在电磁学里，高斯磁定律阐明，磁场的散度等于零。因此，磁场是一个螺线矢量场。从这事实，可以推断磁单极子不存在。磁的基本实体是磁偶极子，而不是磁荷。当然，假若将来科学家发现有磁单极子存在，那么，这定律就必须做适当的修改，如稍后论述。高斯磁定律是因德国物理学者卡尔·高斯而命名。

在物理学界，很多学者使用“高斯磁定律”来指称这定律，但并不是每一位学者都采用这名字。有些作者称它为“自由磁单极子缺失”^[1]，或明确地表示这定律没有取名字^[2]。还有些作者称此定律为“横向性要求”^[3]，因为在真空中或线性介质中传播的电磁波必须是横波。

理论方程形式

高斯磁定律的方程可以写为两种形式：微分形式和积分形式。根据散度定理，这两种形式为等价的。

高斯磁定律的微分形式为

http://upload.wikimedia.org/math/6/4/c/64c8c2fab626ed27afe7475b48ffcc35.png ；

其中，http://upload.wikimedia.org/math/6/d/0/6d0b2e49b5302f4000342781b02627d8.png 是磁场。

这是麦克斯韦方程组中的一个方程。

高斯磁定律的积分形式为

http://upload.wikimedia.org/math/c/d/e/cdee92bf409b228f26aea32c9ddaa47c.png ；

其中，http://upload.wikimedia.org/math/7/6/c/76c74364bb9293bb56247d8fb036f939.png 是一个闭曲面，http://upload.wikimedia.org/math/b/9/a/b9a43c246f69fe3b41dd7ba513581542.png 是微小面积分（请参阅曲面积分）。

这方程的左手边项目，称为通过闭曲面的净磁通量。高斯磁定律阐明这净磁通量永远等于零。

磁矢量势

根据亥姆霍兹分解（Helmholtz decomposition），因为磁场的散度等于零，必定存在有矢量场 http://upload.wikimedia.org/math/8/f/7/8f7ad825dd65d677310f8ea9c8e36d71.png 满足条件

http://upload.wikimedia.org/math/a/8/6/a8630ad64554799b8766708f820ec99e.png 。

这矢量场 http://upload.wikimedia.org/math/8/f/7/8f7ad825dd65d677310f8ea9c8e36d71.png 称为磁矢量势。

请注意并不是只有一个矢量场 http://upload.wikimedia.org/math/8/f/7/8f7ad825dd65d677310f8ea9c8e36d71.png 满足这条件。实际上，有无限多个解答。应用一项矢量恒等式，

http://upload.wikimedia.org/math/0/d/6/0d6aff5a677f37496fa721d592392b0c.png ，

给予任意函数 http://upload.wikimedia.org/math/b/f/d/bfd070bbf4b8539e9b3af50740384bf6.png ，那么， http://upload.wikimedia.org/math/f/8/7/f878ffafa6642e07ae933848bb9018c9.png 也是一个解答。磁矢量势的这种特性，称为规范自由。

磁场线

磁场，就像任何矢量场，可以用场线来描绘其轨迹。磁场线是一组曲线，其方向对应于磁场的方向，其面密度与磁场的大小成正比。因为磁场的散度等于零，磁场线没有初始点，也没有终结点。磁场线或者形成一个闭循环，或者两个端点都延伸至无穷远。

磁单极子

假若，有科学家发现磁单极子存在于宇宙，则高斯磁定律不正确，必须修正。磁场的散度会与磁荷密度 http://upload.wikimedia.org/math/6/c/3/6c33bae4c284bfc9f9a61cfb3f4bbae5.png 成正比^[1]：

http://upload.wikimedia.org/math/e/c/7/ec7ae02199fbda87a89a04a7c38d3418.png 。

其中，http://upload.wikimedia.org/math/5/3/6/53657ecb2aefcf9f0495a48074f2b59b.png 是磁常数。

毕奥-萨伐尔定律

从毕奥-萨伐尔定律，可以推导出高斯磁定律。毕奥-萨伐尔定律阐明，设定电流密度 http://upload.wikimedia.org/math/c/3/2/c3256eb1382187cd70ef0797f631f31d.png ，则磁场为

http://upload.wikimedia.org/math/a/a/d/aad9193bac4f84e0d6a69cfe33b54699.png ；

其中，http://upload.wikimedia.org/math/a/a/5/aa5a5541b7ce5433c315cd1459e48c1a.png 是源位置，http://upload.wikimedia.org/math/5/1/7/517713571d01a89e2826c50436ce63de.png 是场位置，http://upload.wikimedia.org/math/4/4/6/4466600dc265eadcb7fcfd0d4168add7.png 是积分的体积，http://upload.wikimedia.org/math/4/0/c/40cab24a663ef2f21816aa47d12012e1.png 是微小体积元素。

应用一项矢量恒等式，

http://upload.wikimedia.org/math/7/e/a/7ea464f71d1804d7402edc2515928dbc.png ，

将这恒等式带入毕奥-沙伐方程。由于梯度只作用于无单撇号的坐标，可以移到积分外，改为旋度：

http://upload.wikimedia.org/math/5/1/0/510853642724c2a2f732119e394d4d79.png 。

应用一项矢量恒等式，

http://upload.wikimedia.org/math/c/1/8/c182a4ec00d49b1d267df477aeee968c.png 。

所以，高斯磁定律成立：

http://upload.wikimedia.org/math/6/4/c/64c8c2fab626ed27afe7475b48ffcc35.png 。