钱学溥推导的7个水文地质计算公式

（自然资源部 钱学溥 88岁）

本人从事水文地质工作60多年，结合工作，共计推导出6个水文地质计算公式。这些公式都曾经刊登在了核心刊物上，并得到了应用。其中，有2个公式，获得了地矿部科技成果奖；有2个公式，纳入了国家标准。下面，对这6个公式，作一个简单的介绍：

1. 压水试验压力值的计算——1956年，本人担任三门峡工程地质队地质队长，当时有技术员反映，进行压水试验，当地下水位位于试段中间时，按规范计算的单位吸水量，误差可以达到30%以上。

      经过研究分析，本人认为原规范规定，当地下水位位于试段中间时，压力值H=H₀+L₁，有误。根据水力学的原理，可以推导出，当地下水位位于试段中间时，压力值H=H₀+（L₁²/2+L₁×L₂）/(L₁+L₂)。其中，H—压力值（m）；H₀—水头至试段顶部的距离（m）；L_I--试段顶部至地下水位的距离（m）；L₂--地下水位至试段底部的距离（m）。

      这一公式，刊登在了1958年《水文地质工程地质》第2期上，并在黄河三门峡、长江三峡等水电站工程地质勘察中，得到了应用。

2.消除井损计算渗透系数——1964年，本人负责太原柴村水源地勘探项目，其中，在盆地中施工的K8孔，奥陶系承压水位高出地面27.82米。对承压水来说，Q-S关系曲线应该是一条直线，但是该孔经过放水试验，得到的却是一条抛物线，怎样计算渗透系数成了问题。经过思考，本人认为由于井损的存在，导致承压水Q-S关系曲线，由直线演变成抛物线。有井损的Q-S关系曲线，可用S=aQ+bQ² 表示，其中a是层流系数，a=S/Q；b是紊流系数。a值可用截距法或是最小二乘法求得。

             a=（ΣQS×ΣQ⁴-ΣQ²S×ΣQ³）/（ΣQ²×ΣQ⁴-ΣQ³×ΣQ³）

     求得a值后，将a值代入裘布依承压水公式，即可求得消除井损的渗透系数K值。

      该论文原稿，保留在中国地质资料馆（见图片），也刊登在了1984年《工程勘察》第6期刊物上。该公式纳入了专著、手册和国家标准，并获得了地矿部科技成果奖。

3. 多年调节泉水衰减方程的计算——过去，计算北方岩溶大泉的衰减方程，多采用梅勒衰减方程式。1982年，本人担任娘子关泉域岩溶地下水资源评价科研项目，考虑到梅勒衰减方程式，是根据镭衰变过程推导的公式，因此，它只适用于一次补给，一次性排泄的泉水；而不适用于多年调节泉水衰减方程的计算。本人提出，应该利用泉水流量与多年降水量回归方程，采用拟合法，计算多年调节泉水的衰减方程。计算的衰减方程，可以计算泉域内岩溶地下水的储存量，可以预报连续干旱条件下泉水的流量。

该论文参加在土耳其召开的IAH水文地质学术会议，受到了重视，获得了联合国科教文组织（UNESCO），颁发的400美元参加会议经济补助。该论文也刊登在了1984年《水文地质工程地质》第5期刊物上，并获得了地矿部科技成果奖。

4. 体积法求解地下水的资源量——蒙古国锌矿水源地水文地质条件复杂，这个水源地，由3块总面积只有20平方公里的石灰岩组成，年降水量只有200毫米，它的补给量很小，但单井出水量却超过了3000立方米每天。1990年以来，前苏联和我国共有3个勘查单位，进行过群孔抽水试验和可开采量的计算，但都因当地水文地质条件与计算公式的使用条件不相符合，计算的可开采量误差过大。2001年，钱学溥负责该勘探工程，经过反复地思考，他首先推导出“体积法求解地下水资源量”联立方程式如下：

     Q_抽－Q_补=μ×V_疏 …………………（1）

     Q_补=μ×V_恢…………………………（2）

式中 Q_抽——平均日抽水量，m³/d；Q_补——平均日补给量，m³/d；V_疏——含水层平均日疏干体积，m³/d；V_恢——含水层平均日恢复体积，m³/d；μ——含水层给水度，无量纲；其中，控制V_疏= V_恢，则Q_补及μ值可求。

