方式，也可以想想有没有其他比较好的方法。）

（2）同桌合作列举出所有可能的答案，交流反馈：你是用什么方法列举出答案的？

（3）“投中2次”改为“投了2次”，结果会怎样？

（3）小结：这道题在解决时有什么要注意的地方？（一一列举完后，要对答案进行检查，看看是否就是问题所问的。）

四、前后沟通，全课总结。

1、通过今天这节课的学习，相信大家一定有一些收获，你能将它们一一列举出来吗？

说得好的前三位同学老师将会送他一份特殊的礼物。

2、礼物：给三人拍照。拍照前先让生思考：三人拍照，有多少种不同的照法？