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(2010-05-12 09:13:17)
标签：
数学 |
分类： 永恒高三 |
立体几何判定方法总结
一、判定两线平行的方法
1、 平行于同一直线的两条直线互相平行
2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行
3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行
4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
5、 在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明
二、
1、 据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点
2、
如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个
3、 两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
4、 平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面
5、 平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面
三、判定面面平行的方法
1、定义：没有公共点
2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行
3
4、平行于同一平面的两个平面平行
四、面面平行的性质
1、两平行平面没有公共点
2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面
3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行
4、 垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面
五、判定线面垂直的方法
1、 定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直
2、 如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直
3、 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面
4、 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面
5、 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面
6、 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面
1、 定义：成 角
2、 直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直
3、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直
4、 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直
5、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直
七、判定面面垂直的方法
1、
2、
八、面面垂直的性质
1、 二面角的平面角为
2、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面
3、 相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面
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数学是应用性很强的学科，学习数学就是学习解题。搞题海战术的方式、方法固然是不对的，但离开解题来学习数学同样也是错误的。其中的关键在于对待题目的态度和处理解题的方式上。
——首先是精选题目，做到少而精。只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。 ——其次是分析题目。解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。例如，许多三角方面的题目都是把角、函数名、结构形式统一后就可以解决问题了，而选择怎样的三角公式也是成败的关键。 ——最后，题目总结。解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足的，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会。对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结： ①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。 ②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。 ③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤（比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤）。 ④能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题通法（我们反对老师把现成的题目类型给学生，让学生拿着题目套类型，但我们鼓励学生自己总结、归纳题目类型）。 关于数学学习的两点体会
一、关于错题集：
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数学学习也是需要积累的，特别是针对自己弱点的积累。高考前有一本错题集，对提高自己的复习效益，会有很大的帮助。但平时做题，错的题目何止千百道，错的理由也是五花八门，不必胡子眉毛一把抓，一并收录进去。否则，辛辛苦苦整理了几大本，高考前却没有时间看，整理的意义也就不大了。题目的数量最好是控制在高考前两三天内能够复习一遍，一般一次考试后整理个两三题就够了，并且同一类的题目不要都放上去，要选取有代表性的题目。错题集的价值在于不断温习更新，以清醒认识自己当前的弱点和漏洞。因此，不该把它当作考试前才拿出来用的速效药，平时要抽时间把积累的这些题目过滤一遍，觉得没必要再放在上面的就划掉，仍然做不出的在前面打个星，最后看的时候星数就是难度系数。能够把自己做错的原因等体会写在错题本上，那带来的好处当然会更大。
二、关于运算能力
运算能力是影响考试的重要因素，却常常得不到同学们应有的重视。有的同学看题目的答案或者听老师的讲评，知道它是怎么分析的，恍然大悟：奥，原来是这样。接下来的计算就懒得看了，觉得只要知道解题的思路，算是肯定算得出的，就不用每次都劳自己大驾去运算了。但实际情况往往事与愿违，有些题只有自己动手算过了，才知道计算过程的棘手。这样棘手的事情固然不讨人喜欢，但平时不顾它，到考试时怕就要遗憾多多了。所以，在平时的数学学习中，要格外注意加强计算能力的训练。
训练方式可以是多做解析几何一类运算复杂的题型。自己先做一遍，然后看答案，重点注意有什么方法技巧可以减少计算量（如在设未知量时的灵活选择等），然后自己再计算一遍。在这个过程中，要特别重视心算能力的锻炼。可能有人觉得心算不太牢靠，特别在高考这样的重要考试中总让人放不下心来。但心算可以节省不少宝贵的考试时间，更能培养自己对数字和算式的敏感。何况平时多进行心算这方面的训练，考试时答案的正确率也可以做到八九不离十了。
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