    当年，在水源地累计施工了12个观测孔，经过群孔抽水试验，利用体积法计算的可开采量1000立方米每天，获得了我国国家级矿产储量评审机构的评审通过。这一公式，也成功地应用在新疆哈密大南湖煤矿、烧变岩地下水的勘探工作中。“体积法求解地下水资源量”一文，刊登在了2004年《工程勘察》第2期刊物上。

5. 作图法求解库岸地下水的壅高值——洛碛镇位于长江一级阶地之上，东临长江，地面高程180～184米。三峡水库回水至洛碛镇，正常高水位为175.5米。为此，需要计算水库回水后，洛碛镇库岸地下水的壅高值。

1996年，水利部长江勘测技术研究所，提交了一份《洛碛镇浸没问题研究报告》，该报告没有通过评审。长江水利委员会综合勘测局崔政权总工程师，要求钱学溥负责，进行第二次计算。钱学溥采用MODFLOW 三维计算软件，进行了数值法计算。数值法计算的结果——水库回水至175.5米，12号孔水位180.5米。

水库水位上升，两岸水位也随之升高。其上升的趋势，与抽水井恢复水位上升的趋势相同。因此，本人认为，库岸地下水壅高值，也可以利用观测孔水位观测资料，采用作图法求得。作图法计算的结果——水库回水至175.5米，12号孔水位180.0米。作图法计算的结果，进一步验证了数值法计算的结果。

1998年，提交了洛碛镇浸没问题第二次的勘察报告。该报告通过了专家的评审，并获得了重庆市颁发的银质奖章。“作图法求解库岸地下水的壅高值”一文，刊登在了2005年《水文地质工程地质》第1期刊物上。根据互联网上查询的信息，得知该作图法已被一些勘察单位所应用。

6. 引用影响半径的理论公式——1954年以来，我国计算矿坑涌水量，多采用大井法，其中的影响半径R值，多采用吉哈尔和库萨金经验公式。吉哈尔和库萨金经验公式，是计算抽水井R值的经验公式，不是计算矿坑排水R值的经验公式。由于采用吉哈尔和库萨金经验公式，计算的矿坑排水R值，明显偏小，因而计算的矿坑涌水量明显偏大。

    钱学溥根据影响半径的定义，推导出计算引用影响半径的理论公式：

                                   R₀=√(Q/( π×M₀))

    式中：R₀——引用影响半径（R₀=R+r₀，R为影响半径，r₀为钻孔半径或坑道系统的半径）；Q——抽水水量；M₀——地下水补给模数（常见值：结晶岩0.1～0.3 L/s.km²，碎屑岩0.3～1.0 L/s.km²，松散岩0.5～2.0 L/s.km²，碳酸盐岩0.5～5.0 L/s.km²）。

根据39个煤矿47个开采水平核算，采用吉哈尔和库萨金经验公式，计算的矿坑涌水量相对误差是232.4%；采用钱学溥推导的理论公式，计算的矿坑涌水量相对误差是36.3% 。“引用影响半径理论公式及其应用”一文，刊登在了2019年《工程勘察》第6期刊物上。该公式，也纳入了有关的国家标准。

7.深层卤水可开采量计算公式——自然资源部业已发布执行 DZ/T 0212.1～4-2020《盐类矿产地质勘查规范》，该规范缺少深层卤水可开采量计算公式，以致该规范难以操作执行。根据深层卤水形成的机理、弹性给水度的定义和开采深层卤水的约束条件，钱学溥推导出深层卤水可开采量的计算公式如下：

       Q_可=F×H×μ*  ………………(1)

式中：Q_可——深层卤水田的可开采量（m3）；

F——深层卤水田的面积（m2）；

H——深层卤水初始水头高度至地下800m的距离（m）；

μ*——深层卤水含水层的弹性给水度(无量纲)，可以通过放水、抽水试验或长期观测求得。

没有开发的深层卤水田，详查阶段，通过2～4组放水或抽水试验，利用公式（1）计算的深层卤水田的可开采量，可以达到C级控制的精度，可信度0.4～0.6，可以作为试采的依据。

在开采的条件下，Q_开、S为已知数，可以利用公式（2）计算剩余的可开采量（Q_剩）。

     Q_剩=（Q_开/S）×S_剩……………(2)

        式中：Q_剩——深层卤水田剩余的可开采量（m3）；

              S_剩——深层卤水当前水头高度至地下800m的距离（m）。

 利用公式（2）计算的深层卤水田剩余的可开采量，可以达到B级探明的精度，可信度0.6～0.8，可以作为开采的依据。