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莫一剑
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二次贝塞尔曲线求法(起点,控制点,终点)

(2011-03-03 15:12:06)
标签:

杂谈

分类: 图形图像及3D

http://hiphotos.baidu.com/ggggwhw/abpic/item/fa30b287ffa0302366096ea9.jpg

用下列一组数据点P(0,1) P(1,1) P(1,0) 作为特征多边形的顶点,构造一条贝齐尔曲线,写出它的方程并作图

n个数据点构成(n-1)次贝塞尔曲线,
三个数据点构成二次贝塞尔曲线,二次贝塞尔曲线参数方程
(1 - t)^2 P0 + 2 t (1 - t) P1 + t^2 P2;
曲线起点P0,终点P2,但一般不过P1点.

代入坐标后得到:
参数方程:
x = (1 - t)^2 * 0 + 2 t (1 - t) * 1 + t^2 * 1 = 2 t (1 - t) + t^2,
y= (1 - t)^2 * 1 + 2 t (1 - t) * 1 + t^2 * 0 = (1 - t)^2 + 2 t (1 - t) ,

消去参数 t 得到:
y = -1 + 2 Sqrt[1 - x] + x.

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