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一道有趣的乘车数学问题
(2010-10-29 14:31:20)
标签：
教育
少儿
育儿
数学
乘车问题
|
分类：
数学之美
|
今天，在群上看到一道数学题，估计有奥数嫌疑。
某公共汽车站从起点开往终点，中途有9个站。如果汽车从起点开出，除终点站外每一站上车的乘客中，从这一站到以后的每一站正好各有一位乘客下车。为使每人都有座位，问公共汽车上至少要有多少个座位？
乍一看，这道题出得很绕，也不严密。但静下心来，仔细分析，抓住几个题眼，发现却是一道极好的数学题，值得反复玩味。
根据题意，公交车行驶图如下：
题眼如下：
1、汽车从起点出发时，上面有多少乘客？
从此题的问题“汽车上至少要有多少个座位？”中的“至少”二字可以认为从起点出发时，车上的乘客数为0。
2、除终点站外每一站上车的乘客中，从这一站到以后的每一站正好各有一位乘客下车。（请注意“正好”二字）
第1站（起点站不算）上车的乘客，要分别在第2-10站（终点站）下车。所以，第1站上车的人数为：（10-2+1） =
9人；
同理：
第2站上车8人；
第3站上车7人；
第4站上车6人；
第5站上车5人；
第6站上车4人；
。。。
注：没有必要把总人数算出来，因为，题目所求是最大座位数，而不是上车总人数。
这些上车的乘客都要下车的，前几个站时，上车的人数比下车的人数更多，所以，车内的总人数在持续增加；从中间某个站开始，下车人数会大于上车人数，找出这个站，就OK了。
3、第几站时，车上的乘客数最大？
第1站时，光上没下，乘客数量净增9；
第2站时，上了8人；有1名在第1站上车的乘客下车。车里净增（8-1）人；
第3站时，上了7人；有1名在第1站上车的乘客 和 1名在第2站上车的乘客下车。车里净增（7-2）人；
同理：
第4站时，净增（6-3）人；
第5站时，净增（5-4）人；
当到达第6站时，增加的人数为（4-5），变为负数了，也就是说，从第6站开始，车内总人数开始减少。所以，上一次（第5站）时，车内的人数是最多的。
有多少人呢？
9 + （8-1）+（7-2）+（6-3）+（5-4） = 9 + 7 +5 + 3 + 1 = 25。
而根据题意，这些人都需要座位，故：该车至少要有25个座位。
至此，解完该题。再回首，关键全在四个字上面，一个是“正好”，隐藏了已知条件；一个是“至少”，解决了初始人数，方能自圆其说。
妙！妙！妙！
如果分析不对，请朋友们指正，谢谢！
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